誤差理論與數(shù)據(jù)處理論文

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1、密立根油滴實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理及誤差分析一、實(shí)驗(yàn)原理：一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為q的油滴在兩塊平行板之間，在平行板未加電壓時(shí)，油滴受重力作用加速下降，由于空氣阻力的作用，下降一段距離后，油滴將做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為vg,這時(shí)重力與阻力平衡（空氣浮力忽略不計(jì)），如下圖所示。根據(jù)斯托克斯定律，粘滯阻力為：fr=6πaηvg式中，η為空氣的粘滯系數(shù)，a為油滴的半徑，這時(shí)有6πaηvg=mg(1)當(dāng)在平行板加電壓U時(shí)，油滴處在場(chǎng)強(qiáng)為E的靜電場(chǎng)中，設(shè)電場(chǎng)力qE與重力相反，如下圖所示，是油滴受電場(chǎng)力加速上升，由于空氣阻力作用，上升一段距離后，油滴所受的空氣阻力、重力與電場(chǎng)力達(dá)到平衡（

2、空氣浮力不計(jì)），則油滴以勻速上升，此時(shí)速度為vg,則有：6πaηvg=qE-mg(2)又因?yàn)镋=Ud(3)由上述式可解出q=mgdU(vg-vcvg)(4)圖1油滴受力分析圖圖2靜電場(chǎng)中的油滴為測(cè)定油滴所帶電荷q，除應(yīng)測(cè)出v，d和速度ve、vg外，還需要知道油滴質(zhì)量m,由于空氣中懸浮和表面張力作用，可將油滴看作圓球，其質(zhì)量為m=43πa3ρ(5)式中，ρ為油滴的密度。由式(1)和式(5)得油滴半徑為a=(qηvg2gρ)12(6)考慮到油滴非常小，空氣已不得看成連續(xù)媒質(zhì)，空氣的黏滯系數(shù)應(yīng)修正為η·=η1+bpa(7)式中，b為修正常數(shù)，b=8.23﹡10-3N/m

3、,p為空氣壓強(qiáng)，a為未經(jīng)修正過(guò)的油滴半徑，由于它在修正項(xiàng)中，當(dāng)測(cè)量精度要求不高時(shí)，常采用式(6)進(jìn)行近似計(jì)算。實(shí)驗(yàn)時(shí)取油滴勻速上升和勻速下降的距離相等，都設(shè)為l，測(cè)出油滴勻速下降的時(shí)間tg，勻速上升的時(shí)間te，則vg=ltg,ve=lte(8)將式(5)~(8)代入式(4),可得q=18π2ρgdUηl1+bpa32(1te+1tg)(1tg)12令K=18πd2ρgηl1+bpa32得q=KUηl1+bpa32(1te+1tg)(1tg)12(9)此式是動(dòng)態(tài)法測(cè)油滴電荷公式，下面導(dǎo)出靜態(tài)法測(cè)油滴電荷公式。調(diào)節(jié)平行板間的電壓，使油滴不動(dòng)，vg=0,即tg→∞,公式

4、(9)可得q=KU(1tg)32或者q=18πd2ρgdUηltg(1+bpa)32(10)此式即為靜態(tài)法測(cè)油滴電荷公式。為了求電子電荷e，得實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各個(gè)油滴所帶電荷q求最大公約數(shù)，就是基本電荷e的值，也就是電子電荷e，也可以測(cè)得同一油滴所帶電荷的該變量△q1,這時(shí)△q1應(yīng)近似為某一最小單位即基本電荷e。一、儀器設(shè)備密立根油滴儀二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.儀器的調(diào)節(jié)與使用1.選擇適當(dāng)?shù)挠偷?.正式測(cè)量對(duì)于平衡法測(cè)量，可將已調(diào)用功能鍵控制移動(dòng)在“起泡線”上，然后將功能鍵撥向“測(cè)量”，油滴開(kāi)始勻速下降的同時(shí)，計(jì)數(shù)器開(kāi)始計(jì)時(shí)。到“終點(diǎn)”時(shí)迅速將功能鍵撥向“平衡”，油滴立即靜止，計(jì)

5、時(shí)結(jié)束。對(duì)某顆油滴重復(fù)5~10次測(cè)量，選擇10~20顆油滴，求的電子電荷的平均值e。在每次測(cè)量時(shí)都要檢查和調(diào)整平衡電壓，以減少偶然誤差和因?yàn)橛偷螕]發(fā)而使平衡電壓發(fā)生變化。一、實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)油滴序號(hào)1234567891011U/v232155117214220226129273143206297t1/s9.418.214.311.110.310.117.613.99.610.79.3t2/v9.218.414.311.010.410.117.213.99.410.69.1t3/v9.218.414.511.110.410.117.114.09.510.69.3t4/

6、v9.118.314.511.210.310.017.313.89.610.69.2t5/v9.218.614.311.110.310.117.213.99.510.59.2t/v9.2218.3814.3811.1210.3410.0817.2813.99.5210.69.22二、數(shù)據(jù)處理與誤差分析1、平衡法依據(jù)的公式q=18π2ρgdUηltg(1+bpa)32式中a=9ηl2ρgtg2、計(jì)算中用到的參數(shù)油滴密度ρ=981kg/m3(20c),重力加速度g=9.795m/s2(武漢)，空氣粘滯系數(shù)η=1.83×10-5kg/(m·s),油滴勻速下降距離l=1

7、.5×10-3修正常數(shù)6.17×16-6m·cmHg,大氣壓強(qiáng)p=76.0cmHg,平行極板間距離d=5.00×10-3m。3、數(shù)據(jù)處理要求計(jì)算出各油滴的電荷后，求他們的最大公約數(shù)，即基本電荷e,若求出最大公約數(shù)有困難，課用作圖法求e.設(shè)實(shí)驗(yàn)得到m個(gè)油滴的帶電量分別為q1,q2,q3,…..,qm,由于電荷的量子化特性，應(yīng)有qi=nie,此為一直線方程，n為自變量，q為因變量，e為斜率。因此m個(gè)油滴對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)在n-q坐標(biāo)中將在同一條過(guò)原點(diǎn)的直線上，若找到滿足這一關(guān)系的直線，就可用斜率求得e。將e的實(shí)驗(yàn)值與公認(rèn)值比較，求得相對(duì)誤差（公認(rèn)值e=-1.6×10-19C）

8、.4、數(shù)據(jù)