分布函數(shù)、均勻分布、指數(shù)分布函數(shù)

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1、隨機(jī)變量的分布函數(shù)第02章一、分布函數(shù)的概念二、分布函數(shù)的性質(zhì)第四節(jié)三、離散型分布函數(shù)的求法為X的分布函數(shù)。設(shè)X是一個隨機(jī)變量，定義1的函數(shù)值的含義：上的概率.分布函數(shù)一、分布函數(shù)的概念是任意實數(shù)，則稱函數(shù)表示X落在∴可以使用分布函數(shù)值描述隨機(jī)變量落在區(qū)間里的概率。(1)(2)同理，還可以寫出二、分布函數(shù)的性質(zhì)⑴單調(diào)不減性：⑶右連續(xù)性：⑵，且，則上述三條性質(zhì)，也可以理解為判別函數(shù)是否是分布函數(shù)的充要條件。解例1已知，求A、B。所以解:例2.已知隨機(jī)變量X的分布律為求分布函數(shù)當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,所以，一般地，設(shè)離散型隨機(jī)

2、變量的分布律為由概率的可列可加性得的分布函數(shù)為12離散型的分布函數(shù)為階梯函數(shù)；xk為間斷點；例3已知離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求X的分布律。解X的可能取值為3，4，5。所以X的分布律為例4、向[0,1]區(qū)間隨機(jī)拋一質(zhì)點，以X表示質(zhì)點坐標(biāo).特別,令解：長度成正比，求X的分布函數(shù).假定質(zhì)點落在[0,1]區(qū)間內(nèi)任一子區(qū)間內(nèi)的概率與區(qū)間當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布第二章一、連續(xù)型隨機(jī)變量的定義二、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量第五、六節(jié)一、連續(xù)型隨機(jī)變量的定義定義1.設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，若存在非負(fù)，使對任意

3、實數(shù)則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度或密度函數(shù)。函數(shù)1.概率密度概率密度的性質(zhì)⑴非負(fù)性⑵由于(3)f(x)在點x處連續(xù)，則3、連續(xù)性隨機(jī)變量的特點(1)(2)(3)F(x)連續(xù)。f(x)x4、密度函數(shù)f(x)的意義：反映了隨機(jī)變量X在點x處的密集程度。在等長度的區(qū)間上，f的值越大，說明X在該區(qū)間內(nèi)落點的可能性越大。f(x)x設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)求F(x).解：例1.當(dāng)例2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求A的值，解：例3、求常數(shù)a,b,及概率密度函數(shù)f(x)。解：例4、，求A,B及f(x

4、)。解：注：二、常用的連續(xù)型隨機(jī)變量定義、若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為：則稱X服從[a,b]上的均勻分布，X～U[a,b]1、均勻分布記作：分布函數(shù)為:因為由此可得，如果隨機(jī)變量X服從區(qū)間上的均勻分布，則隨機(jī)變量X在區(qū)間上的任一子區(qū)間上取值的概率與該子區(qū)間的長度成正比，而與該子區(qū)間的位置無關(guān)。均勻分布的概率背景某公共汽車站從上午7時起，每15分鐘來一班車，即7:00，7:15，7:30,7:45等時刻，如果乘客到達(dá)此站時間X是7:00到7:30之間的均勻隨機(jī)變量,試求他候車時間少于5分鐘的概率.解：依題意，例1.X

5、～U(0,30)即為使候車時間X少于5分鐘，乘客必須在7:10到7:15之間，或在7:25到7:30之間到達(dá)車站例2、設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，6]上的均勻分布，求一元二次方程有實根的概率。解因為當(dāng)時，方程有實根，故所求概率為從而2、指數(shù)分布定義：若隨機(jī)變量X的概率密度為：指數(shù)分布。為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為其中的指數(shù)分布的分布函數(shù)為例3假設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間(單位:分鐘)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。若等待時間超過10分鐘，則他離開。假設(shè)他一個月內(nèi)要來銀行5次，以Y表示一個月內(nèi)他沒有等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)

6、，求Y的分布律及至少有一次沒有等到服務(wù)的概率解Y是離散型，，其中現(xiàn)在X的概率密度為解(2)已知該電子元件已使用了1.5年，求它還能使用2.電子元件的壽命X(年）服從λ＝3的指數(shù)分布例4(1)求該電子元件壽命超過2年的概率。年的概率為多少？由已知得X的概率密度為由⑴、⑵結(jié)果得：指數(shù)分布具有無記憶性，即