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《高中物理競賽——靜電場習(xí)題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、高中物理競賽——靜電場習(xí)題一、場強和電場力【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點的場強均為零?！灸Ｐ头治觥窟@是一個疊加原理應(yīng)用的基本事例。如圖7-5所示，在球殼內(nèi)取一點P，以P為頂點做兩個對頂?shù)摹㈨斀呛苄〉腻F體，錐體與球面相交得到球面上的兩個面元ΔS1和ΔS2，設(shè)球面的電荷面密度為σ，則這兩個面元在P點激發(fā)的場強分別為ΔE1=kΔE2=k為了弄清ΔE1和ΔE2的大小關(guān)系，引進(jìn)錐體頂部的立體角ΔΩ，顯然=ΔΩ=所以ΔE1=k，ΔE2=k，即：ΔE1=ΔE2，而它們的方向是相反的，故在P點激發(fā)的合
2、場強為零。同理，其它各個相對的面元ΔS3和ΔS4、ΔS5和ΔS6…激發(fā)的合場強均為零。原命題得證。【模型變換】半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為σ，試求球心處的電場強度?！窘馕觥咳鐖D7-6所示，在球面上的P處取一極小的面元ΔS，它在球心O點激發(fā)的場強大小為ΔE=k，方向由P指向O點。無窮多個這樣的面元激發(fā)的場強大小和ΔS激發(fā)的完全相同，但方向各不相同，它們矢量合成的效果怎樣呢？這里我們要大膽地預(yù)見——由于由于在x方向、y方向上的對稱性，Σ=Σ=0，最后的ΣE=ΣEz，所以先求ΔEz=ΔEcosθ=
3、k，而且ΔScosθ為面元在xoy平面的投影，設(shè)為ΔS′所以ΣEz=ΣΔS′而ΣΔS′=πR2【答案】E=kπσ，方向垂直邊界線所在的平面?！紝W(xué)員思考〗如果這個半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為σ，那么，球心處的場強又是多少？〖推薦解法〗將半球面看成4個球面，每個球面在x、y、z三個方向上分量均為kπσ，能夠?qū)ΨQ抵消的將是y、z兩個方向上的分量，因此ΣE=ΣEx…〖答案〗大小為kπσ，方向沿x軸方向（由帶正電的一方指向帶負(fù)電的一方）?！疚锢砬樾?】有一個均勻的帶電球體，球心在O點，半
4、徑為R，電荷體密度為ρ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O′點，半徑為R′，=a，如圖7-7所示，試求空腔中各點的場強?！灸Ｐ头治觥窟@里涉及兩個知識的應(yīng)用：一是均勻帶電球體的場強定式（它也是來自疊加原理，這里具體用到的是球體內(nèi)部的結(jié)論，即“剝皮法則”），二是填補法。將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負(fù)電（電荷體密度相等）的小球的集合，對于空腔中任意一點P，設(shè)=r1，=r2，則大球激發(fā)的場強為E1=k=kρπr1，方向由O指向P“小球”激發(fā)的場強為E2=k=kρπr2，方向由P指向O′E1和E2的矢
5、量合成遵從平行四邊形法則，ΣE的方向如圖。又由于矢量三角形PE1ΣE和空間位置三角形OPO′是相似的，ΣE的大小和方向就不難確定了?！敬鸢浮亢銥閗ρπa，方向均沿O→O′，空腔里的電場是勻強電場。〖學(xué)員思考〗如果在模型2中的OO′連線上O′一側(cè)距離O為b（b＞R）的地方放一個電量為q的點電荷，它受到的電場力將為多大？〖解說〗上面解法的按部就班應(yīng)用…〖答〗πkρq〔?〕。二、電勢、電量與電場力的功【物理情形1】如圖7-8所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有
6、P點，=r，以無窮遠(yuǎn)為參考點，試求P點的電勢UP?！灸Ｐ头治觥窟@是一個電勢標(biāo)量疊加的簡單模型。先在圓環(huán)上取一個元段ΔL，它在P點形成的電勢ΔU=k環(huán)共有段，各段在P點形成的電勢相同，而且它們是標(biāo)量疊加?！敬鸢浮縐P=〖思考〗如果上題中知道的是環(huán)的總電量Q，則UP的結(jié)論為多少？如果這個總電量的分布不是均勻的，結(jié)論會改變嗎？〖答〗UP=；結(jié)論不會改變?！荚偎伎肌綄h(huán)換成半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q，試問：（1）當(dāng)電量均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點電勢為多少？（2）當(dāng)電量不均勻分布時，球
7、心電勢為多少？球內(nèi)（包括表面）各點電勢為多少？〖解說〗（1）球心電勢的求解從略；球內(nèi)任一點的求解參看圖7-5ΔU1=k=k·=kσΔΩΔU2=kσΔΩ它們代數(shù)疊加成ΔU=ΔU1+ΔU2=kσΔΩ而r1+r2=2Rcosα所以ΔU=2RkσΔΩ所有面元形成電勢的疊加ΣU=2RkσΣΔΩ注意：一個完整球面的ΣΔΩ=4π（單位：球面度sr），但作為對頂?shù)腻F角，ΣΔΩ只能是2π，所以——ΣU=4πRkσ=k（2）球心電勢的求解和〖思考〗相同；球內(nèi)任一點的電勢求解可以從（1）問的求解過程得到結(jié)論的反證?！即稹剑?/p>
8、1）球心、球內(nèi)任一點的電勢均為k；（2）球心電勢仍為k，但其它各點的電勢將隨電量的分布情況的不同而不同（內(nèi)部不再是等勢體，球面不再是等勢面）?！鞠嚓P(guān)應(yīng)用】如圖7-9所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R1和R2，帶有凈電量+q，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點電荷，試求球心處的電勢?！窘馕觥坑捎陟o電感應(yīng)，球殼的內(nèi)、外壁形成兩個帶電球殼。球心電勢是兩個球殼形成電勢、點電荷形成電勢的合效果。根據(jù)靜電感應(yīng)的嘗試，內(nèi)壁的電荷量為－Q，外壁的電荷量
