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《一道數(shù)學(xué)例題的反思》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、《教學(xué)反思》鞍山市第三十五中學(xué)數(shù)學(xué)組王志宏一道數(shù)學(xué)例題的反思A·OBC圖1ED數(shù)學(xué)教師只有研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(即教學(xué)大綱)和教材內(nèi)容,了解學(xué)情,用“心”研究教學(xué),深入挖掘課本功效,探尋最佳創(chuàng)新點(diǎn),在教學(xué)實(shí)踐中不斷積累自己的教學(xué)體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn),從而內(nèi)化為自身的知識(shí)能量,使自己成為當(dāng)之無(wú)愧的知識(shí)傳授者,探究問(wèn)題的引路人。才能盡快提高自己的專業(yè)素質(zhì),實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化。初中幾何第三冊(cè)【第36頁(yè)例2】“已知:如圖1,AD是△ABC的高,AE是△ABC外接圓的直徑。求證:AB·AC=AE·AD”此例題是利用圓周角定理的推論和相似形的知識(shí)證明等積式的
2、問(wèn)題。歸納例題結(jié)論:“三角形任何兩邊的積等于第三邊上的高與它外接圓直徑的積。”例2是一個(gè)很典型的例題,在教學(xué)中要充分發(fā)揮例題的作用。教師可以指導(dǎo)學(xué)生選做下列題目:(1)已知:在△ABC中,AD⊥BC于D,AB=8,AC=5,AD=4,求△ABC外接圓的直徑?!痉治觥咳鐖D1,由例題結(jié)論,可知AB·AC=AE·AD。(2)已知:在△ABC中,AD⊥BC于D,AD=4,且AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程(k>0)的兩個(gè)根,求△ABC外接圓的半徑R?!痉治觥窟\(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系得,AB·AC=40,由例題結(jié)論,可知AB·AC=AD·2R。(3)已知:
3、如圖2,⊙O是△ABC的外接圓,AB=8,AC=5,以點(diǎn)A為圓心,作⊙A切BC于D,⊙O的半徑為5,求⊙A的半徑r?!痉治觥俊?.8切線的判定、性質(zhì)結(jié)束后,可選做此題。過(guò)A作⊙O的直徑AE,則AE=10,連結(jié)AD,由切線的性質(zhì)可知,AD⊥BC,AD既是⊙O的半徑,又是△ABC的BC邊上的高。由例題結(jié)論,可知AB·AC=AE·AD。(4)如圖3,AE是△ABC的角平分線并交外接圓于E,交BC邊于D.求證:AB·AC=AD·AE(5)如圖4,D是BC上的一點(diǎn),∠CAD=∠BAE.求證:AB·AC=AD·AE【分析】(4)、(5)小題是與例
4、2結(jié)論類似,證△ABE∽△ADC。尤其是(4)小題的結(jié)論有很大的應(yīng)用價(jià)值,教學(xué)中應(yīng)給以重視。ABC圖2DO·EAAABCBCBCEE圖3圖4圖5DDEDabhc(6)如圖5,a、b、c為△ABC三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的三邊,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑(設(shè)為2R).求證:S△ABC=【分析】此題是已知三角形三邊的積與其外接圓半徑,求三角形的面積的問(wèn)題。由例題結(jié)論,可知AB·AC=AE·ADc·b=h·2RS△ABC=。《教學(xué)反思》鞍山市第三十五中學(xué)數(shù)學(xué)組王志宏(7)已知:在△ABC中,AB=AC=5,S△ABC
5、=12,求:△ABC外接圓的半徑R。ADDAEBCBCE圖6—1圖6—2【分析】此題是2006年哈爾濱市中考題填空題,此題分兩種情況:①頂角為銳角,如圖6—1,腰上的高CD在形內(nèi),S△ABC=12,所以6,由例題結(jié)論,可知AC·BC=CD·AE。②頂角為鈍角,如圖6—2,腰上的高CD在形外,S△ABC=12,所以,8,由例題結(jié)論,可知AC·BC=CD·AE。故R=或。(8)已知的半徑為R,⊙P的半徑為r(R>r),且圓心P在⊙O上,設(shè)C是⊙P上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C與⊙P相切的直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)。①若點(diǎn)C在線段OP上,如圖7—1,求證:PA
6、·PB=2Rr②若點(diǎn)C不在線段OP上,但在⊙O內(nèi)部,如圖7—2,此時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,說(shuō)明理由。③若點(diǎn)C在⊙O外部,如圖7—3,此時(shí),PA·PB與R、r的關(guān)系又如何?請(qǐng)寫出結(jié)論,并給予證明。CAA··P··CBBAB圖7—1圖7—2圖7—3O·PO·POCEEE【分析】此題是一道探究性問(wèn)題,集圓周角、直線與圓相切、兩圓相交、圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)于一身,充分展示36頁(yè)例2結(jié)論,綜合性很強(qiáng)。過(guò)P作⊙O的直徑PE,連結(jié)AE,即PC是△PAB的BC邊上的高,PE是△PAB外接圓的直徑
7、,由例題結(jié)論,可知PA·PB=PC·PEPA·PB=2Rr。我們數(shù)學(xué)教師,在教學(xué)中要力求用活現(xiàn)行教材,落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新理念,給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)平等、民主、和諧的發(fā)展空間,設(shè)法激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí),讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過(guò)程,使學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流,在交流互動(dòng)中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、獲得知識(shí),提高能力,而且獲得積極的情感體驗(yàn),發(fā)展良好的個(gè)性品質(zhì);教學(xué)中要不囿于書本,勇于創(chuàng)新,做到陳題新掘,舊題新編;要指導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考,敢于猜想,敢于求異,大膽創(chuàng)新,師生要常做到在不疑處生疑,時(shí)刻樹立創(chuàng)新意識(shí),努力探尋創(chuàng)新途徑,才能使我們的教
8、學(xué)充滿生機(jī)與活力。