07 均勻分布·指數(shù)分布·隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布2

《07 均勻分布·指數(shù)分布·隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布2》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答第一章隨機(jī)事件及其概率7均勻分布·指數(shù)分布·隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布一、公共汽車(chē)站每隔5分鐘有一輛汽車(chē)通過(guò)．乘客到達(dá)汽車(chē)站的任一時(shí)刻是等可能的．求乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率．解：設(shè)隨機(jī)變量表示“乘客的候車(chē)時(shí)間”，則服從上的均勻分布，其密度函數(shù)為于是有二、已知某種電子元件的使用壽命(單位:h)服從指數(shù)分布，概率密度為　　任?。硞€(gè)這種電子元件，求至少有１個(gè)能使用1000h以上的概率．解：設(shè)表示“至少有１個(gè)電子元件能使用1000h以上”；分別表示“元件甲、乙、丙能使用1000h以上”．則　　?。斫猓┰O(shè)表示“至少有１個(gè)電子元件能使用1000h

2、以上”．則　　從而有，進(jìn)一步有三、(1)設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布．證明：對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)及，有　　這個(gè)性質(zhì)叫做指數(shù)分布的無(wú)記憶性．(2)設(shè)電視機(jī)的使用年數(shù)服從指數(shù)分布．某人買(mǎi)了一臺(tái)舊電視機(jī)，求還能使用５年以上的概率．解：（１）因?yàn)?，所以，有，其中為的分布函?shù)．設(shè)，．因?yàn)榧岸际欠秦?fù)實(shí)數(shù)，所以，從而．根據(jù)條件概率公式，我們有　　　　　　　　　　　　?。　×硪环矫?，我們有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答第一章隨機(jī)事件及其概率．　　綜上所述，故有．（２）由題設(shè)，知的概率密度為　　設(shè)某人購(gòu)買(mǎi)的這臺(tái)舊電視機(jī)已經(jīng)使用了年，則根據(jù)上述證明的（１）的結(jié)論，該電視機(jī)還能使用5年以上的概率為

3、．答：該電視機(jī)還能使用5年以上的概率約為．四、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，求下列隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布：（1）；（2）．解：的分布律為0123（1）的分布律為1（2）的分布律為0110即01五、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度．解：因?yàn)樗噪S機(jī)變量函數(shù)的概率密度為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題解答第一章隨機(jī)事件及其概率，即．