淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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1、編號(hào)畢業(yè)論文（屆本科）論文題目：淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)：作者姓名：指導(dǎo)教師：職稱：完成日期：年月日目錄誠(chéng)信聲明1摘要2Abstract3一引言4二反例的來源4三反例在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的作用53.1一個(gè)著名反例引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)53.2一經(jīng)典悖論引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)53.3對(duì)猜想的絕妙否定和反例探索6四構(gòu)造反例的幾種方法74.1應(yīng)用特殊例子構(gòu)造74.2用性質(zhì)構(gòu)造74.3逼近構(gòu)造法84.4直接觀查構(gòu)造法84.5相互比較互較構(gòu)造9五反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用95.1有利于數(shù)學(xué)概念的形成和理解95.2有利

2、于學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)問題、糾止錯(cuò)誤115.3反例用于強(qiáng)調(diào)條件125.4反例用于理清解題思路145.5培養(yǎng)思維的深刻性145.6有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力155.7有利于在數(shù)學(xué)命題教學(xué)中知識(shí)的歸納175.8有助于教師自身的專業(yè)成長(zhǎng)17六運(yùn)用反例應(yīng)注意的問題176.1要注意主次176.2要注意適當(dāng)應(yīng)用18七結(jié)束語19參考文獻(xiàn)20致謝21隴東學(xué)院本科生畢業(yè)論文誠(chéng)信聲明本人鄭重聲明：所呈交的本科畢業(yè)論文，是本人在指導(dǎo)老師李萬軍的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果，成果不存在知識(shí)產(chǎn)權(quán)爭(zhēng)議，除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫

3、過的作品成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。作者簽名：二0一五年月日0摘要本文在分析反例的來源，反例在數(shù)學(xué)發(fā)展史中的作用的基礎(chǔ)上，通過研究幾種構(gòu)造反例的方法，討論了反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：反例；來源；構(gòu)造；作用10AbstractThis?paper?bases?on?the?analysis?of?source?of?counterexamples?and?the?history?of?the?development?of?mathematics?in?t

4、he?counterexamples?,?to?study?several?methods?of?counterexamples?.?Using?the?typical?examples?analyzes?deeply?and?discusses?the?role?of?mathematics?in?middle?school?mathematics?teaching?.Keywords:counter;example;source;structure10淺談反例在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用（隴東學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院甘肅慶陽745000）一引言數(shù)學(xué)教

5、學(xué)中，我們要說明一個(gè)命題是假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，讓它符合命題中所給條件，但是卻不符合命題的結(jié)論，我們把這個(gè)例子叫做反例。在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程中，許多命題從正面得不到解決。但是通過舉反例反而很輕松的使問題得到了解決，可以說數(shù)學(xué)證明和反例在數(shù)學(xué)中發(fā)揮著同等重要的作用。當(dāng)我們要證明某一個(gè)命題成立的時(shí)侯，必須要經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)過程，而否定這個(gè)命題，通過列舉出與這個(gè)命題結(jié)論相矛盾的例子，即舉反例就可以了。通過舉一個(gè)反例反而可以收到意想不到作用。所謂數(shù)學(xué)中的反例，是指符合某個(gè)命題條件，而又不符合該命題結(jié)論的例子。簡(jiǎn)單的來說，反例就是一種指出某一個(gè)命

6、題不成立的例子。數(shù)學(xué)講究邏輯，證明要言必有據(jù)。但是世上一切所謂“證明”，其目的都是為了說服別人相信某個(gè)真理，而說服人的方法有許多種，其中就有舉反例。如果舉不出反例，則該事不能不真，相反，若舉出了反例，則該事必定為假。二反例的來源要證明一個(gè)猜想是正確的,必須要經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明才能得出結(jié)論;但是要證明一個(gè)猜想是假的,我們僅僅需要找出一個(gè)反例，就可以有力的說明該猜想為假，從而推翻該猜想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有這樣一種現(xiàn)象：教師為了說明一個(gè)命題是假命題,就舉出一個(gè)例子,說出這個(gè)例子雖然滿足命題的條件,但是不能滿足命題的結(jié)論,這就是常用的反例證明[3]。反

7、例究竟是通過什么方法得出的呢？與證明獲取的方法一樣,反例獲得也是需要通過一系列深層次的思維活動(dòng),所用的方法主要包括一下幾種:觀察與實(shí)驗(yàn),歸納,分析與綜合,概括與抽象等方法,反例也決不可能是憑空產(chǎn)生的。我們從概念的定義入手，通過分析獲得反例是一種最常用的方法，數(shù)學(xué)中的概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。在數(shù)學(xué)問題中,如果首先給出一個(gè)概念的定義,然后就可以判斷一個(gè)猜想是不是正確,那么反例的獲得就常常需要從定義入手分析。數(shù)學(xué)中的反例作為簡(jiǎn)單清楚但是又有力的否定的方法,在培養(yǎng)逆向思維能力中他占有非常重要地位，而且在糾正錯(cuò)誤結(jié)論、澄清概念、開拓?cái)?shù)學(xué)新領(lǐng)域

8、中也起到了非常重要的作用，就像美國(guó)數(shù)學(xué)家蓋爾鮑姆所說：“數(shù)學(xué)是由兩大類‘證明’和‘反例’組成，10數(shù)學(xué)的發(fā)展也向提出證明和提出反例兩個(gè)方向發(fā)展著?！比蠢跀?shù)學(xué)發(fā)展