馬爾柯夫鏈在預(yù)測商品零售價格指數(shù)中的應(yīng)用.doc

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1、馬爾柯夫鏈在預(yù)測商品零售價格指數(shù)中的應(yīng)用作者：李雄詒　許衛(wèi)華　王東甫　[摘要]根據(jù)馬爾柯夫鏈的基本原理，以我國1978年～2004年的商品零售價格指數(shù)為實例詳細闡述了馬爾柯夫鏈分析與預(yù)測的全過程，檢驗結(jié)果表明該模型用于近期預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確可靠，易于操作?！　關(guān)鍵詞]馬爾柯夫鏈商品零售價格指數(shù)預(yù)測　　商品零售價格指數(shù)是反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢和程度的相對數(shù)。商品零售物價的變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家的財政收入等。同時對商品零售價格指數(shù)的預(yù)測對企業(yè)的經(jīng)營決策也起著很大的作用。因此，

2、為準(zhǔn)確把握商品零售價格指數(shù)的變動趨勢，本文利用吸收的Markov鏈建立一個描述商品零售價格指數(shù)變動趨勢的分析模型，最后檢驗結(jié)果顯示，該模型預(yù)測準(zhǔn)確，可操作性較強?！　　　∫?、馬爾柯夫鏈簡介　　　　所謂馬爾柯夫鏈，就是一種隨機時間序列，它在將來取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與它過去取什么值的歷史情況無關(guān)，即無后效性。用數(shù)學(xué)語言描述，即設(shè){Xn,n≥0}為隨機時間序列，E={E1,E2,…,Em}（E為有限個或可列個）為隨機變量的狀態(tài)空間，滿足如下條件：　　每個隨機變量Xn只取非負整數(shù)值；　　對任意的

3、非負整數(shù)t1＜t2＜…＜m＜m+k，及E1,E2,…Em;Ej，當(dāng)時，有:　　則稱{Xn,n≥0}為馬爾柯夫鏈?！　∑渲旭R爾柯夫鏈的概率特性取決于條件概率:　　P(Xm+k=Ej

4、Xm=Ei)。　　P(k)ij(m)=P(Xm+k=Ej

5、Xm=Ei)為K步轉(zhuǎn)移概率，特別地，當(dāng)k=1時，Pij(m)=P(Xm+1=Ej

6、Xm=Ei)為一步轉(zhuǎn)移概率。由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣，記為：　　為K步轉(zhuǎn)移概率矩陣。同理，當(dāng)k=1時，為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。且P(k)=Pk?！　　　《?、應(yīng)用實例　　　　19

7、78年以來，我國商品零售價格指數(shù)受市場因素的影響逐年增大，其變化也逐漸呈現(xiàn)出比較明顯的穩(wěn)定性，且市場又是一個隨機的動態(tài)系統(tǒng)，商品零售價格指數(shù)的狀態(tài)變化究竟受市場上哪種因素的影響是不確定的，因此，商品零售價格指數(shù)的高低也呈現(xiàn)出隨機性。綜合以上特征，可將它視之為一個馬爾柯夫鏈。3　　　　1.數(shù)據(jù)的取得　　數(shù)據(jù)取自1981年～2002年的《中國經(jīng)濟年鑒》和2000年～2003年的《中國統(tǒng)計年鑒》（按1978年=100計算。其中，1986年、1987年、1988年的數(shù)字經(jīng)過了換算；2004年國內(nèi)零售物價指數(shù)

8、為參考黃善明在《中國物價》2004年第3期上發(fā)表的《影響2004年我國價格走勢的因素分析》一文中的估算值）。表1中列出了1978年～2004年我國商品零售價格指數(shù)資料?！　　　?.確定系統(tǒng)狀態(tài)及系統(tǒng)狀態(tài)的初始分布　　以表1中每年為離散的時間單位。為確保預(yù)測的精度和準(zhǔn)確度，劃分系統(tǒng)狀態(tài)時應(yīng)以3～6個為好。本文按照如下標(biāo)準(zhǔn)劃分以下5種狀態(tài)：　　E1-快速下降（yt-yt-1≤－5）　　E2－緩慢下降（-5＜yt-yt-1＜0）　　E3－相對不變（yt-yt-1=0）　　E4－緩慢上升（0＜yt-yt-1

9、＜5）　　E5－快速上升（yt-yt-1≥5）　　其中:yt－第t年商品零售價格指數(shù)原始值，yt-1－第t-1年商品零售價格指數(shù)原始值。所以取E1=快速下降，E2=緩慢下降，E3=相對不變，E4=緩慢上升，E5=快速上升，則該系統(tǒng)的狀態(tài)空間為E(E1,E2,E3,E4,E5)。由于1979年數(shù)據(jù)不祥，因此本文以1981年起開始劃分狀態(tài)，根據(jù)各狀態(tài)取值范圍確定原始資料各年商品零售價格指數(shù)所在狀態(tài)（表2）。　　狀態(tài)概率用狀態(tài)向量(P1,P2,…Pj)表示，其中Pj為狀態(tài)是Ej時的概率。表中收集了1978

10、年～2004年的歷史資料，由于1979年數(shù)據(jù)不祥，且本文將2004年的數(shù)據(jù)作為檢驗該模型的檢驗數(shù)據(jù)不參加過程計算。因此，過程中參加計算的數(shù)據(jù)是從1981年～2003年共23年的商品零售價格指數(shù)值。其中E1＝4，E2＝2，E3＝0，E4＝6，E5＝11。所以各個狀態(tài)概率分別為:P1=0.1739，P2=0.0870，P3=0.0000，P4=0.2609，P5=0.4783，狀態(tài)向量π=(0)=(0.1739,0.0870,0.0000,0.2609,0.4783)稱為狀態(tài)的初始分布?！　　　?.建立

11、轉(zhuǎn)移概率矩陣　　在實際問題中，經(jīng)常近似地用狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移的頻率來描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。Pij為i態(tài)到j(luò)狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率，則:Pij=P(i-j),其中，Mi為系統(tǒng)處于i狀態(tài)時的樣本個數(shù)，Mij為樣本中由j狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的個數(shù)。在計算時，最后一個數(shù)據(jù)（2003年的數(shù)據(jù)）不參加計算，因為此時在假定2004年狀態(tài)未知時，它究竟轉(zhuǎn)到哪個狀態(tài)尚不清楚。由以上可以算得:　　　　　　4.商品零售價格指數(shù)狀態(tài)預(yù)測及檢驗　　如果目前預(yù)測對象處于狀態(tài)Ei(i=1,2,3,4,5)，這時P