6.1二次函數(shù)教案 蘇科版九年級下

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1、§6.1二次函數(shù)---[教案]備課時間:主備人:教學(xué)目標:1.探索并歸納二次函數(shù)的定義.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.教學(xué)重點:1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).教學(xué)難點:經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.教學(xué)方法:討論探索法.課時：2課時教學(xué)過程:（一）復(fù)習(xí)引入回憶學(xué)過的函數(shù)類型－一次函數(shù)（正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、三角函數(shù)；函數(shù)定義－在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.本節(jié)課我們將開始

2、教學(xué)初中階段的最后一個函數(shù)二次函數(shù).（二）新課1、由實際問題探索二次函數(shù)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子．(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些因變量?(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式．果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量y＝(100+x)(600—5x)＝

3、-5x2+100x+60000．提出問題：判斷上式中的y是否是x的函數(shù)？若是，與我們前面所學(xué)的函數(shù)相同嗎？（根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)，從形式上看不同于我們所學(xué)函數(shù)，猜測是二次函數(shù)）2、想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多?我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化情況．你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎?自己試一試．x/棵89101112y/個6048060495605006049560480從表格中發(fā)現(xiàn)：增種10棵橙子樹時，橙子的總產(chǎn)量最多.3、做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量．在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展

4、的情況而決定的．設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存．如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)：.如果考慮利息稅，那么.4、二次函數(shù)的定義一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).注意：定義中只要求二次項系數(shù)a不為零（必須存在二次項），一次項系數(shù)b、常數(shù)項c可以為零。最簡單形式的二次函數(shù)－例如，y＝-5x2+100x+60000和y＝100x2+200x+100都是二次函數(shù)．我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長a的關(guān)系，圓面積s與半徑r的關(guān)系等也都是二次函數(shù)的例子．（一

5、）隨堂練習(xí)【例1】函數(shù)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數(shù)，則m=．【例2】下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1個B．2個C．3個D．4個【例3】正方形的邊長是5，若邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達式．1、已知正方形的周長為20，若其邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的表達式．2、已知正方形的周長是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達式．3、已知正方形的邊長為x，若邊長增加5，求面積y與x的函數(shù)表達式．【例4】如果人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存，到期支

6、取時，銀行將扣除利息的20%作為利息稅．請你寫出兩年后支付時的本息和y（元）與年利率x的函數(shù)表達式．【例5】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場將售價定為x，請你得出每天銷售利潤y與售價的函數(shù)表達式．【例6】如圖2-1-1，正方形ABCD的邊長為4，P是BC邊上一點，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y．（四）小結(jié)1.二次函數(shù)的一般形式：；2．用嘗試求值的方法探索函數(shù)的最大值.（五）作業(yè):