求函數(shù)解析式及值域的基本方法

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1、求函數(shù)解析式的基本方法求函數(shù)解析式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考的重要考點(diǎn)之一。本文給出求函數(shù)解析式的基本方法，供廣大師生參考。一、定義法根據(jù)函數(shù)的定義求其解析式的方法。例1.已知，求。解：因?yàn)槎Q元法已知看成一個(gè)整體t，進(jìn)行換元，從而求出的方法。例2.同例1。解：令，所以，所以。評(píng)注：利用換元法求函數(shù)解析式必須考慮“元”的取值范圍，即的定義域。三、方程組法根據(jù)題意，通過(guò)建立方程組求函數(shù)解析式的方法。例3.已知定義在R上的函數(shù)滿足，求的解析式。解：，①②得，所以。評(píng)注：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造

2、另一個(gè)方程。四、特殊化法通過(guò)對(duì)某變量取特殊值求函數(shù)解析式的方法。例4.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有，求的解析式。解：令，令，所以，所以五、待定系數(shù)法已知函數(shù)解析式的類型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)已知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法。例5.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3），方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式。解：因?yàn)榻饧癁椋?，3），設(shè)，所以①由方程得②因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的實(shí)根，所以，即解得又，將①得。六、函數(shù)性質(zhì)法利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析

3、式的方法。例6.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)?shù)慕馕鍪?。解析：因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)，所以函數(shù)值域的八大求法方法一：觀察法例1.求函數(shù)的值域。解析：由。故此函數(shù)值域?yàn)?。評(píng)注：此方法適用于解答選擇題和填空題。方法三：反函數(shù)法例3.求函數(shù)的值域。解析：由得。由，得，解得。此函數(shù)值域?yàn)椤Ｔu(píng)注：此方法適用范圍比較狹窄，最適用于x為一次的情形。方法四：分離常數(shù)法注意形如的值域?yàn)?。方法五：判別式法例5.求函數(shù)的值域。解析：原式整理可得。當(dāng)即時(shí)，原式成立。當(dāng)即時(shí)，，解得。綜上可得原函數(shù)值域?yàn)椤Ｔu(píng)注：此方法適用于x為二次的情形，但應(yīng)注意

4、時(shí)的情況。方法六：圖象法例6.求函數(shù)的值域。解析：作出此函數(shù)的圖象，如下圖所示。可知此函數(shù)值域?yàn)?。評(píng)注：此方法最適用于選擇題和填空題，畫(huà)出函數(shù)的草圖，問(wèn)題會(huì)變得直觀明了。方法七：中間變量法例7.求函數(shù)的值域。解析：由上式易得。由。故此函數(shù)值域?yàn)?。評(píng)注：此方法適用范圍極其狹窄，需要靈活掌握。方法八：配方法例8.求函數(shù)的值域。解析：因?yàn)?，故此函?shù)值域?yàn)?。評(píng)注：此方法需要靈活掌握，常常可以達(dá)到意想不到的效果。