專題一 第1講 集合、常用邏輯用語

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1、專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式第1節(jié)集合、常用邏輯用語自主學習導(dǎo)引真題感悟1．(2012·浙江)設(shè)集合A＝{x1＜x＜4}，集合B＝{xx2－2x－3≤0}，則A∩(?RB)＝A．(1,4)　B．(3,4)　C．(1,3)　D．(1,2)∪(3,4)解析　首先用區(qū)間表示出集合B，再用數(shù)軸求A∩(?RB)．解x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，∴B＝[－1,3]，則?RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(?RB)＝(3,4)．答案　B2．(2012·福建)下列命題中，真命題是A．?x0∈R，≤0B．

2、?x∈R,2x＞x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件解析　應(yīng)用量詞和充要條件知識解決．對于?x∈R，都有ex＞0，故選項A是假命題；當x＝2時，2x＝x2，故選項B是假命題；當＝－1時，有a＋b＝0，但當a＋b＝0時，如a＝0，b＝0時，無意義，故選項C是假命題；當a＞1，b＞1時，必有ab＞1，但當ab＞1時，未必有a＞1，b＞1，如當a＝－1，b＝－2時，ab＞1，但a不大于1，b不大于1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，選項D是真命題．答案　D考題分析高考對集合的考

3、查主要集中在集合的運算與集合間關(guān)系的判定與應(yīng)用，常用邏輯用語考查知識面十分廣泛，可以涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角函數(shù)等內(nèi)容．考查的形式多為選擇題，難度不大，但需掌握基本知識與方法．網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點突破考點一：集合的概念與運算【例1】(1)(2012·朝陽二模)已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋3}，且A?B，則a等于A．1　　　　B．0　　　　C．－2　　　D．－3(2)(2012·西城二模)已知集合A＝{xlog2x＜1}，B＝{x0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是A．(

4、0,1]B．[1，＋∞)C．(0,2]D．[2，＋∞)(3)(2012·宜春模擬)設(shè)全集U＝R，A＝{x2x(x－2)＜1}，B＝{xy＝ln(1－x)}，則圖中陰影部分表示的集合為A．{xx≥1}B．{x1≤x＜2}C．{x0＜x≤1}D．{xx≤1}[審題導(dǎo)引]　(1)利用子集的定義求解；(2)解出A，然后借助于數(shù)軸解決；(3)觀察圖形，求得陰影部分表示的集合，解出A，B并求解．[規(guī)范解答]　(1)∵A?B，∴a＋3＝1，∴a＝－2.(2)解不等式log2x＜1，得0＜x＜2，∴A＝{x0＜x＜2}．∵A∪B＝

5、B，∴A?B，∴c≥2.(3)解不等式2x(x－2)＜1＝20得0＜x＜2，∴A＝{x0＜x＜2}．又易知B＝{xx＜1}，圖中陰影部分表示的集合為A∩(?UB)＝{x0＜x＜2}∩{xx≥1}＝{x1≤x＜2}．[答案]　(1)C　(2)D　(3)B【規(guī)律總結(jié)】解答集合間的關(guān)系判定與運算問題的一般思路(1)正確理解各個集合的含義，認清集合元素的屬性、代表的意義．(2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡集合．(3)在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般規(guī)律為：①若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)

6、軸求解；②若給定的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；③若給定的集合是抽象集合，用Venn圖求解．[易錯提示]　(1)準確理解集合中代表元素的屬性，以求解有關(guān)不等式(如例1中的第(3)題，集合B表示函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域)．(2)在借助于數(shù)軸進行集合的運算時，要標清實點還是虛點，避免漏解或增解(如例1中的第(2)題)．【變式訓(xùn)練】1．(2012·三明模擬)已知集合M＝{m，－3}，N＝{x2x2＋7x＋3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠?，則m等于A．－1B．－2C．－2或－1D．－解析　由2x2＋7x＋3＜0，得－

7、3＜x＜－，又x∈Z，∴N＝{－2，－1}，又M∩N≠?，∴m＝－2或－1.答案　C2．(2012·海淀二模)設(shè)全集為R，集合M＝，N＝，則集合可表示為A．M∪NB．M∩NC．(?RM)∩ND．M∩(?RN)解析　根據(jù)橢圓的有界性知M＝{x－2≤x≤2}，解不等式≤0，得N＝{x－1＜x≤3}．由圓的定義可得＝{x－2≤x≤－1}，即＝M∩(?RN)．答案　D考點二：命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞【例2】(1)(2012·濰坊模擬)命題：“若x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1B．若－1＜x

8、＜1，則x2＜1C．若x＞1，或x＜－1，則x2＞1D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1(2)若p是真命題，q是假命題，則A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題C．p是真命題D．q是真命題[審題導(dǎo)引]　(1)按照四種命題的定義即可解決；(2)由復(fù)合命題的真值表判定．[規(guī)范解答]　(1)∵“－1＜x＜1”的否定是x≥1，或x≤－1.又由逆否命題的定義，∴原命題的