§1.2充分條件與必要條件.doc

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1、§1.2　充分條件與必要條件【課時目標(biāo)】　1.結(jié)合實例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系．1．如果已知“若p，則q”為真，即p?q，那么我們說p是q的__________，q是p的__________．2．如果既有p?q，又有q?p，就記作________．這時p是q的____________條件，簡稱________條件，實際上p與q互為________條件．如果pq且qp，則p是q的________________條件．一、選擇題1．“x>0”是“x≠0”的(　　)A．充分而不必要條件B．

2、必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．設(shè)p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，則綈p是綈q的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)集合M＝{x

3、0

4、0

5、n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)數(shù)根”的(　　)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件題　號123456答　案二、填空題7．用符號“?”或“”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)ab≠0________a≠0.8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一個充分而不必要條件是－2

6、__．9．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的充要條件是__________．三、解答題10．下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：

7、x

8、＝

9、y

10、，q：x＝y(tǒng).(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．11.設(shè)x，y∈R，求證

11、x＋y

12、＝

13、x

14、＋

15、y

16、成立的充要條件是xy≥0.12．已知P＝{x

17、a－4

18、x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【能力提升】13．記實數(shù)x1，x2，

19、…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min.已知△ABC的三邊邊長為a，b，c(a≤b≤c)，定義它的傾斜度為l＝max·min，則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的(　　)A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差數(shù)列的充要條件．1．判斷p是q的什么條件，常用的方法是驗證由p能否推出q，由q能否推出p，對于否定性命題，注意利用等價命題來判斷．2．證明充要條件時，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明

20、原命題和逆命題都成立，但要分清必要性、充分性是證明怎樣的一個式子成立．“A的充要條件為B”的命題的證明：A?B證明了必要性；B?A證明了充分性．“A是B的充要條件”的命題的證明：A?B證明了充分性；B?A證明了必要性．§1.2　充分條件與必要條件知識梳理1．充分條件　必要條件2．p?q　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要作業(yè)設(shè)計1．A　[對于“x>0”?“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要條件．]2．A　[∵q?p，∴綈p?綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要條件．]3．B　[因為NM.所

21、以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件．]4．A　[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交”的充分而不必要條件．]5．A　[l⊥α?l⊥m且l⊥n，而m，n是平面α內(nèi)兩條直線，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]6．B　[當(dāng)a<0時，由韋達(dá)定理知x1x2＝<0，故此一元二次方程有一正根和一負(fù)根，符合題意；當(dāng)ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)數(shù)根時，a可以為0，

22、因為當(dāng)a＝0時，該方程僅有一根為－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件．]7．(1)　(2)?8．a(chǎn)>2解析　不等式變形為(x＋1)