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《2016年秋季中國(guó)精算師《精算模型》過(guò)關(guān)必做1000題（含歷年真題）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2016年秋季中國(guó)精算師《精算模型》過(guò)關(guān)必做1000題（含歷年真題）第1章 緒 論略第一篇 基本風(fēng)險(xiǎn)模型第2章 生存分析的基本函數(shù)及生存模型單項(xiàng)選擇題（以下各小題所給出的5個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代碼填入括號(hào)內(nèi)）1．已知如下生存函數(shù)：中位數(shù)年齡為75歲，則的值為（）。[2011年秋季真題]A．12.5B．16.7C．20.0D．25.4E．33.3【答案】B【解析】有生存函數(shù)的性質(zhì)：，所以，故。由題：，所以，解得k=100。故。2．在一個(gè)二元衰減模型中，已知：則的值為（）。[2011年秋季真題]A．0.45B．0.53C．0.58D．0.64
2、E．0.73【答案】D【解析】因?yàn)槎鄿p因生存模型的生存分析函數(shù)與聯(lián)合單減因模型相應(yīng)函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換建立在相鄰整數(shù)年間終止分布的假設(shè)下，因此不能直接計(jì)算，而應(yīng)分別計(jì)算，。下面先計(jì)算。由題：，而，所以，所以。又因?yàn)?，所以。由于，所以。再?jì)算。由題：，所以，。又因?yàn)?，所以，所以。故?．設(shè)X服從=1的指數(shù)分布，令，則隨機(jī)變量Y的危險(xiǎn)率函數(shù)為（）。A．1B．yC．2yD．y2E．2y2【答案】B【解析】解法①：因?yàn)槭菄?yán)格遞增的，且，則。由于X服從=1的指數(shù)分布，即，有，于是，故解法②：因?yàn)槭菄?yán)格遞增的，且。已知X服從=1的指數(shù)分布，故，所以4．令，則Y的概率密度函數(shù)為（）。A
3、．B．C．D．E．1【答案】C【解析】由于由1遞減到0，則由0遞減到，所以由0遞增到。令，則Z服從[0,1]上的均勻分布，即對(duì)所有z的值，。對(duì)于y=－lnz，其反函數(shù)為，故，其中y是z的遞減函數(shù)。所以。5．設(shè)某隨機(jī)變量X的生存函數(shù)為：。若E(X)=45，則Var(X)=（）。A．90B．120C．135D．450E．500【答案】C【解析】由生存函數(shù)的性質(zhì)S(0)=1，得：b=1。又由，解得：。從而E(X)=則k=60。所以6．設(shè)X1與X2是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，如果Z=max(X1，X2)，Y=min(X1，X2)，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）。A．Y的生存函數(shù)是X1
4、與X2生存函數(shù)的乘積B．若X1與X2都服從指數(shù)分布，則Y也服從指數(shù)分布C．若X1與X2都服從指數(shù)分布，則Z不服從指數(shù)分布D．Z的累積分布函數(shù)為X1與X2累積分布函數(shù)的乘積E．Z的密度函數(shù)為X1與X2密度函數(shù)的乘積【答案】E【解析】A項(xiàng)，SY(y)=P(Y>y)=P[min(X1，X2)>y]=P(X1>y，X2>y)=P(X1>y)??P(X2>y)B項(xiàng)，設(shè)X1~exp(λ1)，X2~exp(λ2)，則有：即Y~exp(λ1+λ2)；C項(xiàng)，設(shè)X1~exp(λ1)，X2~exp(λ2)，則：即Z不服從指數(shù)分布；D項(xiàng)，E項(xiàng)，，所以Z的
5、密度函數(shù)為：7．已知隨機(jī)變量X的危險(xiǎn)率函數(shù)為h(x)=3x4，x≥0，作變換Y=lnX，則Y的危險(xiǎn)率函數(shù)為（）。A．B．5e3yC．5e-3yD．3e-5yE．3e5y【答案】E【解析】解法①：由h(x)=3x4=得：，又Y=lnX，則所以，==－故hY(y)==3e5y解法②：因?yàn)閅=lnX是嚴(yán)格遞增的，且。所以8．已知隨機(jī)變量X服從0到20上的均勻分布，fX(x)=1/20，隨機(jī)變量Y=4X2，則Y的危險(xiǎn)率函數(shù)hY(16)=（）。A．0.0016B．0.0023C．0.0026D．0.0034E．0.0035【答案】E【解析】由于P(Y≤y)=P(4X2≤y)所
6、以故。9．設(shè)X1與X2是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，并且：X1~exp(λ1)，X2~exp(λ2)，。設(shè)Y=min(X1，X2)，Z=max(X1，X2)，已知SY(2)=0.24，SZ(2)=0.86，則λ1－λ2=（）。A．0.112B．0.490C．0.590D．0.602E．0.612【答案】B【解析】由SY(2)=P(Y>2)=P[min(X1，X2)>2]=P(X1>2)P(X2>2)==0.24，SZ(2)=P(Z>2)=P[max(X1，X2)>2)=l－P[max(X1，X2)<2]=1－P(X1<2)
7、P(X2<2)=1－=0.86可得，解得：=0.3，=0.8。所以，故λ1－λ2=0.490。10．已知：，則=（）。A．0.354B．0.204C．0.304D．0.564E．0.654【答案】B【解析】由于，所以。11．壽命X是隨機(jī)變量，則60歲的人的壽命不超過(guò)80歲的概率為（）。（1）；（2）；（3）；（4）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）E．（4）【答案】A【解析】由已知可得：==12．已知生存函數(shù)為，則其平均壽命為（）。A．50.5B．52.5C．55.5D．58.5E．60.5【答案】B【解析】由已知生存函數(shù)得其
