2024年新高考第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（全國(guó)卷）（理科）（全解全析）.docx

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2024年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（????）A．B．C．D．【答案】D【分析】先表示出集合，再由交集和補(bǔ)集的運(yùn)算得出結(jié)果即可.【詳解】集合，集合，集合，所以.故選：D2．設(shè)為虛數(shù)單位，且，則（???）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求，進(jìn)而可得共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題意可得：，所以.故選：D.3．若向量滿(mǎn)足，且，則在上的投影向量為（????）A．B．C．D．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】D【分析】由向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，再由投影向量的定義求在上的投影向量.【詳解】由，則，由在上的投影向量.故選：D4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為且成等差數(shù)列，則為（????）A．244B．243C．242D．241【答案】A【分析】首先根據(jù)條件求公比，再代入等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解.【詳解】由題意可知，且，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，得，.故選：A5．第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，為了弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)，友愛(ài)，互助，進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，5名大學(xué)生將前往3個(gè)場(chǎng)館開(kāi)展志愿服務(wù)工作．若要求每個(gè)場(chǎng)館都要有志愿者，則當(dāng)甲不去場(chǎng)館時(shí)，場(chǎng)館僅有2名志愿者的概率為（????）A．B．C．D．【答案】B【分析】首先得甲去場(chǎng)館或的總數(shù)為，進(jìn)一步由組合數(shù)排列數(shù)即可得所求概率.【詳解】不考慮甲是否去場(chǎng)館，所有志愿者分配方案總數(shù)為，甲去場(chǎng)館的概率相等，所以甲去場(chǎng)館或的總數(shù)為，甲不去場(chǎng)館，分兩種情況討論，情形一，甲去場(chǎng)館，場(chǎng)館有兩名志愿者共有種；情形二，甲去場(chǎng)館，場(chǎng)館場(chǎng)館均有兩人共有種，場(chǎng)館場(chǎng)館均有兩人共有種，所以甲不去場(chǎng)館時(shí)，場(chǎng)館僅有2名志愿者的概率為.故選：B．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 6．已知函數(shù)，則是（????）A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域，利用奇偶函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷即可.【詳解】若函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，函數(shù)在定義域上遞增，所以函數(shù)在上是增函數(shù).故選：A7．“直線(xiàn)與平行”是“”的（????）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)平行，對(duì)應(yīng)方程系數(shù)的關(guān)系求解，分兩個(gè)方面判斷即可．【詳解】若直線(xiàn)與平行，易得:，故：，則得不到，故不是充分條件；反之，當(dāng)時(shí)成立，故直線(xiàn)與平行，是必要條件；故“直線(xiàn)與平行”是“”的必要不充分條件，故選：B．8．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，A為C的右頂點(diǎn)，以為直徑的圓與C的一條漸近線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（???）A．B．C．D．3【答案】C學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【分析】聯(lián)立圓與漸近線(xiàn)方程，得到，進(jìn)而得到，利用直線(xiàn)斜率得到方程，求出，得到離心率.【詳解】由題意得，以為直徑的圓的方程為，，漸近線(xiàn)方程為，聯(lián)立，解得，不妨令，故，因?yàn)?，所以，所以，解得，故離心率.??故選：C9．展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（????）.A．11B．C．8D．【答案】B【分析】將看成一個(gè)整體，得到，再展開(kāi)得到，分別取值得到答案.【詳解】將看成一個(gè)整體，展開(kāi)得到：的展開(kāi)式為：學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 取當(dāng)時(shí)，系數(shù)為：當(dāng)時(shí)，系數(shù)為：常數(shù)項(xiàng)為故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，將看成整體展開(kāi)，再用一次二項(xiàng)式展開(kāi)是解題的關(guān)鍵，計(jì)算較為復(fù)雜.10．若函數(shù)恒有，且在上單調(diào)遞減，則的值為（???）A．B．C．D．或【答案】D【分析】由題意可得當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，可求出，再由，求出的范圍，即可得出答案.【詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，，．由在上單調(diào)遞減，得，所以．所以或．經(jīng)檢驗(yàn)，或均滿(mǎn)足條件．故選：D．11．在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（????）A．當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，球的表面積為B．異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為C．點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，的最小值為D．過(guò)點(diǎn)、、的平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為【答案】D【分析】對(duì)于A：轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球分析運(yùn)算；對(duì)于B：根據(jù)異面直線(xiàn)夾角分析運(yùn)算；對(duì)于C：根據(jù)面面平行分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)平行關(guān)系求截面，進(jìn)而可得周長(zhǎng).【詳解】對(duì)于A：三棱錐的外接球即為以、、為鄰邊的長(zhǎng)方體的外接球，因?yàn)?，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 可得外接球的半徑，所以外接球的表面積，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，則異面直線(xiàn)與所成角為，且，，可得，所以，所以，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為，故B正確；對(duì)于C：取、、的中點(diǎn)、、，連接、、、，，由題意可得：，，則為平行四邊形，所以，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，、分別為、的中點(diǎn)，則，，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，，又因?yàn)?，，可得，，則為平行四邊形，所以，可得，因?yàn)槠矫?，平面，則平面，因?yàn)?，，則四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則，同理可得，則，可得，因?yàn)槠矫?，平面，則平面，因?yàn)椋?、平面，所以平面平面，則點(diǎn)P在線(xiàn)段上，可得，，所以當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 取到最小值，且最小值為，故C正確；對(duì)于D：連接、，因?yàn)?、為、的中點(diǎn)，則，又因?yàn)?，，則為平行四邊形，可得，則，過(guò)作，設(shè)，，則，可得，，連接、，設(shè)，，連接、，可得過(guò)點(diǎn)、、的平面截正方體所得的截面為五邊形，因?yàn)?