變式教學(xué)：一題多問、一題多解、一題多變教學(xué)模式

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1、變式教學(xué)：一題多問、一題多解、一題多變教學(xué)模式——“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的解題課”教學(xué)設(shè)計(jì)【課例解析】1教材的地位與作用本節(jié)課是人教版《數(shù)學(xué)（選修2-2）》第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的第二課時(shí)解題課．導(dǎo)數(shù)是微積分的核心內(nèi)容之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)更是研究函數(shù)性質(zhì)的強(qiáng)有力的工具，在解決函數(shù)單調(diào)性、最大值和最小值等問題時(shí)，不但避開了初等函數(shù)變形的難點(diǎn)，證明的繁雜，而且使解法程序化，變“巧法”為“通法”，優(yōu)化解題策略、簡化運(yùn)算，具有較強(qiáng)的工具性作用．在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性

2、教學(xué)的過程中，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵．2學(xué)情分析在本節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景和基本概念．學(xué)生能理解導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義、物理意義及幾何意義．掌握了常函數(shù)、冪函數(shù)、正余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．掌握了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．已經(jīng)初步了解了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，并能利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的函數(shù)單調(diào)性問題．本節(jié)課此基礎(chǔ)上進(jìn)一步運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決和函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，對大多數(shù)學(xué)生來說，有足夠的能力掌握本節(jié)知識．學(xué)生已經(jīng)初步具有對數(shù)學(xué)問題自主探究的意識和能力，當(dāng)然也存在較大的個(gè)體差異．需要在教學(xué)過程中加以個(gè)別指導(dǎo)．【方法闡釋】

3、采用心智數(shù)學(xué)教育方式中變式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)：主要分“創(chuàng)設(shè)情景、引入新課，自主探究、成果展示，變式訓(xùn)練、鞏固落實(shí)，歸納總結(jié)、提升拓展”四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)．對探究性問題，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生按照“弄清題意—擬訂計(jì)劃—執(zhí)行計(jì)劃—反思回顧”四個(gè)解題環(huán)節(jié)獨(dú)立完成．指導(dǎo)學(xué)生通過小組交流、成果展示等形式檢查自己的思維方式和對解題步驟格式．通過問題變式，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題及解決方法的推廣和運(yùn)用．學(xué)生已經(jīng)了解和掌握了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，并能利用導(dǎo)數(shù)的知識解決簡單的函數(shù)單調(diào)性問題的方法，但是對含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題（確定單調(diào)區(qū)間問題

4、或已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)范圍問題等），由于教材中沒有涉及，因此是一個(gè)盲點(diǎn)，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)旨在搭設(shè)臺階，降低坡度，通過對問題的不斷變化，進(jìn)行不斷探索和比較，引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)入手，通過分析、對比辨析、歸納、推理、變式教學(xué)反例分析來探究解題方法，進(jìn)行問題解決，使學(xué)生形成正確的解題方法，在學(xué)習(xí)中讓學(xué)生學(xué)會探究、分析，并學(xué)會合作學(xué)習(xí)．【目標(biāo)定位】1知識與技能目標(biāo)理解函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用求導(dǎo)的方法探求函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間．2過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷使用導(dǎo)數(shù)解決求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍問題的求解過程．通

5、過分析、歸納、推理、對比辨析、變式教學(xué)來探究解題方法，并能通過各類問題的解法對比，感受和掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性問題解決過程中的應(yīng)用．3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受導(dǎo)數(shù)為解決單調(diào)性問題提供的新思路、方法和途徑，激發(fā)學(xué)生探究知識的興趣和欲望．2教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)解決求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍問題．難點(diǎn)是解決含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題中參數(shù)范圍的確定及分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用．【課堂設(shè)計(jì)】6一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和運(yùn)算法則，

6、并且知道利用導(dǎo)數(shù)可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，請同學(xué)們自己動手以下探究性問題.探究性問題：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．1．函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間．2．函數(shù)f(x)=x2ex的單調(diào)區(qū)間．3．（05年北京）已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a，求f(x)的單調(diào)減區(qū)間.二、自主探究、成果展示學(xué)生獨(dú)立解決后，小組內(nèi)學(xué)生交流，相互糾正解題中出現(xiàn)的問題．教師：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有哪幾個(gè)步驟？學(xué)生1：第一步，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；第二步，建立導(dǎo)函數(shù)不等式，使f(x)>0的區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間，使f(x)<0的區(qū)間為函

7、數(shù)的減區(qū)間；第三步，回答單調(diào)區(qū)間．教師利用實(shí)物投影展示在巡視的過程中發(fā)現(xiàn)的格式步驟不全、格式步驟規(guī)范、格式步驟較多但混亂無序等學(xué)生解題過程，規(guī)范學(xué)生解題思維和書寫格式．教師：第3題中的參數(shù)a對函數(shù)的增減性會不會產(chǎn)生影響？為什么？學(xué)生2:對函數(shù)增減性不會產(chǎn)生影響．從函數(shù)圖像變換看，常數(shù)項(xiàng)a的影響就是圖像形狀不改變，只進(jìn)行上下平移；從函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)看，參數(shù)a是常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為0.不會對其導(dǎo)函數(shù)產(chǎn)生任何影響．我的思考：設(shè)計(jì)探究性問題，主要目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟練導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的方法，規(guī)范解題格式步驟；其次，三個(gè)導(dǎo)函數(shù)題都與二

8、次函數(shù)有關(guān)，且用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步強(qiáng)化二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)問題的綜合性．再次，第3題中設(shè)置了參數(shù)a，在此不需單獨(dú)討論，但在老師的追問下，有些學(xué)生已經(jīng)意識到有時(shí)要對a進(jìn)行討論，為下面針對參數(shù)的分類討論埋下伏筆．三、變式訓(xùn)練、鞏固落實(shí)適當(dāng)改變探究性問題的形式，提出新的問題，進(jìn)行變式訓(xùn)練我的思考：學(xué)生在解決這類問題時(shí)往往容易忽視函數(shù)的定義域以及使