函數(shù)的值域和最值

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1、函數(shù)的值域和最值24.【2012高考山東文15】若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿.【答案】　【解析】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意.22.【2012高考新課標(biāo)文16】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____【答案】2【解析】，令，則為奇函數(shù)，對(duì)于一個(gè)奇函數(shù)來說，其最大值與最小值之和為0，即，而，，所以.（2010江蘇）14、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記,則S的最小值是____▲____。[解析]考查

2、函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。設(shè)剪成的小正三角形的邊長為，則：（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。，，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增；故當(dāng)時(shí)，S的最小值是。（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值。令，則：故當(dāng)時(shí)，S的最小值是。13（2010陜西）10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為【B】A.B.C.D.解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y

3、=6，排除A，所以選B法二：設(shè)，，所以選B（2008湖南理）10.設(shè)［x］表示不超過x的最大整數(shù)（如［2］=2,［］=1）,對(duì)于給定的nN*,定義x,則當(dāng)x時(shí)，函數(shù)的值域是()A.B.C.D.【答案】D【解析】當(dāng)x時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的值域是.選D.（2008江西理）3．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是BA．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]（2007浙江理）（10）設(shè)是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（）CA．B．C．D．（2001廣東理）20．(本小題滿分12分)設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為４840cm２，畫面的寬與高的比為

4、λ（λ＜１)，畫面的上、下各留８ｃｍ空白，左、右各留5ｃｍ空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小?如果要求λ∈，那么λ為何值時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最小?20.解：設(shè)畫面高為ｘｃｍ，寬為λｘｃｍ，則λｘ２＝４８４０1分 設(shè)紙張面積為S，則有Ｓ＝（ｘ＋１６）（λｘ＋１０）＝λｘ２＋（１６λ＋１０）ｘ＋１６０，3分將ｘ＝代入上式得Ｓ＝５０００＋４４5分當(dāng)８時(shí)，S取得最小值，此時(shí)，高：ｘ＝cｍ，寬：λｘ＝ｃｍ8分如果λ∈［］，可設(shè)，則由S的表達(dá)式得Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＝４４=10分由于 因此Ｓ（λ１）－Ｓ（λ２）＜０，所以S（λ）在

5、區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增.從而，對(duì)于λ∈［］，當(dāng)λ＝時(shí)，S（λ）取得最小值（2002新課程理）16．已知函數(shù)，那么________（2003北京春招理）4．函數(shù)的最大值是()DA．B．C．D．（2008浙江理）（15）已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=____1____解析：本小題主要考查二次函數(shù)問題。對(duì)稱軸為下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗(yàn)時(shí),不符,而時(shí)滿足題意.（2008重慶理）（(4)已知函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為ABCD解：定義域，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)取最小值(2009江蘇理)19.(

6、本小題滿分16分)按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意

7、度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由?！窘馕觥勘拘☆}主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。滿分16分。(1)當(dāng)時(shí)，,,=（2）當(dāng)時(shí)，由，故當(dāng)即時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為。（3）（方法一）由（2）知：=由得：，令則，即：。同理，由得：另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)，即=時(shí)，取等號(hào)。所以不能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立。