第七講:巧求周長(zhǎng)

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1、知識(shí)精講一、知識(shí)點(diǎn)概述  我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算,會(huì)運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng),本周我們要進(jìn)一步學(xué)習(xí)和運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式,巧求表面上看起來(lái)根本不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng),提高我們空間想象能力和解決問(wèn)題的能力。2、復(fù)習(xí)  長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2=(長(zhǎng)+寬)×2  正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×43、求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)的方法  運(yùn)用長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式,巧求表面上看起來(lái)根本不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng),這就必須掌握“轉(zhuǎn)化”的思考方法。所謂“轉(zhuǎn)化”,這里主要是指把某個(gè)圖形轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或正方形,以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)?! √貏e提示

2、:  在運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維方法時(shí),必須仔細(xì)觀察題目所給的圖形是不是一個(gè)直角多邊形,即所有的角是不是都為直角。因?yàn)槿我庵苯嵌噙呅?,總可以彌補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形。三、新授例1、計(jì)算右邊圖形的周長(zhǎng)。(單位:厘米)分析:  要想求出這個(gè)圖形的周長(zhǎng),乍看起來(lái),似乎缺少條件。因?yàn)檫@個(gè)圖形不是一個(gè)正方形,而是一個(gè)六邊形。要求這個(gè)六邊形的周長(zhǎng),只有把所有的邊長(zhǎng)相加,然而條件不足?! ≡趺崔k呢?我們先仔細(xì)觀察這個(gè)圖形,發(fā)現(xiàn)它的六個(gè)角都是直角,因此,我們可以把圖中右上缺角處的線(xiàn)段分別向上、向右平行移到虛線(xiàn)外(見(jiàn)下圖)。這樣,正好移補(bǔ)成一個(gè)正方形,問(wèn)題得到了解決。解答:  30×4=120(厘米)答:這個(gè)圖形

3、的周長(zhǎng)是120厘米。鞏固練習(xí):1.如圖是由三個(gè)長(zhǎng)方形組成的。求這個(gè)組合圖形的周長(zhǎng)。3、下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)剖面圖,已知每步臺(tái)階寬3分米,高2分米。求這個(gè)樓梯側(cè)面的周長(zhǎng)是多少米。分析:  要求樓梯側(cè)面的周長(zhǎng),表面看起來(lái)似乎缺少條件。但是,如果認(rèn)真觀察,就可以發(fā)現(xiàn)把每層臺(tái)階的寬度向上移到和最上層同樣高的地方,把每層臺(tái)階的高度右移到和下層臺(tái)階的高度一致的地方,這樣原圖就轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形,這時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=3×10=30(分米),寬=2×10=20(分米),根據(jù)求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式(注意將分米換算成米)就可以求出圖形的周長(zhǎng)了。解答:   (3×10+2×10)×2÷10  =50×2÷10 ?。?/p>

4、10(米)例2、右圖“凸”字的周長(zhǎng)是厘米.531分析:如圖我們發(fā)現(xiàn),它不是一個(gè)規(guī)則的正方形或長(zhǎng)方形,所以不能直接套用公式.但如我們把線(xiàn)段AC放在、放在、放在、放在的位置,則此圖就變成一個(gè)正規(guī)的長(zhǎng)方形,如下圖所示.35ABCD1[5+(3+1)]×2=9×2=18(厘米)答:周長(zhǎng)18厘米.例3、求下圖上“凹”形的周長(zhǎng).單位:厘米135分析:把下面凹陷的水平一橫往上移,就組成了一個(gè)長(zhǎng)方形,再多兩豎。解:(5+3)′2+1′2=9′2=18(厘米鞏固練習(xí):1、凹下的部分是邊長(zhǎng)為2分米的正方形,外部是長(zhǎng)10分米、寬4分米的長(zhǎng)方形。2、下圖是一座樓房的平面圖,你能求出這座樓房平面的周長(zhǎng)是多少厘米

5、嗎?3、如圖是一個(gè)“十”字形圖案?!笆弊中螆D案.的橫與豎都長(zhǎng)4分米。求“十”字形圖案的周長(zhǎng)。將這個(gè)圖形的8條邊分別平移,得到一個(gè)邊長(zhǎng)是4×3=12(分米)的正方形,如下圖。該正方形周長(zhǎng)為12×4=48(分米),就是原圖案的周長(zhǎng)。4.下圖“E”字周長(zhǎng)是厘米.233(單位:厘米)5.下圖由5個(gè)邊長(zhǎng)8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周長(zhǎng)是厘米.【數(shù)學(xué)思考】如圖是一個(gè)零件的平面圖,圖中每一條最短線(xiàn)段均長(zhǎng)5厘米。零件長(zhǎng)45厘米,高30厘米,這個(gè)零件的周長(zhǎng)是多少厘米?把這個(gè)平面圖轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形后還多10條小線(xiàn)段。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(45+30)×2=150(厘米),10條小線(xiàn)段的長(zhǎng)度為5×10=5

6、0(厘米),這個(gè)零件的周長(zhǎng)就是150+50=200(厘米)。例4、有8個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形紙塊,芳芳將他們拼成下面的圖形,請(qǐng)你算出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)?分析:求由8個(gè)正方形拼成的圖形的周長(zhǎng),豎直方向有2個(gè)4厘米,2個(gè)2厘米,水平方向有2個(gè)4厘米,所以周長(zhǎng)為4×2×2+2×2=20厘米(厘米)總結(jié)與提示對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形,要求它們的周長(zhǎng),首先要想方設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或正方形,以便直接運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式。轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要抓住“變”與“不變”的兩部分。轉(zhuǎn)化后圖形雖然形狀變了,但其周長(zhǎng)不應(yīng)該改變,所以在求解過(guò)程中不能遺漏掉某些線(xiàn)段的長(zhǎng)

7、度。

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