直線與平面平行的性質(zhì)教案

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1、課題：§2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)教學任務分析：知識與技能通過觀察探究，進行合情推理發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能準確地用數(shù)學語言表述該定理；能夠?qū)χ本€與平面平行的性質(zhì)定理作出嚴密的邏輯論證，并能進行一些簡單的應用．過程與方法通過直觀感知和操作確認的方法，培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直覺、運用圖形語言進行交流的能力；體會和感受通過自己的觀察、操作等活動進行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學結論的過程．情感、態(tài)度、價值觀通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思

2、想，體會事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法．教學重點與難點：重點通過直觀感知、提出猜想進而操作確認，獲得直線與平面平行的性質(zhì)定理．難點綜合應用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進行線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化．教學流程與環(huán)節(jié)設計：創(chuàng)設情境組織探究探索研究鞏固練習作業(yè)回饋課外活動實際問題引入，激發(fā)學生探索興趣和求知欲望．結合實際問題主動參與，通過直觀感知、提出猜想進而操作確認獲得定理；然后結合例題體會定理的應用．結合例題，總結線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化，體會線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的綜合運用．綜合應用判定定理和性

3、質(zhì)定理解決簡單問題，規(guī)范解題步驟與格式，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．進一步鞏固定理，深化基本方法．結合線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化，思考線線平行、線面平行、面面平行的聯(lián)系，提出合理猜想，主動探究并操作驗證．教學情境與操作設計：環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計師生雙邊互動創(chuàng)設情境1．復習線面位置關系與線面平行的判定．（1）直線與平面的位置關系的各種情況；（2）直線與平面平行的判定定理．2．思考：（1）如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行？（2）教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在直線平行？3

4、．木工小羅在處理如圖所示的一塊木料時，發(fā)現(xiàn)該木料表面ABCD內(nèi)有一條裂紋DP，已知BC∥平面AC．他打算經(jīng)過點P和BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？C′ABA′B′D′C·P師：復習引入，溫故知新，為學習新知做鋪墊．引導學生通過思考和實際問題，進行觀察、感知、實踐操作，提高學生學習興趣，激發(fā)學生的求知欲望和探索精神．生：根據(jù)問題進行直觀感知，進而提出合理猜想．組織探究探索：1）兩條直線平行的條件是什么？2）平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線的位置關系有幾種可能？3）平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線

5、平行，需附加什么條件？4）平面內(nèi)的這條直線具有什么特殊地位？發(fā)現(xiàn)：1）兩直線平行的條件是：；2）平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線無公共點，位置關系有兩種：平行或異面；3）平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加條件：它們在同一平面（）內(nèi)；4）平面內(nèi)的這條直線是這個平面與過已知直線的平面（）的交線．5）提出猜想：1）由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結論？2）你能否用數(shù)學符號語言描述你所發(fā)現(xiàn)的結論？3）可否畫出符合你的結論的圖形？4）你能否對你發(fā)現(xiàn)的結論給出嚴格的邏輯證明？師：引導學生結合上面的直觀感知，層層遞進，逐步

6、探索，體會數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)過程．生：逐步探索，認真思考，畫出相應圖形，進行觀察，感知、猜想．師：引導學生猜想、發(fā)現(xiàn)，并畫出圖形進行操作確認．生：根據(jù)探索問題，提出大膽猜想．師：引導學生提出合理猜想，并分別用文字敘述、數(shù)學符號語言和圖形語言加以描述．生：利用不同語言描述發(fā)現(xiàn)的結論，并給出嚴格邏輯證明．組織探究形成經(jīng)驗：直線與平面平行的性質(zhì)定理：1）文字敘述一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．2）符號語言描述bαβa3）圖形語言描述如右圖．定理探微：1）定理可以作為直線與直線平行的判定方法；2）定

7、理中三個條件缺一不可；3）提供了過已知平面內(nèi)一點作與該平面的平行線相平行的直線的方法，即：輔助平面法．定理應用舉例：例1．引入問題解決：探索：1）怎樣確定截面（由哪些條件確定）？C′ABDA′B′D′C·PD2）過P點所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質(zhì)，具體應怎樣畫？解：（略）例2．（教材P61例4）探索：1）已知是何種位置關系，結論又是何種位置關系？2）證明線面平行的方法與關鍵是什么？解：（略）．備選例題：例3．求證結合線面平行的性質(zhì)定理利用反證法證明面面平行的判定定理．師：引導學生將猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)范化，形成經(jīng)驗性結論，體會與感

8、受數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)與形成過程：直觀感知→操作確認→邏輯證明→形成經(jīng)驗．生：明確定理內(nèi)容，能夠準確熟練地用不同語言描述定理．師：引導學生深入分析定理的條件及其用途，進一步深刻理解定理．師：引導學生分析畫截面的關鍵是確定截面與上底面的交線．生：根據(jù)探索問題，畫出截面與