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1、第六章多元函數(shù)微分學(一)本章內容小結(二)常見問題分類及解法(三)思考題(四)課堂練習(一)本章內容小結一、主要內容1、空間解析幾何簡介2、矢量的概念，線性運算及坐標表示，兩向量的數(shù)量積與向量積。3、平面的點法式與一般式方程，直線的標準式與一般式方程，曲面與空間曲線，常見的二次曲面。4、多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)。5、偏導數(shù)與全微分。6、多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法。7、多元函數(shù)的極值、最大值和最小值。二、對學習的建議本章的第二節(jié)和第三節(jié)是空間解析幾何較深入的內容，學時較少的專業(yè)可以不學或選學，而對有些專業(yè)，如計算機專業(yè)，建筑工程專業(yè)，應該是必修的內容，為
2、了配合本章內容的學習，特提出如下建議，供讀者參考。1、直線、平面方程是用坐標法與向量相結合的方法建立起來的。學習空間解析幾何不僅要熟悉以上圖形，更應深入理解采用數(shù)、形結合及運用向量研究空間圖形的基本思想和方法。2、學習空間解析幾何部分，應注意對空間圖形想像力的培養(yǎng)，這也是學習多元函數(shù)微分的需要。球面、柱面、錐面及旋轉曲面都比較重要，讀者能夠根據(jù)它們的方程辨認，并畫出它們的圖形。3、多元函數(shù)微分學與一元函數(shù)微分學是相對應的，學習這一部分內容，應注意用對比的方法，先回顧一下一元函數(shù)的有關內容對理解和掌握多元函數(shù)相應的內容是有幫助的。4、偏導數(shù)與復合函數(shù)的求導法則是本章的重
3、點，讀者務必理解偏導數(shù)的概念及幾何意義，并通過較多的練習，熟練、靈活的掌握連鎖法則，確保求導的正確性。5、求解最值問題是多元函數(shù)微分學的重要應用，應給予足夠的重視。在實際問題求解中，關鍵是建立函數(shù)關系式和約束條件關系式。建立函數(shù)關系式的能力，可通過一些習題來加強。若求出駐點是惟一的，而最值又存在，則該駐點的函數(shù)值三、本章關鍵詞就是最值。因此求最值的應用問題，實際上就是求函數(shù)的駐點。空間解析幾何矢量曲面與曲線偏導數(shù)全微分多元復合函數(shù)求導多元函數(shù)極值(二)常見問題分類及解法一、求二元函數(shù)定義域的方法解圖6-1例1函數(shù)定義域二、求二元函數(shù)偏導數(shù)的方法1、利用一元函數(shù)求導法，
4、只要記住對一個變量求導時，把另一個變量暫時看作常量就行。解2、二元復合函數(shù)求偏導數(shù)可引入中間變量，一般抽象的函數(shù)求偏導數(shù)也要引入中間變量。解注：因函數(shù)解析式明顯給出，也可直接求偏導。解3、求隱函數(shù)的導數(shù)或偏導數(shù)。一般有如下三種方法：解解②求出函數(shù)的二階偏導數(shù).③就每一個駐點考察B2-AC的正負，判定極值點.若有極值，再根據(jù)A(或C)的正負判斷其為極大還是極小值，進而討論極值與最值.④若是應用問題，需根據(jù)題目條件首先寫出取極值的目標函數(shù)，求出駐點，若駐點惟一，最值又存在，則此點即為所求，不需驗證，依題意，指出駐點處為最大或最小值即可.三、求二元函數(shù)的極值與最值的方法1、
5、基本步驟①求出函數(shù)的一階偏導數(shù)，解出駐點.解解于是，生產(chǎn)第一種商品5單位，第二種商品3單位時利潤最大。(此題在求出駐點后，也可根據(jù)步驟④，直接得出結果!)2、若是條件極值問題，利用拉格朗日乘數(shù)法其關鍵在于根據(jù)問題寫出要求極值的目標函數(shù)與條件函數(shù)。構造出拉格朗日函數(shù)，求出駐點。之后，根據(jù)問題的實際性，定出極大值或極小值。解(三)思考題答案答案答案答案(四)課堂練習題答案答案答案答案返回返回2、是根據(jù)問題寫出要求極值的目標函數(shù)和條件函數(shù),然后構造函數(shù)求駐點,根據(jù)問題的實際性,求出極值.返回3、正確.返回4、偏導數(shù)存在且連續(xù)是函數(shù)可微的充分條件，而偏導數(shù)存在是函數(shù)可微的必要
6、條件.返回返回返回返回
