2024年新高考數(shù)學(xué)考前沖刺必刷卷01（甲卷文科專用解析版）.docx

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2024年高考考前信息必刷卷（甲卷文科專用）01數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）全國(guó)甲卷的使用將接近于尾聲，往后會(huì)是新高考的題型。全國(guó)甲卷的題型會(huì)相對(duì)穩(wěn)定，考試題型為12（單選題）＋4（填空題）＋6（解答題），其中結(jié)構(gòu)不良型試題是對(duì)接新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及解三角形與數(shù)列兩大模塊，以解答題的方式進(jìn)行考查。2024年的對(duì)于三視圖、線性規(guī)劃及程序框圖圖的考察也將近有尾聲，題目難度變化不大，但側(cè)重于考察學(xué)生運(yùn)算能力與分析能力。1.2023年的真題中就有開放性的題目，重在提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，如本卷第14題2.加強(qiáng)知識(shí)間的綜合考察仍將是2024的熱點(diǎn)，如本卷第10題3.同時(shí)應(yīng)特別注意以數(shù)學(xué)文化為背景的新情景問題，此類試題蘊(yùn)含濃厚的數(shù)學(xué)文化氣息，將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等融為一體，注意歸納題目意思。對(duì)于數(shù)學(xué)文化的知識(shí)會(huì)結(jié)合排列組合、數(shù)列及對(duì)數(shù)（指數(shù)）函數(shù)知識(shí)進(jìn)行考察，難度不大，但計(jì)算能力為考察重點(diǎn).如第5題，將數(shù)學(xué)名著與程序框圖有機(jī)結(jié)合，如第5題，《九章算術(shù)》與體積相結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模，邏輯推理的核心素養(yǎng)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集,集合,,則（????）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題知,,所以,因?yàn)?所以.故選:D2．若復(fù)數(shù)，則（????）A．B．C．D．【答案】C【解析】．故選:C.3．已知向量，，與的夾角為，則等于（????）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得到，又，所以，所以；故選：C.4．已知有項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作分別需要安排個(gè)人完成，每人只需完成一項(xiàng)工作，現(xiàn)有男、女共名工作人員，則每項(xiàng)工作恰好有一男一女的概率為（????）A．B．C．D．【答案】B【解析】將男、女共名工作人員分為三組，分組種數(shù)為，再將這三組工作人員分配給三項(xiàng)工作，不同的分配種數(shù)為；若這每項(xiàng)工作恰好有一男一女，則不同的分配方法種數(shù)為種.由古典概型的概率公式可知，所求概率為.故選：B.5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》記載的“日月歷法”曰:“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂,遂千百五二十歲”，即1遂為1520歲.某療養(yǎng)中心恰有57人，他們的年齡(都為正整數(shù))依次相差一歲，并且他們的年齡之和恰好為三遂，則最年輕者的年齡為（????）A．52B．54C．58D．60【答案】A【解析】將他們的年齡從小到大依次排列為，所以，，解得.故選：A.6．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的l的值為（????）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】開始，①，為否；②，為否；③，為否；④，為是；輸出.故選：B7．在橢圓中，已知焦距為2，橢圓上的一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和等于4，且，則的面積為（????）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題可知，焦距，則，又橢圓上的一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和等于4，即，所以，在中，，由余弦定理得：，整理得，所以，則，故的面積.故選：D.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 8．已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（????）A．B．C．D．【答案】A【解析】已知，∵，∴，又，∴切線過，∴所求切線為，即，故選：A.9．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，則堆放的米約有（???）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得，故米堆的體積（立方尺）．1斛米的體積約為1.62立方尺，故（斛）.故選：B.10．已知雙曲線C：（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，的C的離心率為（????）A．B．C．2D．【答案】C【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，即，被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離為，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，解得，故選：C11．設(shè)函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（????）A．B．C．D．【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)稱軸為：，當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，，，因?yàn)椋?，即：．故選：．12．已知函數(shù)，其圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離分別為和，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（????）A．B．C．D．【答案】B【解析】的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離分別為和，即可知其周期為，∴，即，所以函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)，又為奇函數(shù)，所以，又，即，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比等于.【答案】2【解析】因?yàn)?，，，所以，即，可得，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以.14．已知函數(shù)奇函數(shù)，寫出一個(gè)滿足條件的．