均勻分布和指數分布腳本.doc

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1、均勻分布和指數分布腳本這節(jié)課，我們學習兩個重要的，又是常用的連續(xù)型隨機變量分布，它們是：均勻分布和指數分布?！境霈F第1張PPT】先來看第一個分布——均勻分布。來看定義：如果連續(xù)型隨機變量X的概率密度小f(x)是這樣的：當a

2、可以由它的概率密度推出，是這樣一個分段函數。當x小于a時，它等于0；當x大于等于a，小于b時，等于x-a/b-a；x大于等于b時，它等于1。由均勻分布的概率密度推出這個分布函數的過程，不算復雜，希望你能夠自行推出。我們容易畫出這個分布函數的圖像，可以看到均勻分布的分布函數，是一個定義在整個實軸上的連續(xù)函數?，F在請你思考一下：均勻分布的均勻性體現在哪里？可以不可以說，均勻性體現在，它取每一點的概率值都相同呢？當然不行。因為連續(xù)型隨機變量取每一點的概率都等于0，這顯然不能作為均勻性的體現。事實上，對于連續(xù)型隨機變量，我們關注它取一點的概率說明不了問題，我們應該

3、關注的是，它在某個區(qū)間上取值的概率。由分布函數，我們不難得知，X落在區(qū)間[a，b]上的任意小區(qū)間內的概率，與這個小區(qū)間的長度成正比，因而落在等長小區(qū)間上的概率都是相等的。這就是均勻分布的均勻性的真正含義?！镜?張PPT】均勻分布的應用很廣泛，如：四舍五入的舍入誤差服從均勻分布，如果只保留整數，那么，舍入誤差服從區(qū)間-0.5到0.5的均勻分布。假定班車每隔10分鐘發(fā)出一輛，乘客隨機到達車站，侯車時間服從區(qū)間0到10上的均勻分布。某人在指定時間段內隨機到達某一地點，他到達的時間，也服從指定時間區(qū)間內的均勻分布。下面來看一個例子。若隨機變量T服從區(qū)間1到6的均勻

4、分布，求方程“x的平方加Tx加1等于0”有實根的概率。解，因為隨機變量T服從區(qū)間1到6的均勻分布，所以T的概率密度是：當1

5、義。如果隨機變量X的概率密度小f(x)是這樣的：當x大于0的時侯，它等于λ乘上e的-(xλ)次冪；當x小于等于0的時侯，它等于0。那么，我們就稱，隨機變量X服從參數為λ的指數分布，記為X服從E(λ)。這里的E是Exp的首字母，而Exp是指數分布的英文縮寫。容易畫出指數分布的概率密度圖形。它顯然是定義在整個實軸上的不連續(xù)的分段函數。由指數分布的概率密度，不難推出指數分布的分布函數，它是定義在整個實軸上的連續(xù)函數。這個工作留給大家作為練習?！镜?張PPT】指數分布常用來刻畫取非負實數的隨機變量，常常用作各種“壽命”分布的近似分布。例如，電子元器件的壽命，隨機服

6、務系統(tǒng)中的服務時間，等等。來看下面兩個例子。例2，設客戶在某銀行的窗口等待服務的時間X服從指數分布,X的概率密度是這樣的，當x大于0時，它等于1/5乘上e的-(x/5)次冪，其它地方等于0。他在窗口等待服務,若等待時間超過10分鐘，他就離開。求他每次未等到服務而離開的概率。來看解題過程。因為等待時間超過10分鐘，他就離開，所以，他每次沒有等到服務而離開的概率，可以表示為X大于10的概率。它等于：從10到+∞，對概率密度函數求積分，也就是對1/5乘上e的-(x/5)次冪，作積分。積分的原函數是負的e的-(x/5)次冪，+∞代入，極限等于0，再減去10代進去的

7、結果，就是e的-2次方?！镜?張PPT】最后來看例3，假定自動取款機對每位顧客的服務時間服從λ=1/3的指數分布，如果有一顧客恰好在你前面走到空閑的取款機，求你等待時間在3分鐘到6分鐘之間的概率。我們以X表示系統(tǒng)對這位顧客的服務時間，那么X服從參數為1/3的指數分布。系統(tǒng)為你前面這位顧客的服務時間，也就是你等待的時間，也就是說，你等待的時間也服從參數為1/3的指數分布。我們把X的概率密度先寫出來，它是這樣一個分段函數。(…)你等待3到6分鐘的概率，等于從3到6對概率密度求積分，原函數是：負的e的-(x/3)次冪，把6和3分別代入，相減。最后積分的結果是：e

8、的-1次方，減去e的-2次方，最后等于0.233。下面來看這樣一個