探究“中點(diǎn)四邊形”的形狀

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1、探究“中點(diǎn)四邊形”的形狀廣州市番禺區(qū)洛溪新城中學(xué)陳施展配合教材人教版數(shù)學(xué)八年級下冊P117輔助工具超級畫板教學(xué)目標(biāo)1＞理解中點(diǎn)四邊形的概念；2、掌握中點(diǎn)四邊形判定、證明及應(yīng)用；3?培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題以及研究的能力。教學(xué)重點(diǎn)中點(diǎn)四邊形形狀判定和證明教學(xué)難點(diǎn)對確定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的分析和概括.1、教學(xué)流程圖2、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程中點(diǎn)四邊形的定義：環(huán)如圖，四邊形ABCD的各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形。節(jié)BFC環(huán)探究1:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀節(jié)在超級畫板結(jié)中改變四邊形ABCD形狀：邊的測星

2、值2]角的測量值J

3、EF

4、=6.45

5、GH

6、=6.4521=81.24°Z3=81.24°

7、FG

8、=6.40

9、HE

10、=6.40Z2=98.76°Z4=98.76°B疝的測量值

11、EF

12、=4.60

13、GH

14、=4.60

15、FG

16、=5.10

17、IIE

18、=5.10角的測量值JZl=65.69°Z3=65.69°Z2=114.31*Z4=114.31*1、猜想：無論四邊形ABCD的形狀怎么變化，中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀始終為平行四邊形。2、證明：（證法一）連接AC???E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)???EF〃AC,EF=1/2AC同理IIG〃AC,IIG二1/2AC???EF〃HG且E

19、F二HG???四邊形EFGH為平行四邊形（證法二）連接AC、BD???E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)???EF〃AC同理HG〃AC???EF〃HG同理FG〃HE???四邊形EFGH為平行四邊形3?結(jié)論：任意一個四邊形的中點(diǎn)四邊形，都為平行四邊形探究2：特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀在上一階段研究的基礎(chǔ)上,別為平行四邊形、矩形、菱形、利用課件變換四邊形ABCD形狀，使四邊形ABCD分正方形，研究中點(diǎn)四邊形EFGH形狀。1、發(fā)現(xiàn)：中點(diǎn)四邊形的形狀有平行四邊形、矩形、菱形和正方形2、驗(yàn)證：（以原四邊形為正方形的為例）證明分析：由上一題證明易得，四邊形EFGH是平行四邊形???四

20、邊形ABCD是正方形?AC±BD???EF丄FG???四邊形EFGH是矩形又VAC=BDAEF=FG???四邊形EFGH是正方形概括規(guī)律：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主耍兇素是四邊形ABCD的對角線的位曽和數(shù)量關(guān)系.原四邊形圖像原四邊形對角線中點(diǎn)四邊形的形狀任意四邊形不一定相等和垂直平行四邊形平行四邊形AHnRFC不一定相等和垂直平行四邊形矩形菱形相等且垂直正方形相等菱形矩形正方形練習(xí)：梯形ABCD中,AD//BC,四邊的中點(diǎn)分別為E、F、G、H。(1)若對角線AC=BD,則四邊形EFGH為；(2)若對角線AC丄BD,則四邊形EFGH為(3)若對角線AC=BD,A

21、C丄BD,則四邊形EFGH為AH小結(jié)：1、中點(diǎn)四邊形的定義；2、中點(diǎn)四邊形形狀的判定和證明。3、三角形的中位線定理和特殊四邊形的判定方法。