數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（dea）課件

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1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）目錄1DEA簡(jiǎn)介及其基本模型3系統(tǒng)的DEA有效性2DEA擴(kuò)展模型(BCC)4DEA方法小結(jié)01DEA簡(jiǎn)介及其基本模型簡(jiǎn)介在人們的生產(chǎn)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)中常常會(huì)遇到這樣的問題：經(jīng)過一段時(shí)間之后，需要對(duì)具有相同類型的部門或單位（稱為決策單元）進(jìn)行評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)的依據(jù)是決策單元的“輸入”數(shù)據(jù)和“輸出”數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)是指決策單元在某種活動(dòng)中需要消耗的某些量，例如投入的資金總額，投入的總勞動(dòng)力數(shù)，占地面積等等；輸出數(shù)據(jù)是決策單元經(jīng)過一定的輸入之后，產(chǎn)生的表明該活動(dòng)成效的某些信息量，例如不同類型的產(chǎn)品數(shù)量，產(chǎn)品的質(zhì)量，經(jīng)濟(jì)

2、效益等等．再具體些說，譬如在評(píng)價(jià)某高校各個(gè)學(xué)院的時(shí)候，輸入可以是學(xué)院的全年的資金，教職員工的總?cè)藬?shù)，教學(xué)用占用教室的總次數(shù)，各類職稱的教師人數(shù)等等；輸出可以是培養(yǎng)博士研究生的人數(shù)，碩士研究生的人數(shù)，大學(xué)生本科生的人數(shù)，學(xué)生的質(zhì)量（德，智，體），教師的教學(xué)工作量，學(xué)校的科研成果（數(shù)量與質(zhì)量)等等．根據(jù)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)來評(píng)價(jià)決策單元的優(yōu)劣，即所謂評(píng)價(jià)部門（或單位）間的相對(duì)有效性．簡(jiǎn)介1978年，著名運(yùn)籌學(xué)家、美國德克薩斯大學(xué)教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes發(fā)表了一篇重要論文：“Measuringth

3、eefficiencyofdecisionmakingunits”（決策單元的有效性度量），刊登在權(quán)威的“歐洲運(yùn)籌學(xué)雜志”上。正式提出了運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，其模型簡(jiǎn)稱C2R模型。該模型用以評(píng)價(jià)部門間的相對(duì)有效性（因此被稱為DEA有效）。簡(jiǎn)介數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種基于線性規(guī)劃的用于評(píng)價(jià)同類型組織（或項(xiàng)目）工作績(jī)效相對(duì)有效性的特殊工具手段。這類組織例如學(xué)校、醫(yī)院、銀行的分支機(jī)構(gòu)、超市的各個(gè)營(yíng)業(yè)部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的產(chǎn)出。衡量這類組織之間的績(jī)效高低，通常采用投入產(chǎn)出比這個(gè)指標(biāo)，當(dāng)各自的投入產(chǎn)出均可折算成

4、同一單位計(jì)量時(shí)，容易計(jì)算出各自的投入產(chǎn)出比并按其大小進(jìn)行績(jī)效排序。C2R模型在DEA中一般稱被衡量績(jī)效的組織為決策單元（decisionmakingunit——DMU）。設(shè)：n個(gè)決策單元（j=1，2，…，n）每個(gè)決策單元有相同的m項(xiàng)投入（輸入）（i=1，2，…，m）每個(gè)決策單元有相同的s項(xiàng)產(chǎn)出（輸出）（r=1，2，…，s）Xij——第j決策單元的第i項(xiàng)投入yrj——第j決策單元的第r項(xiàng)產(chǎn)出衡量第j0決策單元是否DEA有效C2R模型定義：123…j…nv11x11x12x13…x1j…x1nv22x21x22x23…x2j…x2

5、n......….vi.....Xij….......….vmmxm1xm2xm3…xmj…xmny11y12y13…y1j…y1n1u1y21y22y23…y2j…y2n2u2.....…......yrj…..ur.....…..ys1ys2ys3…ysj…ysnsusn個(gè)決策單元（DMU）權(quán)系數(shù)m種輸入權(quán)系數(shù)s種輸出應(yīng)用案例對(duì)生產(chǎn)水平的相對(duì)有效性分析某公司有甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)，為評(píng)價(jià)這幾個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率，收集到反映其投入（固定資產(chǎn)年凈值x1、流動(dòng)資金x2、職工人數(shù)x3）和產(chǎn)出（總產(chǎn)值y1、利稅總額y2）的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

6、企業(yè)指標(biāo)甲乙丙x1（萬元）41527x2（萬元）1545x3（萬元）824y1（萬元）602224y2（萬元）1268C2R模型對(duì)于第j個(gè)決策單元DMUj都有相應(yīng)的效率評(píng)價(jià)指數(shù)：：我們總可以適當(dāng)?shù)娜?quán)系數(shù)v和u，使得hj≤1,j=1,…，n應(yīng)用案例對(duì)于第一個(gè)企業(yè)，產(chǎn)出綜合值為60u1+12u2,投入綜合值4v1+15v2+8v3，其中u1、u2、v1、v2、v3分別為產(chǎn)出與投入的權(quán)重系數(shù)。我們定義第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率為：總產(chǎn)出與總投入的比即類似，可知第二、第三個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率分別為：C2R模型對(duì)第j0個(gè)決策單元進(jìn)行效率評(píng)價(jià)，一

7、般說來，hj0越大表明DUMj0能夠用相對(duì)較少的輸入而取得相對(duì)較多的輸出。這樣我們?nèi)绻麑?duì)DUMj0進(jìn)行評(píng)價(jià)，看DUMj0在這n個(gè)DMU中相對(duì)來說是不是最優(yōu)的，我們可以考察當(dāng)盡可能的變化權(quán)重時(shí)，hj0的最大值究竟是多少。C2R模型如以第j0個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元的效率指數(shù)為約束，就構(gòu)造了如下的CCR（C2R）模型：應(yīng)用案例我們限定所有的hj值不超過1，即，這意味著，若第k個(gè)企業(yè)hk=1，則該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來說生產(chǎn)率最高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)是相對(duì)有效的，若hk<1，那么該企業(yè)相對(duì)于其他企業(yè)來說，生產(chǎn)效率還有

8、待于提高，或者說這一生產(chǎn)系統(tǒng)還不是有效的。因此，建立第一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)效率最高的優(yōu)化模型如下：即這是一個(gè)分式規(guī)劃，需要將它化為線性規(guī)劃才能求解。C2R模型上述規(guī)劃模型是一個(gè)分式規(guī)劃，使用Charnes－Cooper變化，令：可變成如下的線性規(guī)劃模型P：C2R模型（P）應(yīng)用案例則