【答案】學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解析】由為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以取即可．15．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是．【答案】【解析】畫出x，y滿足約束條件，表示的可行域，如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)，即直線，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值．聯(lián)立，解得，則點(diǎn)．所以．故答案為：.16．如圖，正四面體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是該正四面體內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】【解析】由正四面體棱長(zhǎng)為1，則正四面體的體高為，若其內(nèi)切球球心為，半徑為，則，又，可得，則，所以到的最短距離為.綜上，的取值范圍為，即.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（本小題滿分12分）在中，，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為已知，使三角形唯一確定，求：(1)的值；(2)的面積.條件①：，；條件②：，；條件③：，為等腰三角形.注：如果選擇多個(gè)條件解答或選擇不符合要求的條件解答，本題得0分.【解】（1）選擇①：，，顯然，因?yàn)榇筮厡?duì)大角，故，因?yàn)?，故為鈍角，則A也為鈍角，顯然這樣的三角形不存在，①舍去；選擇②：，，，由余弦定理得，即，故，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 解得，（舍），此時(shí)三角形唯一確定，因?yàn)?，，所以，由正弦定理得，所以；選擇③：，為等腰三角形，在中，因?yàn)?，所以為鈍角.所以為頂角，所以.因?yàn)椋?，故，即，所?因?yàn)?，，所以，由正弦定理得，所?（2）不能選擇①，選擇②：因?yàn)?選擇③：因?yàn)?18．（本小題滿分12分）如圖多面體中，四邊形是菱形，，平面，，.(1)證明：平面平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.【解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接交于，連接，，因?yàn)槭橇庑危?，且是的中點(diǎn)，所以且，又，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；?）設(shè)到平面的距離為，因?yàn)槠矫妫矫?所以,因?yàn)?平面，所以平面，且平面,所以,因?yàn)?，，所以，所?,,所以且,所以,取中點(diǎn)為，連接,因?yàn)槭橇庑危?，所以為等邊三角形，所?且,又因?yàn)槠矫?，平?所以,且平面,所以平面,又因?yàn)?因?yàn)?，?所以.19．（本小題滿分12分）中國(guó)射擊隊(duì)在東京奧運(yùn)會(huì)上共奪得金銀銅學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 枚獎(jiǎng)牌的成績(jī)，創(chuàng)下了中國(guó)射擊隊(duì)奧運(yùn)參賽史上獎(jiǎng)牌數(shù)最多的新紀(jì)錄．現(xiàn)從某射擊訓(xùn)練基地隨機(jī)抽取了名學(xué)員（男女各人）的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：男生女生若射擊環(huán)數(shù)大于或等于環(huán)，則認(rèn)為成績(jī)優(yōu)異；否則，認(rèn)為成績(jī)不優(yōu)異．（1）分別計(jì)算男生、女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)異”與性別有關(guān)．男生女生總計(jì)成績(jī)優(yōu)異成績(jī)不優(yōu)異總計(jì)參考公式和數(shù)據(jù)：，【解】（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，可得男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為；女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為．男生射擊環(huán)數(shù)的方差為；女生射擊環(huán)數(shù)的方差為．綜上所述：男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為；女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為．（2）由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)成績(jī)優(yōu)異成績(jī)不優(yōu)異學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 總計(jì)，沒有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)異”與性別有關(guān)．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意，都有，求的取值范圍．【解】（1）當(dāng)時(shí)，得，故，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，，故，即，即.令①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故，即，又，故在上恒成立，故；②?dāng)時(shí)，，，故在上恒成立，在上單調(diào)遞增，故，即在上單調(diào)遞增，故，故；③當(dāng)時(shí)，由②可知在上單調(diào)遞增，設(shè)時(shí)的根為，則在時(shí)為單調(diào)遞減；在時(shí)為單調(diào)遞增又，故，舍去；綜上：21．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線交拋物線的弦長(zhǎng)為2．(1)求拋物線N的方程；(2)點(diǎn)和點(diǎn)為兩定點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B為拋物線N上的兩動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)Q在直線OM學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 上，求△ABC面積的最大值．【解】（1）解：由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，在方程中，令，可得，所以弦長(zhǎng)為，即，解得，所以拋物線C的方程為．（2）解：由（1）知拋物線的方程為，設(shè)，直線AB的斜率為，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在直線上，由可知直線OM的方程為，設(shè)，所以，所以，又，所以，即得，設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立方程組，所以，所以，即，由根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系得，則，又由點(diǎn)到直線的距離為，所以，記，因?yàn)椋?