數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法.docx

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1、二、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(dataenvelopmentanalysis,DEA)是由著名運(yùn)籌學(xué)家Charnes,Cooper和Rhodes于1978年提出的，它以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線性規(guī)劃為工具，計(jì)算比較具有相同類型的決策單元(Decisionmakingunit，DMU)之間的相對(duì)效率，依此對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象做出評(píng)價(jià)。DEA方法一出現(xiàn)，就以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)而受到眾多學(xué)者的青睞，現(xiàn)已被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的績(jī)效評(píng)價(jià)中[2],[3]。在介紹DEA方法的原理之前，先介紹幾個(gè)基本概念:1.決策單元一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程都可以看成是一個(gè)單位(或一

2、個(gè)部門)在一定可能范圍內(nèi)，通過(guò)投入一定數(shù)量的生產(chǎn)要素并產(chǎn)出一定數(shù)量的“產(chǎn)品”的活動(dòng)。雖然這種活動(dòng)的具體內(nèi)容各不相同，但其目的都是盡可能地使這一活動(dòng)取得最大的“效益”。由于從“投入”到“產(chǎn)出”需要經(jīng)過(guò)一系列決策才能實(shí)現(xiàn)，或者說(shuō)，由于“產(chǎn)出”是決策的結(jié)果，所以這樣的單位(或部門)被稱為決策單元(DMU)。因此，可以認(rèn)為，每個(gè)DMU(第i個(gè)DMU常記作DMUi)都表現(xiàn)出一定的經(jīng)濟(jì)意義，它的基本特點(diǎn)是具有一定的投入和產(chǎn)出，并且將投入轉(zhuǎn)化成產(chǎn)出的過(guò)程中，努力實(shí)現(xiàn)自身的決策目標(biāo)。在許多情況下，我們對(duì)多個(gè)同類型的DMU更感興趣。所謂同類型的DMU，是指具有以下三個(gè)特征的DMU集合：

3、具有相同的目標(biāo)和任務(wù)；具有相同的外部環(huán)境；具有相同的投入和產(chǎn)出指標(biāo)。2.生產(chǎn)可能集設(shè)某個(gè)DMU在一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)(生產(chǎn))活動(dòng)中有m項(xiàng)投入，寫成向量形式為x(x1,,xm)T；產(chǎn)出有s項(xiàng)，寫成向量形式為y(y1,,ys)T。于是我們可以用(x,y)來(lái)表示這個(gè)DMU的整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)。定義1.稱集合T{(x,y)

4、產(chǎn)出y能用投入x生產(chǎn)出來(lái)}為所有可能的生產(chǎn)活動(dòng)構(gòu)成的生產(chǎn)可能集。在使用DEA方法時(shí)，一般假設(shè)生產(chǎn)可能集T滿足下面四條公理:公理1(平凡公理):(xj,yj)T,j1,2,,n。公理2(凸性公理):集合T為凸集。如果(xj,yj)T,1,2,,n,且存在njj0滿足j1j1則

5、nn。(j1jxj,j1jyj)T公理3(無(wú)效性公理)：若x,y????T,xx,yyT。，,則(x,y)公理4(錐性公理):集合T為錐。如果x,yT那么(kx,ky)T對(duì)任意的k0。若生產(chǎn)可能集Ｔ是所有滿足公理1,2,3和4的最小者，則T有如下的唯一表示形式nn,n。Tx,y

6、xjjx,yjjy,j0,j1,2,j1j13.技術(shù)有效與規(guī)模收益(1)技術(shù)有效：對(duì)于任意的(x,y)T，若不存在''T為技術(shù)有效的生產(chǎn)yy，且(x,y)T，則稱(x,y)活動(dòng)。(2)規(guī)模收益：將產(chǎn)出和投入的同期相對(duì)變化比值ky/x稱為規(guī)模效益。若k1，說(shuō)明規(guī)模收益yx遞增，這時(shí)可以考慮增大投

7、入；若k1，說(shuō)明規(guī)模收益遞減，這時(shí)可以考慮減小投入；若k1，說(shuō)明規(guī)模收益不變，且稱為規(guī)模有效。（一）DEA方法原理與CCR模型DEA方法的基本原理是：設(shè)有n個(gè)決策單元DMUj(j1,2,,n)，它們的投入，產(chǎn)出向量分別為：Xj(x1j,x2j,,xmj)T0,，Yj(y1j,y2j,,ysj)T0,j1,,n。由于在生產(chǎn)過(guò)程中各種投入和產(chǎn)出的地位與作用各不相同，因此，要對(duì)DMU進(jìn)行評(píng)價(jià)，必須對(duì)它的投入和產(chǎn)出進(jìn)行“綜合”，即把它們看作只有一個(gè)投入總體和一個(gè)產(chǎn)出總體的生產(chǎn)過(guò)程，這樣就需要賦予每個(gè)投入和產(chǎn)出恰當(dāng)?shù)臋?quán)重。假設(shè)投入、產(chǎn)

8、出的權(quán)向量分別為v(v1,v2,,vm)T和u(u1,u2,,us)T，從而就可以獲得如下的定義。sTuryrj定義2.稱uYjr1,(j1,2,n)為第j個(gè)決策單元DMUj的效率評(píng)價(jià)指數(shù)。jTXjmvvixiji1根據(jù)定義可知，我們總可以選取適當(dāng)?shù)臋?quán)向量使得j1。如果想了解某個(gè)決策單元，假設(shè)為DMUo(o{1,2,,n})在這n個(gè)決策單元中相對(duì)是不是“最優(yōu)”的，可以考察當(dāng)u和v盡可能地變化時(shí)，o的最大值究竟為多少?為了測(cè)得o的值，Charnes等人于1978年提出了如下的CCR(三位作者名字首字母縮寫)模型：suryroMaximizer1movixioi1sury

9、rjsubjecttor11,j1,2,,n,(1)mvixiji1ur0,vi0,r,i.利用Charnes和Cooper(1962)[4]mvixio,提出的分式規(guī)劃的Charnes-Cooper變換:t1/i1rtur,(r1,,s),itvi,(i1,,m)變換后我們可以得到如下的線性規(guī)劃模型：sMaximizeryroo,r1msubjecttoixio1,(2)i1smryrjixij0,j1,,n,r1i1r,i0,r1,,s;i1,,m.根據(jù)線性規(guī)劃的相關(guān)基本理論，可知模型(2)的對(duì)偶問(wèn)題表達(dá)形式：Minimizeonsubjectt