，則，，可得，，，所以截面周長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決與球相關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作出截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題思維流程如下：（1）定球心：如果是內(nèi)切球，球心到切點(diǎn)的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 （2）作截面：選準(zhǔn)最佳角度做出截面（要使這個(gè)截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系），達(dá)到空間問(wèn)題平面化的目的；（3）求半徑下結(jié)論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關(guān)于球的半徑的方程，并求解.12．若點(diǎn)既在直線(xiàn)上，又在橢圓上，的左、右焦點(diǎn)分別為，，且的平分線(xiàn)與垂直，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（???）A．B．C．或D．或【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)、分別作、垂直直線(xiàn)于點(diǎn)、，由的平分線(xiàn)與垂直可得，即可得與相似，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離可得相似比，從而可求出、，結(jié)合橢圓定義即可得長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)、分別作、垂直直線(xiàn)于點(diǎn)、，作的平分線(xiàn)與軸交于，由，故、，則，，由且為的平分線(xiàn)，故，故，又、，故與相似，故，由，令，則，故直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，故，，故，由，故，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 故，，由橢圓定義可知，，故，即的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于作出、垂直直線(xiàn)于點(diǎn)、，再將的平分線(xiàn)與垂直這個(gè)條件轉(zhuǎn)化為，從而得到相似三角形，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及得到、的值.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)角的值為.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目條件得到和，從而求出，進(jìn)而求出角的值.【詳解】，故，，即，故，故，即，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 則，則，可取.故答案為：14．在正三棱臺(tái)中，，，側(cè)棱與底面ABC所成角的正切值為．若該三棱臺(tái)存在內(nèi)切球，則此正三棱臺(tái)的體積為．【答案】【分析】取BC和的中點(diǎn)分別為P，Q，上、下底面的中心分別為，，設(shè)，內(nèi)切球半徑為r，根據(jù)題意求出側(cè)棱長(zhǎng)以及，，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)及等腰梯形和梯形的幾何特點(diǎn)列方程組求出半徑即可.【詳解】如圖，取BC和的中點(diǎn)分別為P，Q，上、下底面的中心分別為，，設(shè)，內(nèi)切球半徑為r，因?yàn)?，棱臺(tái)的高為2r，所以，，同理．因?yàn)閮?nèi)切球與平面相切，切點(diǎn)在上，所以①，在等腰梯形中，②，由①②得．在梯形中，③，由②③得，代入得，則棱臺(tái)的高，所以棱臺(tái)的體積為．故答案為：.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ??15．已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n都有，則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為．【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，將已知等式轉(zhuǎn)化為，再利用賦值法求得與，進(jìn)而求得，再利用利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解．【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)，則，令，則，則，或，若，則由，得，顯然不成立，所以，即，則令，則，由于不恒為0，故，即，則，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足要求，則，，所以，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即．故答案為：16．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】【分析】利用三角形面積公式與余弦定理，可得，再根據(jù)同角關(guān)系式可得，然后利用正弦定理與三角恒等變換公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合條件可得取值范圍，進(jìn)而求得的取值范圍，令，則，然后由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【詳解】在中，由余弦定理得，且的面積，由，得，化簡(jiǎn)得，又，，聯(lián)立得，解得或（舍去），所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，設(shè)，其中，所以，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，即的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用正弦定理與三角恒等變換公式化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而可以求解.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前1012項(xiàng)和．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)即可得解；（2）由裂項(xiàng)相消法可求出前1012項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，則，，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，得，又因?yàn)槭枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，所以，即....................................................6分（2）由（1）知，.....................................................12分18．（12分）在直角梯形中，，，，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面．??(1)求證：；(2)在線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 (2)存在，【分析】（1）利用勾股定理證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?，且，可得，，又因?yàn)椋傻?，所以，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以?...................................................6分（2）因?yàn)槠矫妫移矫?，所以，如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，所以，．....................................................7分設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，....................................................9分假設(shè)存在點(diǎn)，使得與平面所成角為，設(shè)，（其中），則，，所以，整理得，解得或（舍去），所以在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得與平面所成角為，此時(shí)．....................................................12分學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ??19．（12分）正態(tài)分布與指數(shù)分布均是用于描述連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布．對(duì)于一個(gè)給定的連續(xù)型隨機(jī)變量，定義其累積分布函數(shù)為．已知某系統(tǒng)由一個(gè)電源和并聯(lián)的，，三個(gè)元件組成，在電源電壓正常的情況下，至少一個(gè)元件正常工作才可保證系統(tǒng)正常運(yùn)行，電源及各元件之間工作相互獨(dú)立．(1)已知電源電壓（單位：）服從正態(tài)分布，且的累積分布函數(shù)為，求；(2)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，指數(shù)分布常用于描述事件發(fā)生的時(shí)間間隔或等待時(shí)間．已知隨機(jī)變量（單位：天）表示某高穩(wěn)定性元件的使用壽命，且服從指數(shù)分布，其累積分布函數(shù)為.（?。