“充分條件”、“必要條件”辨析

《“充分條件”、“必要條件”辨析》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、“充分條件”、“必要條件”辨析　　“充要條件”是重要的數(shù)學(xué)概念，既是教學(xué)重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用中常常混淆“充分條件”、“必要條件”這兩個(gè)不同的概念．以下從四個(gè)方面幫助學(xué)生辨析．　　一、“充分條件”之“充分”是足夠的意思　　　　　?。?”．因此，“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的充分條件．換句話說，要使“x2－2x－3=0”成立，有“x=3”這個(gè)條件就足夠了．同理，“x=－1”也是“x2－2x－3=0”的充分條件．再如“α=β”是“sinα=sinβ”的充分條件，“α=2kπ＋β(k∈Z)”也是“sinα=sinβ”的充分條件．這就告訴我們，“充分條件”不唯一，但它們都是使“結(jié)論”成立

2、的條件．就好比“一元錢”是購買“一張平信郵票”的充分條件一樣，足夠就行．“

3、x

4、=5”不是“x－5=0”的充分條件(

5、x

6、=5時(shí)，x可能是－5，這樣

7、x

8、=5不足以使x－5=0成立)．　　二、“必要條件”之“必要”含有必不可少之意　　　　　　要條件．　　我們何以能把“x2－2x－3=0”這個(gè)由“x=3”推出的必然結(jié)果,稱之為“x　　　　中，如果二次三項(xiàng)式x2－2x－3不等于零，那么x就不能是3．因此，“x2－2x－3=0”是“x=3”的必不可少的條件，即必要條件．再如定理“若四邊形為正方形，則其四邊相等”中，“四邊相等”是“四邊形為正方形”必不可少的條件(否則，不是四邊相等的四邊形，一定不是

9、正方形)，即必要條件．這就好比人家告訴你：“你要買的書是紅皮的，”那么，你在書店里就會選擇，凡不是紅皮書，就不是我要買的書．由此可見，“必要條件”確具有“必不可少”的含義．但是，“必不可少”并不意味“足夠”(難道紅皮書都是你要買的嗎？)．　　三、數(shù)學(xué)術(shù)語中的“必要條件”與日常生活中用語“有必要”、“是必要的”等一類詞是截然不同的．　　不能把生活中用語混同數(shù)學(xué)用語，否則總分不清“充分條件”、“必要條件”．如上例中，“x=3”是“x2－2x－3=0”的充分條件，但“x=3”不是“x2－2x－3=0”的必要條件，為什么呢？因?yàn)閤≠3時(shí)，x2－2x－3=0照樣可以成立(只要x=－1即可)．也就是說，

10、“x=3”并不是“x2－2x－3=0”成立的必不可少的條件．而有些同學(xué)則認(rèn)為：“x=3不是x2－2x－3=0所必要的嗎？”生活用語與數(shù)學(xué)術(shù)語混淆了．另外，書寫不規(guī)范也有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤理解，如有人寫：“∵x2－2x－3=0，∴(x－3)(x＋1)＝0，　　　　么能說“x=3不是x2－2x－3=0的必要條件”呢？其實(shí)，由x2－2x－3＝0解得x＝3或　　　　四、“充分條件”、“必要條件”同一于原、逆命題皆真的命題之中．　　從“x2－2x－3=0”是“x=3”的必要條件，“四邊相等”是“四邊形是正方形”的必要條件，我們看到，必要條件不是充分條件．同樣，“x=3”是“x2－2x－3=0”的充分條件，但

11、不是必要條件．但在有些命題中，一個(gè)條件既是另一個(gè)條件的必要條件，也是充分條件，如“有兩個(gè)角相等”是“等腰三角形”的充分條件，同時(shí)也是必　　　　B的必要條件．一般地，原命題、逆命題均為真命題的命題，其條件必為充要條件．　　　　w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com