，所以，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 令，可得，令，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即有最大值為.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.【解】（1），得，根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程關(guān)系可知直線l的直角坐標(biāo)方程為：.（2）由（1）可知點(diǎn)過直線l，故直線l的參數(shù)方程可寫為（t為參數(shù)），代入曲線C的普通方程得，由韋達(dá)定理可知：，，所以.[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)求直線與函數(shù)的圖象圍成的封閉圖形的面積．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【解】（1）不等式等價(jià)于或或解得或，即不等式的解集為．（2）由的圖象可知直線與的圖象圍成的封閉圖形是四邊形，且，，，，則的面積．延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則，從而的面積．故四邊形的面積為．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 2024年高考考前信息必刷卷（甲卷文科專用）01數(shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．123456789101112DCCBABDAABCA二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．214．15．16．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（本小題滿分12分）【解】（1）選擇①：，，顯然，因?yàn)榇筮厡?duì)大角，故，因?yàn)椋蕿殁g角，則A也為鈍角，顯然這樣的三角形不存在，①舍去；選擇②：，，，由余弦定理得，即，故，解得，（舍），此時(shí)三角形唯一確定，因?yàn)?，，所以，由正弦定理得，所以；選擇③：，為等腰三角形，在中，因?yàn)椋詾殁g角.所以為頂角，所以.因?yàn)?，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故，即，所以.因?yàn)?，，所以，由正弦定理得，所?（2）不能選擇①，選擇②：因?yàn)?選擇③：因?yàn)?18．（本小題滿分12分）【解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接交于，連接，，因?yàn)槭橇庑危?，且是的中點(diǎn)，所以且，又，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；?）設(shè)到平面的距離為，因?yàn)槠矫?，平?所以,因?yàn)?平面，所以平面，且平面,所以,因?yàn)?，，所以，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 所以,,,所以且,所以,取中點(diǎn)為，連接,因?yàn)槭橇庑?，，所以為等邊三角形，所?且,又因?yàn)槠矫?，平?所以,且平面,所以平面,又因?yàn)?因?yàn)?，?所以.19．（本小題滿分12分）【解】（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，可得男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為；女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為．男生射擊環(huán)數(shù)的方差為；女生射擊環(huán)數(shù)的方差為．綜上所述：男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為；女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，方差為．（2）由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)成績(jī)優(yōu)異成績(jī)不優(yōu)異總計(jì)，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 沒有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)異”與性別有關(guān)．20．（本小題滿分12分）【解】（1）當(dāng)時(shí)，得，故，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，，故，即，即.令①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故，即，又，故在上恒成立，故；②?dāng)時(shí)，，，故在上恒成立，在上單調(diào)遞增，故，即在上單調(diào)遞增，故，故；③當(dāng)時(shí)，由②可知在上單調(diào)遞增，設(shè)時(shí)的根為，則在時(shí)為單調(diào)遞減；在時(shí)為單調(diào)遞增又，故，舍去；綜上：21．（本小題滿分12分）【解】（1）解：由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，在方程中，令，可得，所以弦長(zhǎng)為，即，解得，所以拋物線C的方程為．（2）解：由（1）知拋物線的方程為，設(shè)，直線AB的斜率為，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在直線上，由可知直線OM的方程為，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 設(shè)，所以，所以，又，所以，即得，設(shè)直線的方程為，即，聯(lián)立方程組，所以，所以，即，由根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系得，則，又由點(diǎn)到直線的距離為，所以，記，因?yàn)?，所以，所以，令，可得，令，可得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即有最大值為.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）【解】（1），得，根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程關(guān)系可知直線l的直角坐標(biāo)方程為：.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）由（1）可知點(diǎn)過直線l，故直線l的參數(shù)方程可寫為（t為參數(shù)），代入曲線C的普通方程得，由韋達(dá)定理可知：，，所以.[選修4-5：不等式選講]（10分）【解】（1）不等式等價(jià)于或或解得或，即不等式的解集為．（2）由的圖象可知直線與的圖象圍成的封閉圖形是四邊形，且，，，，則的面積．延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，則，從而的面積．故四邊形的面積為．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司