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《概率統(tǒng)計作業(yè)-第一章(參考解答)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第一章作業(yè)一、一批產(chǎn)品中有合格品也有廢品,從中有放回地抽取三件產(chǎn)品,以表示第次抽到廢品,試用的運算表示下列事件:1.第一次和第二次至少抽到一次廢品;2.只有第一次抽到廢品;3.只有一次抽到廢品;4.至少有一次抽到廢品;5.三次都抽到廢品;6.只有兩次抽到廢品。解答:1.;2.;3.;4.;5.;6.。二、計算下列各題:1.已知,,求;解:由,得;所以2.已知,,,求;解:;又因為,得;所以3.已知,,求;解:因為4.設(shè)三個事件,,相互獨立,且,。求:(1),,至少發(fā)生一個的概率;解
2、:(2),,恰好發(fā)生一個的概率;解:(3),,最多發(fā)生一個的概率。解:5.假設(shè),,在以下情況下求(1)互不相容;解:因為互不相容,所以,所以,故:(2)相互獨立;解:因為相互獨立,所以,故有所以(3)。解:因為,所以,故;另解:因為,所以,故有:即。三、將個質(zhì)點隨機(jī)地放入個盒子中,假設(shè)每個盒子容量無限,求下列事件的概率:1.某指定的個盒子中各有一個質(zhì)點;2.恰有個盒子中各有一個質(zhì)點;3.某指定的盒子中恰有個質(zhì)點。解:1.設(shè)A={某指定的個盒子中各有一個質(zhì)點}。個質(zhì)點隨機(jī)地放入個盒子共有種放法,而某指定
3、的個盒子中各有一個質(zhì)點共有種放法。所以由古典概型知:2.設(shè)B={恰有個盒子中各有一個質(zhì)點}。個質(zhì)點隨機(jī)地放入個盒子共有種放法;恰有個盒子中各有一個質(zhì)點分為兩步:第一步,由于個盒子沒有指定,故從個盒子中任取個盒子共有種取法;第二步,對每種盒子的取法均有種放法,故恰有個盒子中各有一個質(zhì)點共有種放法。所以由古典概型知:3.設(shè)C={某指定的盒子中恰有個質(zhì)點}。個質(zhì)點隨機(jī)地放入個盒子共有種放法;某指定的盒子中恰有個質(zhì)點分兩步:第一步,從個質(zhì)點中任取個放入指定的盒子,共有種放法;第二步,把個質(zhì)點隨機(jī)放入另外(除指
4、定的盒子以外)的個盒子,共有種放法;所以某指定的盒子中恰有個質(zhì)點共有種放法,所以由古典概型知:四、甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)的時間是等可能的。如果甲船的停泊時間是一小時,乙船的停泊時間是兩小時,求一晝夜內(nèi)甲乙兩艘船到碼頭時任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率?解:設(shè)一晝夜內(nèi)甲船到碼頭的時刻為,乙船到碼頭的時刻為(單位:小時)。則樣本空間為:記={一晝夜內(nèi)甲乙兩艘船到碼頭時任何一艘都不需要等候碼頭空出},則如圖,由幾何概型知:五、某人到上海參加會議,他乘火車、輪船、
5、汽車或飛機(jī)去的概率分別為0.2,0.1,0.3和0.4,如果他乘火車、輪船、汽車前去,遲到的概率分別為1/3,1/12和1/4,如果他乘飛機(jī)去就不會遲到。求:1.這個人去開會遲到的概率;2.如果他遲到了,則他是乘輪船去的概率。解:設(shè)={這個人去開會遲到},={這個人乘火車去開會},={這個人乘輪船去開會},={這個人乘汽車去開會},={這個人乘飛機(jī)去開會}。已知,,,,,,,。所以有1.2.六、經(jīng)驗表明:預(yù)定餐廳座位而不來就餐的顧客比率為20%,如今餐廳有50個座位,但預(yù)定給了52位顧客,問到時顧客來
6、到餐廳而沒有座位的概率是多少?解:設(shè)={顧客預(yù)定餐廳座位而不來就餐},={顧客來到餐廳而沒有座位},={預(yù)定了餐廳座位的52位中不來就餐的顧客數(shù)為個},,依題意有,=。所以==0.000127881