二次曲線動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡問(wèn)題

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1、二次曲線動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡問(wèn)題新洲二中孫強(qiáng)實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1,x2(x1≠x2)則有△=b2-4ac>0曲線的參數(shù)方程{x=f(k)y=g(k)消參F(x,y)=0abx1+x2=-cax1x2=解法一:(點(diǎn)差法)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)AB中點(diǎn)P(x,y)則有x12+y12=4x22+y22=4兩式相減得：例1：直線y=x+b與圓x2+y2=4相交于不同兩點(diǎn)A、B,求弦ＡＢ中點(diǎn)P的軌跡方程。（普通方程）x1-x2y1-y2k==y1+y2x1+x2-=xy-又k=1所以y=-x,又由直線與圓相交得22-

2、程22-022-2

3、x,y),直線AB的方向向量為=(1,1)又⊥即·=0所以x+y=0即y=-x(-

4、律性結(jié)論嗎？平行直線系所構(gòu)成的動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡為直線型，過(guò)定點(diǎn)的直線系所構(gòu)成的動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡與原二次曲線同型。問(wèn)題2:將例1、例2中的圓換為拋物線：y=x2-2x+2或者橢圓x2+2y2=1,所求軌跡又如何？例1為直線的一部份，例2為圓。1.x=,直線型322.y=,直線型x2-問(wèn)題5：直線y=kx+m(k為常數(shù)）與曲線ax2+by2=1(ab≠0)相交于不同兩點(diǎn)A、B則弦AB中點(diǎn)軌跡是什么類型？問(wèn)題6:過(guò)點(diǎn)M(a、b)(a、b為常數(shù))的直線與雙曲線x2-4y2=1相交于不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程？軌跡方程為x2-4y2-ax+4by=0軌跡方程為y=-,軌跡為直線型bk

5、ax問(wèn)題7：判斷問(wèn)題6中所求的軌跡是什么曲線？問(wèn)題8：根據(jù)問(wèn)題6、問(wèn)題7修正問(wèn)題4中所探索的規(guī)律性結(jié)論，并給予證明(課外完成)。(x-)2-4(y-)2=-b2a2b2a241)-b2=0即b=±時(shí)為兩直線a2a242)-b2≠0即b≠±時(shí)為雙曲線型a2a24小結(jié)：二次曲線動(dòng)弦中點(diǎn)軌跡的求法一個(gè)結(jié)論(特殊到一般，簡(jiǎn)單到復(fù)雜，先猜后證)作業(yè)：已知橢圓x2+2y2=2,(1)求被點(diǎn)P（,）平分的弦所在直線方程；(2)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡。(3)過(guò)A(2,1)引橢圓的割線，求截得弦的中點(diǎn)軌跡。1212拋物線y=x2-2x+2與直線y=mx交于P1、P2兩點(diǎn)(1)求線段

6、P1P2中點(diǎn)Q的軌跡方程；(2)0≤x≤2求線段P1P2中點(diǎn)Q的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)坐標(biāo)。