專題一 第1講集合、常用邏輯用語

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1、專題一第1講集合、常用邏輯用語一、主干知識梳理1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：、、．(2)集合的表示方法：、、．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的基本運(yùn)算(1)交集：A∩B＝．(2)并集：A∪B＝．(3)補(bǔ)集：＝．3．運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)A∪A＝，A∪＝，A∪B＝.(2)A∩A＝，A∩＝，A∩B＝.(3)A∩()＝，A∪(

2、)＝.(4)A∩B＝A，A∪B＝A.4．四種命題及其關(guān)系(1)命題的定義可以判斷真假的語句叫做命題，可以寫成“若p，則q”的形式，其中p是條件，q是結(jié)論．(2)四種命題間的關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．5．充分條件與必要條件(1)如果，則稱p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)如果，則稱p是q的充分必要條件．6．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作；用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作；對一個命題p

3、的否定，就得到一個新命題，記作．(2)命題p∧q，p∨q及p真假可以用下表來判定.pqp∧qp∨qp真真真假假真假假7.全稱量詞與存在量詞(1)全稱命題p：，它的否定p：；(2)存在性命題p：，它的否定p：．注:常見量詞的否定原詞＝><是都是至少有一個至多有一個否定詞≠≤≥不是不都是一個也沒有至少有兩個原詞至多有n個所有的或且否定詞至少有n＋1個存在一個且或二、基礎(chǔ)自測1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，則A∩()＝.2．(2010江蘇)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)的值為.3．下列命題：①“全等

4、三角形的面積相等”的逆命題；②“若ab＝0，則a＝0”的否命題；③“正三角形的三個角均為60°”的逆否命題;其中真命題的序號是.4.命題“對的否定是.5.下列命題中所有真命題的序號是．①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件．6.(2010·福建改編)若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“

5、a

6、＝5”的條件.7.給出以下四個條件：①ab>0；②a>0或b>0；③a＋b>2；④a>0且b>0.其中可以作為“若a，b∈R，則a＋b>0”的一個充分而不必要條件的是．8.已知不等式

7、x－m

8、<1成立的充分不必要條件是

9、分類突破題型一　集合的運(yùn)算例1已知全集U＝R，A＝{x

10、－4≤x<2}，B＝{x

11、－1

12、0<

13、x<2}，集合N＝{x

14、x≥1}，則集合M∩()＝.2．已知集合A＝{－1，0,4}，集合B＝{x

15、，x∈N}，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是.3.已知集合A＝{x

16、x≤1}，B＝{x

17、x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．4．已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．5.給定下列六個命題：①若a

18、(填序號)6.寫出下列命題的否定，并判斷真假．(1)p：x∈R，x不是3x－5＝0的根；(2)q：有些合數(shù)是偶數(shù)；(3)r：x0∈R，

19、x0－1

20、>0.7.若命題“x∈R,”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．8.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是．(填序號)①“x＝”是“sinx＝”的充分不必要條件；②“x＝1”是“”的充分不必要條件；③若命題p：x∈R，tanx＝1；命題q：x∈R，.則命題“p∧q”是假命題；④已知直線：ax＋3y－1＝0，：x＋by＋1＝0，則的充要條件是；