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《變式教學：一題多問、一題多解、一題多變教學模式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、變式教學：一題多問、一題多解、一題多變教學模式——“利用導數研究函數單調性的解題課”教學設計【課例解析】1教材的地位與作用本節(jié)課是人教版《數學（選修2-2）》第一章導數及其應用，§1.3.1函數的單調性與導數的第二課時解題課．導數是微積分的核心內容之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛應用，導數更是研究函數性質的強有力的工具，在解決函數單調性、最大值和最小值等問題時，不但避開了初等函數變形的難點，證明的繁雜，而且使解法程序化，變“巧法”為“通法”，優(yōu)化解題策略、簡化運算，具有較強的工具性作用．在應用導數研究函數單調性教學的過程中，體會導數的思想及其內涵．2學情分析在本節(jié)之前學生已經學習了導數
2、的實際背景和基本概念．學生能理解導數的數學意義、物理意義及幾何意義．掌握了常函數、冪函數、正余弦函數、指數函數、對數函數的導數．掌握了導數的運算法則．已經初步了解了導數與函數單調性的關系，并能利用導數解決簡單的函數單調性問題．本節(jié)課此基礎上進一步運用導數解決和函數單調性有關的問題，對大多數學生來說，有足夠的能力掌握本節(jié)知識．學生已經初步具有對數學問題自主探究的意識和能力，當然也存在較大的個體差異．需要在教學過程中加以個別指導．【方法闡釋】采用心智數學教育方式中變式教學模式進行教學：主要分“創(chuàng)設情景、引入新課，自主探究、成果展示，變式訓練、鞏固落實，歸納總結、提升拓展”四個教學環(huán)節(jié)．對探究
3、性問題，教師要啟發(fā)引導學生按照“弄清題意—擬訂計劃—執(zhí)行計劃—反思回顧”四個解題環(huán)節(jié)獨立完成．指導學生通過小組交流、成果展示等形式檢查自己的思維方式和對解題步驟格式．通過問題變式，使學生經歷數學問題及解決方法的推廣和運用．學生已經了解和掌握了導數與函數單調性的關系，并能利用導數的知識解決簡單的函數單調性問題的方法，但是對含有參數的函數的單調性問題（確定單調區(qū)間問題或已知函數的單調性確定參數范圍問題等），由于教材中沒有涉及，因此是一個盲點，本節(jié)課教學設計旨在搭設臺階，降低坡度，通過對問題的不斷變化，進行不斷探索和比較，引導學生從基礎入手，通過分析、對比辨析、歸納、推理、變式教學反例分析來探
4、究解題方法，進行問題解決，使學生形成正確的解題方法，在學習中讓學生學會探究、分析，并學會合作學習．【目標定位】1知識與技能目標理解函數的單調性與其導數的關系，能利用求導的方法探求函數的單調性和單調區(qū)間．2過程與方法目標經歷使用導數解決求函數單調區(qū)間和已知單調區(qū)間求參數范圍問題的求解過程．通過分析、歸納、推理、對比辨析、變式教學來探究解題方法，并能通過各類問題的解法對比，感受和掌握導數在函數單調性問題解決過程中的應用．3情感、態(tài)度與價值觀目標感受導數為解決單調性問題提供的新思路、方法和途徑，激發(fā)學生探究知識的興趣和欲望．2教學的重點與難點本節(jié)課的重點是理解函數單調性與其導數的關系，利用導數
5、解決求函數單調區(qū)間和已知單調區(qū)間求參數范圍問題．難點是解決含參數的函數單調性問題中參數范圍的確定及分類討論等數學思想方法的運用．【課堂設計】6一、創(chuàng)設情景、引入新課教師：我們已經學習了函數導數的計算方法和運算法則，并且知道利用導數可以求出函數的單調區(qū)間，請同學們自己動手以下探究性問題.探究性問題：求下列函數的單調區(qū)間．1．函數f(x)=x3-3x+1的單調遞減區(qū)間．2．函數f(x)=x2ex的單調區(qū)間．3．（05年北京）已知函數f(x)=-x3+3x2+9x+a，求f(x)的單調減區(qū)間.二、自主探究、成果展示學生獨立解決后，小組內學生交流，相互糾正解題中出現(xiàn)的問題．教師：利用導數求函數的
6、單調區(qū)間有哪幾個步驟？學生1：第一步，求函數導數；第二步，建立導函數不等式，使f(x)>0的區(qū)間為原函數的增區(qū)間，使f(x)<0的區(qū)間為函數的減區(qū)間；第三步，回答單調區(qū)間．教師利用實物投影展示在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)的格式步驟不全、格式步驟規(guī)范、格式步驟較多但混亂無序等學生解題過程，規(guī)范學生解題思維和書寫格式．教師：第3題中的參數a對函數的增減性會不會產生影響？為什么？學生2:對函數增減性不會產生影響．從函數圖像變換看，常數項a的影響就是圖像形狀不改變，只進行上下平移；從函數的導函數看，參數a是常數，其導數為0.不會對其導函數產生任何影響．我的思考：設計探究性問題，主要目的是使學生進一步熟練導
7、數研究單調性的方法，規(guī)范解題格式步驟；其次，三個導函數題都與二次函數有關，且用到指數函數的性質，進一步強化二次不等式的解法和指數函數性質，讓學生體會導數問題的綜合性．再次，第3題中設置了參數a，在此不需單獨討論，但在老師的追問下，有些學生已經意識到有時要對a進行討論，為下面針對參數的分類討論埋下伏筆．三、變式訓練、鞏固落實適當改變探究性問題的形式，提出新的問題，進行變式訓練我的思考：學生在解決這類問題時往往容易忽視函數的定義域以及使
