概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)-第一章(參考解答)

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1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第一章作業(yè)一、一批產(chǎn)品中有合格品也有廢品，從中有放回地抽取三件產(chǎn)品，以表示第次抽到廢品，試用的運(yùn)算表示下列事件：1．第一次和第二次至少抽到一次廢品；2．只有第一次抽到廢品；3．只有一次抽到廢品；4．至少有一次抽到廢品；5．三次都抽到廢品；6．只有兩次抽到廢品。解答：1．；2．；3．；4．；5．；6．。二、計(jì)算下列各題：1．已知，，求；解：由，得；所以2．已知，，，求；解：；又因?yàn)?，得；所?．已知，，求；解：因?yàn)?．設(shè)三個(gè)事件,,相互獨(dú)立，且，。求：（1）,,至少發(fā)生一個(gè)的概率；解

2、：（2）,,恰好發(fā)生一個(gè)的概率；解：（3）,,最多發(fā)生一個(gè)的概率。解：5．假設(shè)，，在以下情況下求（1）互不相容；解：因?yàn)榛ゲ幌嗳荩?，所以，故：?）相互獨(dú)立；解：因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以，故有所以（3）。解：因?yàn)?，所以，故；另解：因?yàn)?，所以，故有：即。三、將個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地放入個(gè)盒子中，假設(shè)每個(gè)盒子容量無(wú)限，求下列事件的概率：1．某指定的個(gè)盒子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；2．恰有個(gè)盒子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；3．某指定的盒子中恰有個(gè)質(zhì)點(diǎn)。解：1．設(shè)A={某指定的個(gè)盒子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)}。個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地放入個(gè)盒子共有種放法，而某指定

3、的個(gè)盒子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)共有種放法。所以由古典概型知：2．設(shè)B={恰有個(gè)盒子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)}。個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地放入個(gè)盒子共有種放法；恰有個(gè)盒子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)分為兩步：第一步，由于個(gè)盒子沒(méi)有指定，故從個(gè)盒子中任取個(gè)盒子共有種取法；第二步，對(duì)每種盒子的取法均有種放法，故恰有個(gè)盒子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)共有種放法。所以由古典概型知：3．設(shè)C={某指定的盒子中恰有個(gè)質(zhì)點(diǎn)}。個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地放入個(gè)盒子共有種放法；某指定的盒子中恰有個(gè)質(zhì)點(diǎn)分兩步：第一步，從個(gè)質(zhì)點(diǎn)中任取個(gè)放入指定的盒子，共有種放法；第二步，把個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)放入另外（除指

4、定的盒子以外）的個(gè)盒子，共有種放法；所以某指定的盒子中恰有個(gè)質(zhì)點(diǎn)共有種放法，所以由古典概型知：四、甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)的時(shí)間是等可能的。如果甲船的停泊時(shí)間是一小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是兩小時(shí)，求一晝夜內(nèi)甲乙兩艘船到碼頭時(shí)任何一艘都不需要等候碼頭空出的概率？解：設(shè)一晝夜內(nèi)甲船到碼頭的時(shí)刻為，乙船到碼頭的時(shí)刻為（單位：小時(shí)）。則樣本空間為：記={一晝夜內(nèi)甲乙兩艘船到碼頭時(shí)任何一艘都不需要等候碼頭空出}，則如圖，由幾何概型知：五、某人到上海參加會(huì)議，他乘火車(chē)、輪船、

5、汽車(chē)或飛機(jī)去的概率分別為0.2,0.1,0.3和0.4，如果他乘火車(chē)、輪船、汽車(chē)前去，遲到的概率分別為1/3，1/12和1/4，如果他乘飛機(jī)去就不會(huì)遲到。求：1．這個(gè)人去開(kāi)會(huì)遲到的概率；2．如果他遲到了，則他是乘輪船去的概率。解：設(shè)={這個(gè)人去開(kāi)會(huì)遲到}，={這個(gè)人乘火車(chē)去開(kāi)會(huì)}，={這個(gè)人乘輪船去開(kāi)會(huì)}，={這個(gè)人乘汽車(chē)去開(kāi)會(huì)}，={這個(gè)人乘飛機(jī)去開(kāi)會(huì)}。已知，，，，，，，。所以有1．2．六、經(jīng)驗(yàn)表明：預(yù)定餐廳座位而不來(lái)就餐的顧客比率為20%，如今餐廳有50個(gè)座位，但預(yù)定給了52位顧客，問(wèn)到時(shí)顧客來(lái)

6、到餐廳而沒(méi)有座位的概率是多少？解：設(shè)={顧客預(yù)定餐廳座位而不來(lái)就餐}，={顧客來(lái)到餐廳而沒(méi)有座位}，={預(yù)定了餐廳座位的52位中不來(lái)就餐的顧客數(shù)為個(gè)}，，依題意有，=。所以==0.000127881