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《多 元 函 數(shù) 微 分 學(xué)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第六章多元函數(shù)微分學(xué)(一)本章內(nèi)容小結(jié)(二)常見問題分類及解法(三)思考題(四)課堂練習(xí)(一)本章內(nèi)容小結(jié)一、主要內(nèi)容1、空間解析幾何簡介2、矢量的概念,線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示,兩向量的數(shù)量積與向量積。3、平面的點法式與一般式方程,直線的標(biāo)準(zhǔn)式與一般式方程,曲面與空間曲線,常見的二次曲面。4、多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的極限與連續(xù)。5、偏導(dǎo)數(shù)與全微分。6、多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法。7、多元函數(shù)的極值、最大值和最小值。二、對學(xué)習(xí)的建議本章的第二節(jié)和第三節(jié)是空間解析幾何較深入的內(nèi)容,學(xué)時較少的專業(yè)可以不學(xué)或選學(xué),
2、而對有些專業(yè),如計算機(jī)專業(yè),建筑工程專業(yè),應(yīng)該是必修的內(nèi)容,為了配合本章內(nèi)容的學(xué)習(xí),特提出如下建議,供讀者參考。1、直線、平面方程是用坐標(biāo)法與向量相結(jié)合的方法建立起來的。學(xué)習(xí)空間解析幾何不僅要熟悉以上圖形,更應(yīng)深入理解采用數(shù)、形結(jié)合及運(yùn)用向量研究空間圖形的基本思想和方法。2、學(xué)習(xí)空間解析幾何部分,應(yīng)注意對空間圖形想像力的培養(yǎng),這也是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分的需要。球面、柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面都比較重要,讀者能夠根據(jù)它們的方程辨認(rèn),并畫出它們的圖形。3、多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)是相對應(yīng)的,學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容,應(yīng)注意
3、用對比的方法,先回顧一下一元函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容對理解和掌握多元函數(shù)相應(yīng)的內(nèi)容是有幫助的。4、偏導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是本章的重點,讀者務(wù)必理解偏導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義,并通過較多的練習(xí),熟練、靈活的掌握連鎖法則,確保求導(dǎo)的正確性。5、求解最值問題是多元函數(shù)微分學(xué)的重要應(yīng)用,應(yīng)給予足夠的重視。在實際問題求解中,關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式和約束條件關(guān)系式。建立函數(shù)關(guān)系式的能力,可通過一些習(xí)題來加強(qiáng)。若求出駐點是惟一的,而最值又存在,則該駐點的函數(shù)值三、本章關(guān)鍵詞就是最值。因此求最值的應(yīng)用問題,實際上就是求函數(shù)的駐點??臻g
4、解析幾何矢量曲面與曲線偏導(dǎo)數(shù)全微分多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)多元函數(shù)極值(二)常見問題分類及解法一、求二元函數(shù)定義域的方法解圖6-1例1函數(shù)定義域二、求二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法1、利用一元函數(shù)求導(dǎo)法,只要記住對一個變量求導(dǎo)時,把另一個變量暫時看作常量就行。解2、二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)可引入中間變量,一般抽象的函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)也要引入中間變量。解注:因函數(shù)解析式明顯給出,也可直接求偏導(dǎo)。解3、求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。一般有如下三種方法:解解②求出函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù).③就每一個駐點考察B2-AC的正負(fù),判定極值點.若有極值,再根據(jù)A
5、(或C)的正負(fù)判斷其為極大還是極小值,進(jìn)而討論極值與最值.④若是應(yīng)用問題,需根據(jù)題目條件首先寫出取極值的目標(biāo)函數(shù),求出駐點,若駐點惟一,最值又存在,則此點即為所求,不需驗證,依題意,指出駐點處為最大或最小值即可.三、求二元函數(shù)的極值與最值的方法1、基本步驟①求出函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù),解出駐點.解解于是,生產(chǎn)第一種商品5單位,第二種商品3單位時利潤最大。(此題在求出駐點后,也可根據(jù)步驟④,直接得出結(jié)果!)2、若是條件極值問題,利用拉格朗日乘數(shù)法其關(guān)鍵在于根據(jù)問題寫出要求極值的目標(biāo)函數(shù)與條件函數(shù)。構(gòu)造出拉格朗日函數(shù)
6、,求出駐點。之后,根據(jù)問題的實際性,定出極大值或極小值。解(三)思考題答案答案答案答案(四)課堂練習(xí)題答案答案答案答案返回返回2、是根據(jù)問題寫出要求極值的目標(biāo)函數(shù)和條件函數(shù),然后構(gòu)造函數(shù)求駐點,根據(jù)問題的實際性,求出極值.返回3、正確.返回4、偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)是函數(shù)可微的充分條件,而偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)可微的必要條件.返回返回返回返回