彈塑性力學-02

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1、1第二章應力應用彈塑性力學2第二章應力力和應力的概念二維應力狀態(tài)與平面問題的平衡方程一點處的應力狀態(tài)的描述邊界條件主應力與主方向球張量與應力偏量第2章應力3第二章應力作用在物體上的外力可分為表面力和體積力，簡稱面力和體力。力和應力的概念所謂面力指的是作用在物體表面上的力，如風力、液體壓力、兩固體間的接觸力等。物體上個點所受的面力一般是不同的。為了表明物體表面上的一點P所受面力的大小和方向，我們在P點的鄰域取一包含P點在內(nèi)的微小面積元素△S4第二章應力△S是標量，故矢量的方向與△p的極限方向相同在坐標軸x,y,z方向的投影稱為P點面力的分量，并規(guī)定指向坐標軸正方向的分量為正

2、，反之為負。作用在物體表面上的力都占有一定的面積，但對于作用面很小的面力通常理想化為作用在一點的集中力。5第二章應力體力：則是滿布在物體內(nèi)部各質(zhì)點上的力，如重力、慣性力。電磁力等。物體內(nèi)各點所受的體力一般也是不同的。我們可以仿照對面力的討論，得出物體內(nèi)一點C所受的體力為按體積計算的平均集度/△V，在微小體積元素△V無限縮小而趨于C點時的極限矢量，即顯然，體力矢量的方向就是△V內(nèi)的體力△F的極限方向。面力分量的量綱：6第二章應力體力分量的量綱：固體材料受外力作用后就要產(chǎn)生內(nèi)力和變形。用以描述物體中任何部位的內(nèi)力和變形特征的力學量度是應力和應變。應力的概念，在材料力學課程中雖

3、已討論并應用過，但由于這一概念的重要性，我們在這里除了強調(diào)應力的確切含義之外，還要進一步給出在受力物體內(nèi)某一點處的應力狀態(tài)的描述方法?？挛鳎ˋ.L.Cauchy，1789—1857）首先提出了應力和應變的理論。為了說明應力的概念7第二章應力這個極限矢量就是物體在過C面上P點處的應力應力可分解為其所在平面的外法線方向和切線方向這樣兩個分量。沿應力所在平面的外法線方向（n）的應力分量叫做正應力，記做。沿切線方向的應力分量叫做剪應力，記做。8第二章應力如果中的n方向與y坐標軸的方向一致，則此時有其中是作用在C截面內(nèi)的剪應力，如將分解為沿x軸和z軸的兩個分量，并記作和，則過C面上

4、P點的應力分量為第一個字母表示應力所在面的外法線方向；第二個字母表示應力分量的指向。應力的正負號規(guī)定為：正應力以拉應力為正，壓應力為負。9第二章應力剪應力的正負號規(guī)定分為兩種情況：當其所在面的外法線與坐標軸的正方向一致時，則以沿坐標軸正方向的剪應力為正，反之為負；當其所在面的外法線與坐標軸的負方向一致時,則以沿坐標軸負方向的剪應力為正，反之為負。圖中的各應力分量均為正應力及其分量的量綱為[力][長度]-2單位為帕（Pa）=N/m210第二章應力在以上的討論中，過P點的C平面是任選的。顯然，過P點可以做無窮多個這樣的平面C?；蛘哒f，過P點有無窮多個連續(xù)變化的n方向。不同面上

5、的應力是不同的。這樣，就產(chǎn)生了一個到底如何描繪一點處應力狀態(tài)的問題。為了研究P點處的應力狀態(tài)，我們在P點處沿坐標方向取一個微小的平行六面體，其六個面的外法線方向分別與三個坐標軸的正、負方向重合，各邊長分別為△x，△y，△z.。假定應力在各個面上均勻分布，于是各面上的應力矢量便可用作用在各面中心點的一個應力矢量來表示。每個面上的應力又可以分解為一個正應力和兩個剪應力分量。按前面約定的表示法，圖中給出的各應力分量均為正方向。11第二章應力當微小的平行六面體趨于無窮小時，六面體上的應力就代表P點處的應力。因此，P點處應力分量共有九個，其中有三個正應力分量、六個剪應力分量（以后將

6、證明剪力互等定理，從而實際上獨立的剪應力分量只有三個）。我們把這9個應力按一定規(guī)則排列，令其中每一行為過P點的一個面上的三個應力分量12第二章應力9個應力分量定義一個新的量∑，它描繪了一種物理現(xiàn)象，即P點處的應力狀態(tài)。∑是對坐標系Oxyz而言的，當坐標系變換時，它們按一定的變換式變換成另一坐標系Ox'y'z'中的九個量這9個量描繪同一點P的同一物理現(xiàn)象，所以它們的定義仍為∑。數(shù)學上，在坐標變換時，服從一定的坐標變換式的九個數(shù)所定義的量叫做二階張量。根據(jù)這一定義，∑是一個二階張量，并稱為應力張量。以后將證明，應力張量為一對稱的二階張量。各應力分量即為應力張量的元素。13第二

7、章應力應力張量通常表示為其中i，j=x，y，z，當i，j任取x，y，z時，便得到相應的分量應力張量與3×3階的矩陣寫法相同。如令i代表行，j代表列，行列數(shù)1，2，3，對應于x，y，z。例如第二行第三列的元素為，及應力分量為，余類推。應當指出，物體內(nèi)個點的應力狀態(tài)，一般來說是不同的，即非均勻分布的。亦即，各點的應力分量應為坐標x,y,z的函數(shù)。所以，應力張量與給定點的空間位置有關(guān)，談到應力張量總是針對物體中的某一確定點而言的。以后我們將看到，應力張量完全確定了一點處的應力狀態(tài)。14第二章應力二維應力狀態(tài)與平面問題的平衡方程上一節(jié)