數(shù)據(jù)包絡分析dea方法

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1、二、數(shù)據(jù)包絡分析(DEA)方法數(shù)據(jù)包絡分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是由著名運籌學家Charnes,Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相對效率概念為基礎，以凸分析和線性規(guī)劃為工具，計算比較具有相同類型的決策單元(Decisionmakingunit，DMU)之間的相對效率，依此對評價對象做出評價[1]CharnesA,CooperWW,RhodesE.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits[J].EuropeanJournalo

2、fOperationalResearch,1978,2:429-444.1]。DEA方法一出現(xiàn)，就以其獨特的優(yōu)勢而受到眾多學者的青睞，現(xiàn)已被應用于各個領域的績效評價中[2]CookWD,SeifordLM.Dataenvelopmentanalysis(DEA)-Thirtyyearson[J].EuropeanJournalofOperationResearch,2009,192(1):1-17.,[3]LiuJS,LuLYY,LuWM,LinBJY.Dataenvelopmentanalysis1978–2010:Ac

3、itation-basedliteraturesurvey[J].Omega,2012,doi:10.1016/j.omega.2010.12.006.(Inpress)。在介紹DEA方法的原理之前，先介紹幾個基本概念:1.決策單元一個經(jīng)濟系統(tǒng)或一個生產(chǎn)過程都可以看成是一個單位(或一個部門)在一定可能范圍內(nèi)，通過投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素并產(chǎn)出一定數(shù)量的“產(chǎn)品”的活動。雖然這種活動的具體內(nèi)容各不相同，但其目的都是盡可能地使這一活動取得最大的“效益”。由于從“投入”到“產(chǎn)出”需要經(jīng)過一系列決策才能實現(xiàn)，或者說，由于“產(chǎn)出”是決策

4、的結果，所以這樣的單位(或部門)被稱為決策單元(DMU)。因此，可以認為，每個DMU(第i個DMU常記作DMUi)都表現(xiàn)出一定的經(jīng)濟意義，它的基本特點是具有一定的投入和產(chǎn)出，并且將投入轉化成產(chǎn)出的過程中，努力實現(xiàn)自身的決策目標。在許多情況下，我們對多個同類型的DMU更感興趣。所謂同類型的DMU，是指具有以下三個特征的DMU集合：具有相同的目標和任務；具有相同的外部環(huán)境；具有相同的投入和產(chǎn)出指標。2.生產(chǎn)可能集設某個DMU在一項經(jīng)濟(生產(chǎn))活動中有m項投入，寫成向量形式為；產(chǎn)出有s項，寫成向量形式為。于是我們可以用來表示這個

5、DMU的整個生產(chǎn)活動。定義1.稱集合為所有可能的生產(chǎn)活動構成的生產(chǎn)可能集。在使用DEA方法時，一般假設生產(chǎn)可能集T滿足下面四條公理:公理1(平凡公理):。公理2(凸性公理):集合T為凸集。如果,且存在滿足則。公理3(無效性公理)：若,則。，公理4(錐性公理):集合T為錐。如果那么對任意的。若生產(chǎn)可能集Ｔ是所有滿足公理1,2,3和4的最小者，則T有如下的唯一表示形式。3.技術有效與規(guī)模收益(1)技術有效：對于任意的，若不存在，且，則稱為技術有效的生產(chǎn)活動。(2)規(guī)模收益：將產(chǎn)出和投入的同期相對變化比值稱為規(guī)模效益。若，說明規(guī)

6、模收益遞增，這時可以考慮增大投入；若，說明規(guī)模收益遞減，這時可以考慮減小投入；若，說明規(guī)模收益不變，且稱為規(guī)模有效。（一）DEA方法原理與CCR模型DEA方法的基本原理是：設有n個決策單元，它們的投入，產(chǎn)出向量分別為：，。由于在生產(chǎn)過程中各種投入和產(chǎn)出的地位與作用各不相同，因此，要對DMU進行評價，必須對它的投入和產(chǎn)出進行“綜合”，即把它們看作只有一個投入總體和一個產(chǎn)出總體的生產(chǎn)過程，這樣就需要賦予每個投入和產(chǎn)出恰當?shù)臋嘀?。假設投入、產(chǎn)出的權向量分別為和，從而就可以獲得如下的定義。定義2.稱為第個決策單元的效率評價指數(shù)。根

7、據(jù)定義可知，我們總可以選取適當?shù)臋嘞蛄渴沟?。如果想了解某個決策單元，假設為在這n個決策單元中相對是不是“最優(yōu)”的，可以考察當和盡可能地變化時，的最大值究竟為多少?為了測得的值，Charnes等人于1978年提出了如下的CCR(三位作者名字首字母縮寫)模型：(1)利用Charnes和Cooper(1962)[4]CharnesA,CooperWW.Programmingwithlinearfractionalfunctional[J].NavalResearchLogisticsQuarterly,1962,9:181-18

8、5.提出的分式規(guī)劃的Charnes-Cooper變換:,,變換后我們可以得到如下的線性規(guī)劃模型：(2)根據(jù)線性規(guī)劃的相關基本理論，可知模型(2)的對偶問題表達形式：(3)上述的模型是基于所有決策單元中“最優(yōu)”的決策單元作為參照對象，從而求得的相對效率都是小于等于1的。模型(2)或者(3)將被求解n次，每