淺析數(shù)學(xué)概念的掌握

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1、淺析數(shù)學(xué)概念的掌握概念是人腦對客觀事物共同本質(zhì)特性的反映。概念包括內(nèi)涵與外延兩部分。內(nèi)涵是概念所反映事物全部的共同本質(zhì)的屬性；外延是指具有這些共同本質(zhì)特征的全體對象。數(shù)學(xué)中概念很多，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有了解、理解、掌握了概念，才能幫助學(xué)生正確地認(rèn)識事物，改造現(xiàn)實(shí)，使數(shù)學(xué)真正成為一門應(yīng)用科學(xué)。概念的掌握需要注意以下幾個方面。　　一、充分利用日常概念的積極影響，限制其消極作用　　日常生活中的概念往往是籠統(tǒng)的、模糊的，側(cè)重于其表面內(nèi)容，要利用日常概念對數(shù)學(xué)概念的積極影響，克服、消除它對數(shù)學(xué)概念的消極作用。例如，日常生活中的“直”與數(shù)學(xué)中的“直線”，可以從生活中的直，引申到不彎曲，沒有端點(diǎn)又

2、不彎曲的線，數(shù)學(xué)上稱之為“直線，”這時的“直”對“直線”起的是積極作用；生活中的“角”與數(shù)學(xué)概念中的“角”也是這樣的。而生活中的“垂”僅指“垂下”的意思，數(shù)學(xué)中的“垂直”卻是兩條直線必須相交成九十度，這兩條線才是互相“垂直”的，這里生活經(jīng)驗(yàn)中的“垂”對數(shù)學(xué)概念中的“垂”起干擾作用。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，有意的聯(lián)系或有意地避開生活中的概念，可以更好地幫助學(xué)生掌握概念。　　二、充分利用感性材料，幫助對抽象概念的理解　　我們認(rèn)識事物的過程，是從感性認(rèn)識開始，逐步上升到理性認(rèn)識的。因此，數(shù)學(xué)中的抽象概念可以借助實(shí)物、圖片、模型、實(shí)驗(yàn)等直觀手段，也可以使學(xué)生利用回憶和已有的感性經(jīng)驗(yàn)。如“軌跡”這一

3、概念，要讓學(xué)生理解，可以從回憶舊知識和直觀感受兩方面著手。首先讓學(xué)生回憶，如“角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合”；“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)的集合”；然后教師來演示圓的形成，也即到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。教師把一根線的一頭固定在黑板的一點(diǎn)，另一頭拴一根粉筆，使粉筆的一頭繞著固定的一頭旋轉(zhuǎn)，帶著粉筆的那一頭的運(yùn)動情況就留在黑板上。這樣，將抽象的概念具體化了，清晰、形象化了，使學(xué)生獲得了直觀表象，從而也有助于掌握概念?！　∪?、變式在概念的理解中起了重要作用　　教師對概念的講解，借助于條件變式、結(jié)論變式、反例變式或圖形變式，使學(xué)生逐漸形成明晰的概念。“對比”也是變式的

4、有效方式。變式也要充分、準(zhǔn)確，否則就會產(chǎn)生內(nèi)涵混淆，內(nèi)延擴(kuò)大或縮小等錯誤。　　四、準(zhǔn)確的詞匯和感性材料的正確結(jié)合也是掌握概念的必要條件　　教師的語言如果清晰、準(zhǔn)確、生動、形象、簡練具體，并和感性經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，這樣就能收到良好的效果。如角的概念，可以舉例支開兩腳的圓規(guī)、鐘表的時針與分針，再配以準(zhǔn)確的描述語言：“有一個公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角”，這樣角的概念就掌握了?！　∥?、概念的運(yùn)用是理解掌握概念的重要途徑　　概念的運(yùn)用是學(xué)習(xí)概念的目的，也是檢驗(yàn)概念是否掌握的標(biāo)志。如學(xué)生初學(xué)幾種特殊四邊形時，對它們的內(nèi)涵混淆不清。只有在反復(fù)練習(xí)應(yīng)用中糾正錯誤，才能正確理解掌握矩形、菱形和正方形?？?/p>

5、以說，概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運(yùn)用是一個由一般到個別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。通過運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，不僅能使學(xué)生已有的知識再次形象化和具體化，并且可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，同時還能在概念的運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。例如，學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)切圓后，讓學(xué)生試著解決這個問題：“工人師傅要將一塊三角形鐵片加工成一個圓形零件。請你幫他設(shè)計(jì)：如何才能制作最大面積的零件？”學(xué)生經(jīng)過分析題意后，發(fā)現(xiàn)了其實(shí)此題的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是：要從三角形材料中剪出一個與三角形三邊都相切的內(nèi)切圓。把枯燥的概念與學(xué)生的生活實(shí)際結(jié)合起來，對概念的理解就更透徹了，還認(rèn)識

6、到了數(shù)學(xué)的價值，獲得了運(yùn)用知識的能力?！　‘?dāng)然，數(shù)學(xué)中的一些概念很難用純文字嚴(yán)密、完整地?cái)⑹?，如“代?shù)式”一概念。因此，概念的掌握要走出緊扣純文字?jǐn)⑹龅恼`區(qū)，真正地達(dá)到理解、掌握、應(yīng)用的目的?！　】傊?，數(shù)學(xué)概念對于教學(xué)至關(guān)重要，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最終目的不僅是使學(xué)生掌握概念本身，而且應(yīng)通過概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。只要我們遵循初中生的認(rèn)知規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實(shí)踐，就很容易提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。