探究有趣的中點(diǎn)四邊形

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1、探究有趣的中點(diǎn)四邊形八團(tuán)中學(xué)劉文斌一、教材1、本節(jié)課在教材中的地位和作用本節(jié)課在人教版老教材上是有一個(gè)課時(shí)的，新人教版上沒(méi)有單獨(dú)作為授課要求，但在課本第十八章復(fù)習(xí)題中出現(xiàn)了兩道習(xí)題，都涉及到了中點(diǎn)四邊形的有關(guān)知識(shí)，而且學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定、三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)，因此我把這節(jié)課安排成一節(jié)復(fù)習(xí)課來(lái)上。本節(jié)復(fù)習(xí)課既是對(duì)三角形中位線定理、四邊形的性質(zhì)和判定的復(fù)習(xí)鞏固，又是對(duì)本章內(nèi)容的進(jìn)一步深化和拓展。為學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)提供了方法與步驟，同時(shí)還對(duì)學(xué)生研究變式圖形能力的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的

2、邏輯推理能力起到積極有效的作用。2、教學(xué)目標(biāo)①知識(shí)與技能a、學(xué)生能利用三角形中位線定理判斷中點(diǎn)四邊形的形狀.b、感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對(duì)角線的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。②過(guò)程與方法利用多媒體課件演示，從問(wèn)題出發(fā)，有效組織學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力。③情感態(tài)度與價(jià)值觀a、在探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)參與、合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得的過(guò)程。b、體會(huì)中點(diǎn)四邊形的圖形美，感受數(shù)學(xué)變化規(guī)律的奇妙3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形形狀的探索。難點(diǎn)：對(duì)確定中點(diǎn)四邊形

3、形狀的主要因素的探究。二、教法在教學(xué)過(guò)程中注意創(chuàng)設(shè)思維情境，堅(jiān)持學(xué)生主體，教師主導(dǎo)，在合作、交流的氣氛下進(jìn)行師生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自始至終處于一種積極思維、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。同時(shí)借助多媒體和幾何畫(huà)板的演示，來(lái)增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性，更好的幫學(xué)生理解中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線密切相關(guān)，從而突破教學(xué)重難點(diǎn)。使本節(jié)課在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的合作交流中完成教學(xué)任務(wù)。三、學(xué)法“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，本節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生主動(dòng)觀察、分析、比較、進(jìn)而歸納、概括出自己的發(fā)現(xiàn)，使傳授知識(shí)變

4、成學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)行為；通過(guò)教師的啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，展示成果，來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的樂(lè)趣。四、教學(xué)過(guò)程1、創(chuàng)設(shè)情境、激趣導(dǎo)入通過(guò)多媒體展示圖片，揭示課題——中點(diǎn)四邊形同時(shí)給出定義，教師板書(shū)。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。2、自主探究、合作交流探究活動(dòng)一任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀，活動(dòng)分三個(gè)層次進(jìn)行第一個(gè)環(huán)節(jié)畫(huà)圖—觀察—猜想，學(xué)生在自己動(dòng)手畫(huà)圖的基礎(chǔ)上完成觀察猜想。在幾何教學(xué)中我們要注重培養(yǎng)學(xué)生讀題、分析、畫(huà)圖的能力。第二個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想，因?yàn)閭€(gè)別學(xué)生所

5、畫(huà)圖形特殊，不能全面的感受到四邊形的任意性。借助幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生到黑板前操作鼠標(biāo)，隨著鼠標(biāo)的拖動(dòng)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是平行四邊形這一有趣事實(shí)。第三個(gè)環(huán)節(jié)分析—證明—規(guī)范格式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)添加輔助線將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到三角形中去解決。學(xué)生可能會(huì)連接一條，或兩條對(duì)角線來(lái)進(jìn)行證明都應(yīng)給予肯定。之后，請(qǐng)一名學(xué)生板演，其它學(xué)生在練習(xí)本上完成，以規(guī)范推理書(shū)寫(xiě)格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰??！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！碑?dāng)學(xué)生初獲成就感時(shí)將問(wèn)題推向探究特殊的四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀。探究活動(dòng)2特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形

6、，活動(dòng)分三個(gè)環(huán)節(jié)第一個(gè)環(huán)節(jié)提出問(wèn)題，如果改變四邊形的形狀，那么對(duì)于它的中點(diǎn)四邊形你能不能提出新的問(wèn)題或猜想，學(xué)生自然會(huì)將問(wèn)題遷移到特殊四邊形上，師生共同例舉出所學(xué)過(guò)的所有特殊四邊形、矩形、菱形、正方形??第二個(gè)環(huán)節(jié)分組合作探究將全班學(xué)生分成三組進(jìn)行進(jìn)行探究，要求畫(huà)出圖形、作出判斷、給出證明。在此應(yīng)該給學(xué)生充分的思考、交流、探究的時(shí)間，對(duì)有困難的學(xué)生加強(qiáng)指導(dǎo)。第三個(gè)環(huán)節(jié)，小組匯報(bào)展示，為不局限學(xué)生的思維，借助多媒體，學(xué)生的思想進(jìn)行分組展示，比如，學(xué)生探究的是矩形的中點(diǎn)四邊形，我便隨機(jī)展示，之后回歸。展示時(shí)鼓勵(lì)證明方法的多

7、樣化和最優(yōu)證法的選擇，注重引導(dǎo)學(xué)生不重復(fù)證明。隨著小組匯報(bào)的結(jié)束，學(xué)生思維狀態(tài)達(dá)到高潮，教師順勢(shì)將問(wèn)題推向?qū)?wèn)題本質(zhì)的研究。3、問(wèn)題質(zhì)疑、揭示本質(zhì)，結(jié)合剛才的證明過(guò)程小組思考并討論①要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？②矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點(diǎn)四邊形都為菱形呢？③中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形有著怎樣的密切關(guān)系？通過(guò)這些問(wèn)題的有效引領(lǐng)使學(xué)生順利完成對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的逆向思維，有效地實(shí)現(xiàn)了問(wèn)題從一般到特殊又回到一般的探究過(guò)程。為加深學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解，借助“幾何畫(huà)板”動(dòng)態(tài)演示，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程

8、中，尋求不變的規(guī)律，讓學(xué)生再次感受幾何圖形的魅力所在，從而突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。4、知識(shí)運(yùn)用、挑戰(zhàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題①某公司要設(shè)計(jì)一個(gè)中點(diǎn)四邊形為正方形的廣告牌，但要求原四邊形又不是正方形，請(qǐng)畫(huà)出草圖，并說(shuō)明理由。②在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是