第4節(jié) 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)

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1、1復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件DepartmentofMathematics第三章復(fù)變函數(shù)的積分2復(fù)變函數(shù)論多媒體教學(xué)課件第四節(jié)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)3根據(jù)解析函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)定理,41.Laplace算子偏微分方程稱為L(zhǎng)aplace方程其中稱為L(zhǎng)aplace算子從以上分析知:52調(diào)和函數(shù)定義3.5注63.共軛調(diào)和函數(shù)注(1)定義3.6(2)定理3.18注74.解析函數(shù)的構(gòu)造由數(shù)學(xué)分析的定理知,方法一:應(yīng)用曲線積分8是全微分,令則注:9注1:(3.21)可由去記.方法二:應(yīng)用不定積分有有10類似有故注:115.解析函數(shù)的等價(jià)刻劃

2、(1)定理3.19(2)刻劃解析函數(shù)又一等價(jià)條件12注:由于任一二元調(diào)和函數(shù)都可作解析函數(shù)的實(shí)部(或虛部),由解析函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù)仍解析知,任一二元調(diào)和函數(shù)的任意階偏導(dǎo)數(shù)也是調(diào)和函數(shù).例1證明由于但直線不是區(qū)域,13例2證明由于從而1415例3解有1617解(法二)1819例4解在右半z平面上故在右半z平面上,20故21故所求的解析函數(shù)為22作業(yè)P14416(2)(3);1823本節(jié)結(jié)束謝謝！ComplexFunctionTheoryDepartmentofMathematics