2016年秋季中國精算師《壽險精算》過關(guān)必做習(xí)題集（含歷年真題）

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1、2016年秋季中國精算師《壽險精算》過關(guān)必做習(xí)題集（含歷年真題）第一篇　壽險精算數(shù)學(xué)第<>1章　生存分布與生命表單項選擇題（以下各小題所給出的<5個選項中，只有一項最符合題目要求，請將正確選項的代碼填入括號內(nèi)）<>1>．（2008年真題）已知：（<>1）3p70＝0>.9<5；（2）2p7l＝0>.96；（3）=0>.<>107。計算<5p70的值為（）。A>．0>.8<5B>．0>.86C>．0>.87D>．0>.88E>．0>.89【答案】E【解析】由于，，故。2>．（2008年真題）已知：（<>1）(80>.<5)＝0>.0202；（2）(8<>1>.<5)＝0

2、>.0408；（3）(82>.<5)＝0>.06<>19；（4）死亡服從UDD假設(shè)。計算80>.<5歲的人在兩年之內(nèi)死亡的概率為（）。A>．0>.0782B>．0>.078<5C>．0>.0790D>．0>.0796E>．0>.0800【答案】A【解析】死亡服從UDD假設(shè)，故所以。從而，，故80>.<5歲的人在兩年之內(nèi)死亡的概率為：3>．（2008年真題）已知（<>1）；（2）；（3）T()為未來剩余壽命隨機變量。計算的值為（）。A>．6<5B>．93C>．<>133D>．<>178E>．333【答案】C【解析】由可知x服從均勻分布，故由=ω/2，得，所以4>．（20

3、08年真題）設(shè)()的未來壽命的密度函數(shù)是利率力為δ=0>.06，保額為一個單位的終身壽險的現(xiàn)值隨機變量為Z，那么滿足Pr（Z≤ζ0>.9）=0>.9的分位數(shù)ζ0>.9的值為（）。A>．0>.<5346B>．0>.<5432C>．0>.<5747D>．0>.<5<543E>．0>.<56<5<5【答案】E【解析】令，則解得：。故。<5>．（樣題）設(shè)，0≤x≤<>100，則=（）。A>．40>.<5B>．4<>1>.6C>．42>.7D>．43>.8E>．44>.9【答案】C【解析】由，得：。故。6>．（樣題）給定生命表，如表<>1-<>1所示。求整值剩余壽命K(96)的

4、方差=（）。表<>1-<>1生命表A>．0>.39B>．0>.<53C>．0>.9<>1D>．<>1>.<>1<>1E>．<>1>.<50【答案】D【解析】由于，。故Var(K)=E(K2)－E2(K)=2>.8－<>1>.32=<>1>.<>1<>1。7>．（樣題）設(shè)，X為整數(shù)，0≤t≤<>1，那么為（）。A>．B>．C>．D>．E>．【答案】C【解析】由于，故。8>．（樣題）設(shè)q70＝0>.04，q7<>1＝0>.0<5，假定死亡是均勻分布的。計算(70)在年齡70>.<5與7<>1>.<5之間死亡的概率為（）。A>．0>.04<>1B>．0>.042C>．0>.

5、043D>．0>.044E>．0>.04<5【答案】D【解析】已知死亡服從均勻分布假設(shè)，故=0>.044。9>．（樣題）設(shè)，0≤x≤<>100，計算=（）。A>．B>．C>．D>．E>．【答案】A【解析】由已知，得<>10>．（樣題）設(shè)，計算=（）。A>．B>．C>．D>．E>．【答案】C【解析】由于=，故。<>1<>1>．已知T(0)的分布為：。則新生嬰兒在30歲和<50歲之間死亡的概率為（）。A>．0>.2B>．0>.<5C>．0>.6D>．0>.7E>．0>.9【答案】A【解析】Pr[30<T(0)<<50]=F0(<50)－F0(30)=<50/<

6、>100－30/<>100=0>.2。<>12>．已知某地區(qū)新生嬰兒的壽命隨機變量在(0，<>100)上服從均勻分布，則該地區(qū)新生嬰兒將在(<5<5，8<>1)之間死亡的概率=（）。A>．0>.26B>．0>.34C>．0>.<5<5D>．0>.74E>．0>.8<>1【答案】A【解析】已知壽命隨機變量在(0，<>100)上服從均勻分布，故其分布函數(shù)為：故Pr(<5<5<X≤8<>1)=F(8<>1)－F(<5<5)=(8<>1－<5<5)/<>100=0>.26。<>13>．已知：，則年齡為<>19歲的人在36歲至7<5歲之間死亡的概率為（）。A>．<>1/9

7、B>．<>1/8C>．<>1/6D>．<>1/<5E>．<>1/3【答案】E【解析】解法①：；解法②：。<>14>．設(shè)生存函數(shù)為：，則年齡為<>16歲的人將生存到36歲的概率為（）。A>．<>1/4B>．<>1/3C>．<>1/4D>．2/3E>．3/4【答案】Ｄ【解析】。<>1<5>．設(shè)X的分布函數(shù)為：，則年齡為20歲的人在40歲之前的死亡概率為（）。A>．0>.4<568B>．0>.4676C>．0>.4878D>．0>.4986E>．0>.499<5【答案】C【解析】。<>16>．已知隨機變量X的生存函數(shù)為：S(x)=<>1-x/(<>1+x)