概率統(tǒng)計作業(yè)參考解答

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1、第6章參數(shù)估計習(xí)題解答第6章參數(shù)估計1,設(shè)總體未知,是來自的樣本。求的矩估計量。今測得一個樣本值0.5,0.86,0.1,1.3,0.9,1.6,0.7,0.9,1.0,求的矩估計值。解:因為總體,所以總體矩。根據(jù)容量為9的樣本得到的樣本矩。令總體矩等于相應(yīng)的樣本矩:,得到的矩估計量為。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。把樣本值代入得到的矩估計值為。2,設(shè)總體具有概率密度,參數(shù)未知,是來自的樣本,求的矩估計量。解:總體的數(shù)學(xué)期望為,令可得的矩估計量為。3,設(shè)總體參數(shù)未知,是來自的樣本,求的矩估計量(對于具體樣本值,若求得的不是整數(shù),則取與最接近的整數(shù)作為的估計值

2、)。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。解:總體的數(shù)學(xué)期望為,,二階原點(diǎn)矩為。13第6章參數(shù)估計習(xí)題解答令總體矩等于相應(yīng)的樣本矩:,得到,。4,(1)設(shè)總體未知,是來自的樣本,是相應(yīng)的樣本值。求的矩估計量,求的最大似然估計值。(2)元素碳-14在半分鐘內(nèi)放射出到達(dá)計數(shù)器的粒子數(shù),下面是的一個樣本:6496101163710求的最大似然估計值。解:(1)因為總體的數(shù)學(xué)期望為,所以矩估計量為。似然函數(shù)為,相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計值為。(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,的最大似然估計值為。5,(1)設(shè)服從參數(shù)為的幾何分布,其分布律為

3、。參數(shù)未知。設(shè)13第6章參數(shù)估計習(xí)題解答是一個樣本值,求的最大似然估計值。(2)一個運(yùn)動員,投籃的命中率為,以表示他投籃直至投中為止所需的次數(shù)。他共投籃5次得到的觀察值為51749求的最大似然估計值。解:(1)似然函數(shù)為,相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計值為。(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,的最大似然估計值為。6,(1)設(shè)總體,參數(shù)已知,未知,是來自一個樣本值。求的最大似然估計值。(2)設(shè)總體,參數(shù)已知,(>0)未知,為一相應(yīng)的樣本值。求的最大似然估計值。解:(1)似然函數(shù)為,相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為13第6章參數(shù)估計習(xí)題

4、解答。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計值為。(2)似然函數(shù)為,相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計值為。7,設(shè)是總體的一個樣本,為一相應(yīng)的樣本值。(1)總體的概率密度函數(shù)為,,求參數(shù)的最大似然估計量和估計值。(2)總體的概率密度函數(shù)為,,求參數(shù)的最大似然估計值。(3)設(shè)已知,未知,求的最大似然估計值。解:(1)似然函數(shù)為13第6章參數(shù)估計習(xí)題解答,相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計值為。相應(yīng)的最大似然估計量為。(2)似然函數(shù)為,相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為。令對數(shù)似然

5、函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計值為。(3)因為其分布律為所以,似然函數(shù)為,相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計值為。13第6章參數(shù)估計習(xí)題解答8,設(shè)總體具有分布律123其中參數(shù)未知。已知取得樣本值,試求的最大似然估計值。解:根據(jù)題意,可寫出似然函數(shù)為,相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為。令對數(shù)似然函數(shù)對的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計值為。9,設(shè)總體,,未知,已知,和分別是總體和的樣本,設(shè)兩樣本獨(dú)立。試求最大似然估計量。解:根據(jù)題意,寫出對應(yīng)于總體和的似然函數(shù)分別為,,相應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為13第6章參數(shù)估計習(xí)題解答,

6、3,令對數(shù)似然函數(shù)分別對和的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到,算出最大似然估計量分別為,。10,(1)驗證均勻分布中的未知參數(shù)的矩估計量是無偏估計量。(2)設(shè)某種小型計算機(jī)一星期中的故障次數(shù),設(shè)是來自總體的樣本。①驗證是的無偏估計量。②設(shè)一星期中故障維修費(fèi)用為,求。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。(3)驗證是的無偏估計量。解:(1)均勻分布中的未知參數(shù)的矩估計量為。由于,所以是的無偏估計量。(2)①因為,所以是的無偏估計量。②。(3)因為,所以,是的無偏估計量。13第6章參數(shù)估計習(xí)題解答11,已知是來自均值為的指數(shù)分布總體的樣本,其中未知。設(shè)有估計量,,。(1)指出中哪幾個

7、是的無偏估計量。(2)在上述的無偏估計量中哪一個較為有效?解:(1)因為,。所以,是的無偏估計量。(2)根據(jù)簡單隨機(jī)樣本的獨(dú)立同分布性質(zhì),可以計算出,所以,是比更有效的無偏估計量。12,以X表示某一工廠制造的某種器件的壽命(以小時計),設(shè),今取得一容量為的樣本,測得其樣本均值為,求(1)的置信水平為0.95的置信區(qū)間,(2)的置信水平為0.90的置信區(qū)間。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。解:這是一個方差已知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計問題。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)論,的置信水平為的置信區(qū)間為。13第6章參數(shù)估計習(xí)題解答(1)的置信水平為0.95的置信區(qū)間為。(2)的置信水平為

8、0.90的置信區(qū)間為。13,以X表示某種小包裝糖果的重量(以g計),設(shè),今取得樣本(容量為):55.95,5

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