┰O(shè)，證明：；（ⅱ）若第天元件發(fā)生故障，求第天系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．【答案】(1)0.8186(2)（ⅰ）證明見(jiàn)解析；（ⅱ）．【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性即可結(jié)合的定義求解，（2）（?。└鶕?jù)條件概率的計(jì)算公式集合的定義以及的定義域即可求解，（ⅱ）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）由題設(shè)得，，所以...................................................3分（2）（?。┯深}設(shè)得：，,所以．...................................................8分（ⅱ）由（ⅰ）得，所以第天元件，正常工作的概率均為．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 為使第天系統(tǒng)仍正常工作，元件，必須至少有一個(gè)正常工作，因此所求概率為．....................................................12分20．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)E上，且滿(mǎn)足，則稱(chēng)該三角形為“核心三角形”．(1)設(shè)“核心三角形”的一邊所在直線(xiàn)的斜率為2，求直線(xiàn)的方程；(2)已知是“核心三角形”，證明：三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于2．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)的方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)及得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)方程，求出，得到直線(xiàn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，得到兩根之和，兩根之積，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)方程，得到，由根的判別式得到，所以，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，同理可證另兩個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)也小于2.【詳解】（1）設(shè)直線(xiàn)的方程為，與聯(lián)立得，由得，設(shè)，則，所以，由題意知，因?yàn)?，所以，所以，故即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)E的方程得：，解得，滿(mǎn)足條件，所以直線(xiàn)的方程為．....................................................6分（2）證明：設(shè)直線(xiàn)的方程為，與聯(lián)立得，，所以，所以．由（1）知，所以，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 即點(diǎn)A的坐標(biāo)為．又點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，所以，所以，又，所以，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，同理可證，B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)也小于2．所以三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于2．....................................................12分【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線(xiàn)中最值或范圍問(wèn)題的常見(jiàn)解法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來(lái)解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值或范圍．21．（12分）已知函數(shù)，．(1)若恒成立，求a的取值集合；(2)證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，轉(zhuǎn)化恒成立條件列不等式可求的取值集合；（2）利用小問(wèn)（1）構(gòu)造不等式，賦值結(jié)合累加法證明，再結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)和不等式性質(zhì)即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由題可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得，由x，，列表如下xa0遞減極小值遞增，因?yàn)楹愠闪?，所以，．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 令，則，由x，，列表如下x10遞增極大值遞減．又，，，，，故a的取值集合為．....................................................5分（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，即，，（當(dāng)時(shí)，“”成立），令，，則，，由累加法可知累加可得，即，令，，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 ，，，....................................................12分【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理；（2）利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，解題過(guò)程中要注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；（3）證明不等式，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．（10分）已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．(1)求曲線(xiàn)的普通方程；(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的傾斜角．【答案】(1).(2)或.【分析】（1）利用參數(shù)方程轉(zhuǎn)普通方程即可求解.（2）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程，參數(shù)方程代入，設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)的參數(shù)為，利用韋達(dá)定理代入中，化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得，，，即（為焦點(diǎn)在軸上的橢圓）....................................................4分（2）設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入，可得，，設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)的參數(shù)為，，曲線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，在曲線(xiàn)的內(nèi)部，一正一負(fù)，，而，，，，，解得，為直線(xiàn)的傾斜角，，，，或，直線(xiàn)的傾斜角為或.....................................................10分選修4-5：不等式選講23．（10分）已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)設(shè)函數(shù)的最小值為，若且，求證：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）解絕對(duì)值不等式時(shí)，一般考慮分類(lèi)討論法求解，最后再合并；（2）分類(lèi)討論的單調(diào)性，判斷其在不同區(qū)間上的最小值，最后確定的值，利用基本不等式即可證明.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司 【詳解】（1）不等式可化為或，由，可得，解得或；由，可得，解得，所以不等式的解集為．....................................................4分（2）由題意，知，當(dāng)時(shí)，，因在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在無(wú)最小值，但是；當(dāng)時(shí)，，因在上單調(diào)遞增，則.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值2，即，所以，因，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故．..................................................10分學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司