1.2.1極坐標(biāo)系的概念

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1、新課標(biāo)人教版課件系列《高中數(shù)學(xué)》選修4－41.極坐標(biāo)系的概念1、理解極坐標(biāo)的概念，弄清極坐標(biāo)系的結(jié)構(gòu)（建立極坐標(biāo)系的四要素）；2、理解廣義極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ，θ）與點(diǎn)之間的多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系；3、已知一點(diǎn)的極坐標(biāo)會(huì)在極坐標(biāo)系中描點(diǎn)，以及已知點(diǎn)能寫(xiě)出它的極坐標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)在哪？在以…為X軸以…為Y軸，坐標(biāo)是...算的太慢了！以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...請(qǐng)問(wèn)：去廣州塔怎么走？癡線！以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...從這向東2000米。請(qǐng)問(wèn)：去廣州塔怎么走？請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問(wèn)路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點(diǎn)方向距

2、離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较颍?。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。XO極坐標(biāo)系的四要素？二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM??對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用?表示線段OM的長(zhǎng)度，用?表示從OX到OM的角度，?叫做M的極徑，?叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（?，?）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：?表示線段OM的長(zhǎng)度，既點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；?表示從OX到OM的角度，既以O(shè)X（極

3、軸）為始邊，OM為終邊的角。題組一：說(shuō)出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫(xiě)出統(tǒng)一表達(dá)式？特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)?=0，?可以取任意值。想一想？極點(diǎn)（0，?）（??R）即極點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)。三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM??如圖：OM的長(zhǎng)度為4，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同，也就是說(shuō)它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角。題組二：在極坐標(biāo)系里描出下

4、列各點(diǎn)ABCDEFGOX本節(jié)課總結(jié)：[1]極坐標(biāo)系的建立需確定幾條？極點(diǎn)；極徑；長(zhǎng)度單位和角度正方向。[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)種。是因?yàn)闃O角引起的。[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？有。四、1、負(fù)極徑的定義說(shuō)明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？）對(duì)于點(diǎn)M（?，?）負(fù)極徑時(shí)的規(guī)定：[1]作射線OP，使?XOP=?[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使?OM?=???OXP?MOXP?=?/4M四、2、負(fù)極徑的實(shí)例在極坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)M（-3，?/4）的位置[1]作射線OP，使?XOP=?/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取

5、一點(diǎn)M，使?OM?=3四、3、關(guān)于負(fù)極徑的思考“負(fù)極徑”真是“負(fù)”的？根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的。現(xiàn)在所說(shuō)的“負(fù)極徑”中的“負(fù)”到底是什么意思？有比較才能有鑒別！把負(fù)極徑時(shí)點(diǎn)的確定過(guò)程，與正極徑時(shí)點(diǎn)的確定過(guò)程相比較，看看有什么相同，有什么不同？四、4、正、負(fù)極徑時(shí)，點(diǎn)的確定過(guò)程比較OXPMOXP[1]作射線OP，使?XOP=?/4[2]在OP的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，使?OM?=3[1]作射線OP，使?XOP=?/4[2]在OP的上取一點(diǎn)M，使?OM?=3M畫(huà)出點(diǎn)（3，?/4）和（-3，?/4）四、5、負(fù)極徑的實(shí)質(zhì)從比較來(lái)看，負(fù)極徑比正極徑多了一個(gè)操作，將射線OP“

6、反向延長(zhǎng)”。OXPMOXPM而反向延長(zhǎng)也可以說(shuō)成旋轉(zhuǎn)?，因此，所謂“負(fù)極徑”實(shí)質(zhì)是管方向的。這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致，用“負(fù)”表示“反向”。練習(xí)：寫(xiě)出下列各點(diǎn)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（3，?/4）答：（-3，?+?/4）（-3，?-?/4）（3，-?/4）負(fù)極徑總結(jié)：極徑是負(fù)的，等于極角增加?。負(fù)極徑的負(fù)與數(shù)學(xué)中歷來(lái)的習(xí)慣相同，用來(lái)表示“反向”特別強(qiáng)調(diào)：以后不特別聲明，??0。因?yàn)?，?fù)極徑只在極少數(shù)情況用。五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)的極坐標(biāo)OXPM探索點(diǎn)M（3，?/4）的所有極坐標(biāo)[1]極徑是正的時(shí)候：[2]極徑用“-3”五、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況OXPMOXMP[1]首先，給定

7、極坐標(biāo)M（?，?）在平面上可以確定唯一的一點(diǎn)。[2]反過(guò)來(lái)，給定平面上一點(diǎn)，卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)。原因：極徑有正有負(fù)；極角有無(wú)數(shù)個(gè)。但是，有統(tǒng)一表達(dá)式兩個(gè)。如果限定ρ≥0,0≤θ＜2π那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.[3]一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)[1]建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素？極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向。[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無(wú)數(shù)，極角有無(wú)數(shù)個(gè)。有。（ρ，2kπ+θ）極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,)思考:這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示