四邊形與平行四邊形

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1、一、中考要求：1．探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念；掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理；了解n邊形的對(duì)角線的條數(shù)公式。2．通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。3．掌握平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定方法(從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面);知道平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，具備不穩(wěn)定性，4．會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決簡(jiǎn)單的問題。二、知識(shí)要點(diǎn)：1．一般地，由n條不在同一直線上的線段連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。2．如果多邊形的各邊都，各內(nèi)角也都，則稱這個(gè)多邊形為正多邊形。3．連結(jié)多邊形不相鄰

2、的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的。4．n邊形的內(nèi)角和為。正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是。5．任意多邊形的外角和為。正n邊形的一個(gè)外角是。6．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引條對(duì)角線，n邊形一共有條對(duì)角線。7．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)角時(shí)，這幾個(gè)多邊形就能拼成一個(gè)平面圖形。兩種圖形的平面鑲嵌：正三角形可以與邊長相等的鑲嵌。8．平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別的四邊形叫做平行四邊形。9．平行四邊形的性質(zhì)(1)邊：(2)角：(3)對(duì)角線：(4)對(duì)稱性：10．兩條平行線間的距離：11．平行四邊形的識(shí)別(1)兩組對(duì)邊的四邊形(2)兩組對(duì)邊的四邊形(3)一組對(duì)邊且的四邊形從邊考慮是平行四邊形。從角

3、考慮：　(4)兩組對(duì)角的四邊形是平行四邊形。說說此判定的證明方法：從對(duì)角線考慮(5)對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。三、典例剖析：例1.如圖，已知在□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形GEHF是平行四邊形．-8-例2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S△ABC.其中正確的結(jié)論是（只填序號(hào)）.例3．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下

4、列四個(gè)論斷①　OA＝OC　?、凇B＝CD　　③　∠BAD＝∠DCB　?、堋D∥BC請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題：①構(gòu)造一個(gè)真命題：；②構(gòu)造一個(gè)假命題：，舉反例加以說明.例4．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），作PD//BC交AC于點(diǎn)D，在DC上取點(diǎn)E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點(diǎn)F到PD的距離，連接BF，設(shè)（1）△ABC的面積等于（2）設(shè)△PBF的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系，并求的最大值；（3）當(dāng)BP=BF時(shí)，求的值A(chǔ)BCDE隨堂演練：1．圖中是一

5、個(gè)五角星圖案，中間部分的五邊形ABCDE是一個(gè)正五邊形，-8-則圖中∠ABC的度數(shù)是.2．如果只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在下列的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（）．DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4BA．正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形B．七邊形C．八邊形D．九邊形4．在平行四邊形中，點(diǎn)，，，和，，，分別是和的五等分點(diǎn)，點(diǎn)，和，分別是和的三等分點(diǎn)，已知四邊形的面積為1，則平行四邊形的面積為（）A．B．C．D．5．邊長為的正六邊形的面積等于（）A．B．C．D．6．如圖，在周長為20cm的□ABCD中，A

6、B≠AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為7．下列四種邊長均為的正多邊形中，能與邊長為的正三角形作平面鑲嵌的正多邊形有（）①正方形②正五邊形③正六邊形④正八邊形A．4種B．3種C．2種D．1種8.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為.9.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，則．10.如圖是對(duì)稱中心為點(diǎn)的正八邊形．如果用一個(gè)含角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處）把這個(gè)正八邊形的面積等分．那么的所有可能的值有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)11.問題背景（1）

7、如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積，△EFC的面積，△ADE的面積．-8-BCDFE圖1A362BCDGFE圖2A探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請(qǐng)證明．拓展遷移（3）如圖2，□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積