一線名師指點高考之三角函數(shù)1.docx

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1、一線名師指點高考三角函數(shù)1【考點回放篇】●考點串講4．1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式1．任意角的三角函數(shù)設(shè)α是一個任意角，α的終邊上任意一點P（x，y）與原點的距離是r（r=x2y2＞0），則sinα=y，cosα=x，tanα=y。rrx上述三個比值不隨點P在終邊上的位置改變而改變。2．同角三角函數(shù)關(guān)系式sin2α+cos2α=1（平方關(guān)系）；sin=tanα（商數(shù)關(guān)系）；costanα·cotα=1（倒數(shù)關(guān)系）。3．誘導(dǎo)公式α+2kπ（k∈Z）、－α、π±α、2π－α的三角函

2、數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。另外：sin（π－α）=cosα，cos（π－α）=sinα。224．2兩角和與差、二倍角的公式（一）（）的推導(dǎo)1．Cα+β角α的始邊為Ox，交單位圓于P1，終邊OP2交單位圓于P2，角β的始邊為OP2，終邊交單位圓于P3，角－β的始邊為Ox，終邊交單位圓于P4，由

3、P1P3

4、=

5、P2P4

6、，得［cos（α+β）－1］2+sin2（α+β）=［cos（－β）－cosα］2+［sin（－β）－sinα］2。1∴cos（α+β）=c

7、osαcosβ－sinαsinβ。2．S（α±β）、C（α－β）、T（α±β）以及推導(dǎo)線索（1）在（）中以－β代β即可得到（－。Cα+βC）αβ（2）利用cos（π－α）=sinα即可得到（）；再以－β代β即可得到（－）。2Sα+βSαβ（3）利用tanα=sin即可得到T（α±β）。cos說明：理清線索以及各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，是記憶公式的前提。只有這樣才能記牢公式，才能用活公式。4．3兩角和與差、二倍角的公式（二）（）（）（）中，當(dāng)α=β時，就可得到公式S、C、T，1．在公式Sα+β、Cα+β

8、、Tα+β2α2α2α在公式S2α、C2α中角α沒有限制在T2α中，只有當(dāng)α≠kπ+π且α≠kπ+π時，公式才成立。2422．余弦二倍角公式有多種形式即cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α。變形公式sin2α=1cos2，cos2α=1cos2。它的雙向應(yīng)用分別起到縮角升冪和擴(kuò)角降冪作用。224．4兩角和與差、二倍角的公式（三）1．化簡要求（1）能求出值的應(yīng)求出值。（2）使三角函數(shù)種數(shù)、項數(shù)盡量少；分母盡量不含三角函數(shù)；被開方式盡量不含三角函數(shù)。2．化簡常用方法

9、2（1）活用公式（包括正用、逆用、變形用）。（2）切割化弦、異名化同名、異角化同角等。3．常用技巧（1）注意特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化。（2）注意利用代數(shù)上的一些恒等變形法則和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（3）注意利用角與角之間的隱含關(guān)系。（4）注意利用“1”的恒等變形。4．5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）1．五點法作y=Asin（ωx+）的簡圖：五點取法是設(shè)x=ωx+，由x取0、π、π、3π、222π來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值，再描點作圖。2．利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常

10、出現(xiàn)。無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。3．給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（ωx+）的題型，有時從尋找“五點”中的第一零點（－，0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)．．第一個零點的位置。4．6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）1．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx性質(zhì)定義域值域圖象奇偶性周期性單調(diào)性對稱性注：讀者自己填寫。32．圖象與性質(zhì)是一個密不可分的整體，研究性質(zhì)要注意聯(lián)想圖象。4．7三角函數(shù)的圖象與性

11、質(zhì)（三）1．能利用“五點法”作三角函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象求解析式。2．能綜合利用性質(zhì)，并能解有關(guān)問題。4．8三角函數(shù)的最值1．y=asinx+bcosx型函數(shù)最值的求法。常轉(zhuǎn)化為y=a2b2sin（x+），其中tan=b。a2．y=asin2x+bsinx+c型。常通過換元法轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c型。3．y=asinxb型。ccosxd（1）轉(zhuǎn)化為型1。（2）轉(zhuǎn)化為直線的斜率求解。4．利用單調(diào)性。4．9三角函數(shù)的應(yīng)用1．三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換。2．三角函數(shù)的恒等變形。三角函數(shù)的化簡、求值

12、、證明多為綜合題，突出對數(shù)學(xué)思想方法的考查。3．三角函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。特別要注意三角與幾何、三角與平面向量的聯(lián)系?！究键c提醒篇】1．角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，稱它形成一個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2．象限角的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。