專題1第1講集合與常用邏輯用語

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1、專題一集合、函數(shù)與導數(shù)第1講集合與常用邏輯用語1．集合的概念及運算(1)集合中元素的三個特性：①確定性；②互異性；③無序性．有關集合的運算，特別需要注意的是元素的互異性，其方法是將所得結(jié)果代入問題中檢驗．(2)特別要注意用描述法表示集合時，集合中元素的意義取決于它的“代表元素”的特征．如A={x

2、y=x2}表示的是函數(shù)的定義域；B={y

3、y=x2}表示的是函數(shù)y=x2的值域；C={(x，y)

4、y=x2}表示的是函數(shù)y=x2的圖象．2．常用邏輯用語(1)命題的判斷與命題真假的判斷：①判斷一個語句是否是命題，關鍵在于能否判斷其真假．②命題真假的判定，關鍵是分清

5、命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，才有可能正確地判斷其真假．(2)四種命題及其關系：①互為逆否命題的兩個命題等價，即同真同假．②“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別．對于，當且僅當p為真時，它是假命題；當且僅當p為假時，它是真命題．“否命題”與“命題的否定”不是同一概念．“否命題”是對原命題“若p則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題的否定”，即“非p”，只是否定命題中的結(jié)論．(3)充分條件和必要條件：充要條件的判斷，重在從定義出發(fā)，利用命題“若p則q”的真假進行區(qū)分．在具體解題中，一定要注意分清誰是條件，誰是結(jié)論，有時也可以通過對其逆否命題“若則”

6、的真假來判別．(4)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞：①簡單命題與復合命題的真假判斷．只有p、q全假時，p∨q為假，其余為真；只有p、q全真時，p∧q為真，其余為假，的真假與p的真假相反．②全稱量詞與存在量詞．常見的全稱量詞有：“所有的”“任意一個”“一切”“每一個”“任給”；常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“某個”“有的”．同一個全稱命題、存在性命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表達方法，在實際應用中注意靈活選擇．1．解答與集合有關的問題時，一是要注意“元素”的三個特征，弄清“元素”的實質(zhì)；二是要分清集合間的關系，要

7、注意空集的特殊性，同時注意三種語言，即自然語言，圖形語言，集合語言之間的關系，能充分利用韋恩圖、數(shù)軸、函數(shù)圖象相結(jié)合的作用．2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題要理解其含義，寫命題的否定和否命題時要分清條件和結(jié)論，要注意它們的區(qū)別．對含有一個量詞的命題的否定，不但其量詞要轉(zhuǎn)換，而且對量詞后面的結(jié)論要作出否定．3．判斷充要條件，必要條件一定要用好“?”，同時注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化思想方法的應用，注意命題與其逆否命題的等價性．