09年高考數(shù)學(xué)卷(北京.理)含詳解

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1、2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（北京卷）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)，用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。2．每小題選出答案后，將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案選中涂滿(mǎn)涂黑，黑度以蓋住框內(nèi)字母為準(zhǔn)，修改時(shí)用橡皮擦除干凈。在試卷上作答無(wú)效。一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出

2、符合題目要求的一項(xiàng)。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系數(shù)內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.∵，∴復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選B.2．已知向量a、b不共線(xiàn)，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c與d同向B．且c與d反向C．且c與d同向D．且c與d反向【答案】D【解析】本題主要考查向量的共線(xiàn)（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.取a，b，若，則cab，dab，顯然，a與b不平行，排除A、B.若，則cab，d

3、ab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.3．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．，B．，C．，D．.故應(yīng)選C.4．若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】本題主要考查正四棱

4、柱的概念、直線(xiàn)與平面所成的角以及直線(xiàn)與平面的距離等概念.（第4題解答圖）屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.依題意，，如圖，，故選D.5．“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m反之，當(dāng)時(shí)，有，或，故應(yīng)選A.6．若為有理數(shù)），則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A．45B．55C．70D．80【答案】C【解析】本題主要考查二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式.屬于基

5、礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.∵，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由已知，得，∴.故選C.7．用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．324B．328C．360D．648【答案】B【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有（個(gè)），當(dāng)0不排在末位時(shí)，有（個(gè)），于是由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選B.8．點(diǎn)在直線(xiàn)上，若存在過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且，則稱(chēng)點(diǎn)為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)

6、”B．直線(xiàn)上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”C．直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”D．直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”【答案】A【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.屬于創(chuàng)新題型.本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，設(shè)，則，∵，∴（第8題解答圖）消去n,整理得關(guān)于x的方程（1）∵恒成立，∴方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，∴應(yīng)選A.2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事項(xiàng)：1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。2．答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。題號(hào)二三總分15161

7、7181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。9．_________.W【答案】【解析】本題主要考極限的基本運(yùn)算，其中重點(diǎn)考查如何約去“零因子”.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.，故應(yīng)填.10．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.如圖，當(dāng)時(shí)，為最小值.故應(yīng)填.（第10題解答圖）11．設(shè)是偶函數(shù)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為1，則該曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率為_(kāi)________.【答案】【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率的

8、概念.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.取，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得