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1、2.3.1平面向量基本定理學習目標1.通過探究活動,能推導并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,理解這是應用向量解決實際問題的重要思想方法.能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達.3.了解向量的夾角與垂直的概念。重點難點教學重點:平面向量基本定理、向量的夾角與垂直的定義。教學難點:平面向量基本定理的運用.教學過程引子：在物理學中我們知道,力是一個向量,力的合成就是向量的加法運算.而且力是可以分解的,任何一個大小不為零的力,都可以分解成兩個不同方向的分力之和.將這種力的分解拓展到向量中來
2、,會產生什么樣的結論呢？問題：如圖，設、是同一平面內兩個不共線的向量,是這一平面內的任一向量,我們通過作圖研究與、之間的關系.請完成：①給定平面內任意兩個不共線的非零向量、，請你作出向量=3+2、=-2.②由①可知可以用平面內任意兩個不共線的非零向量、來表示向量,那么平面內的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢?4【由上述過程可以發(fā)現(xiàn),平面內任一向量都可以由這個平面內兩個不共線的向量、表示出來.當、確定后,任意一個向量都可以由這兩個向量量化,這為我們研究問題帶來極大的方便.】由此可得:【平面向量基本定理】:如果、是同一平面內的兩個不共線向量,
3、那么對于這一平面內的任意向量,有且只有一對實數(shù)λ1、λ2,使=λ1+λ2.【定理說明】:(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底;(2)基底不唯一,關鍵是不共線;(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解;(4)基底給定時,分解形式唯一.提出問題①平面中的任意兩個向量之間存在夾角嗎？若存在,向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？已知兩個非零向量和(如圖),作=,=,則∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量與的夾角.顯然,當θ=0°時,與同向;當θ=180°時,與反向.因此,兩非零向量的夾角在區(qū)間[0°,180°]內.如果與的夾
4、角是90°,我們說與垂直,記作⊥.②對平面中的任意一個向量能否用兩個互相垂直的向量來表示？4例1、已知向量、(如圖),求作向量-2.5+3.練習：1.設、是同一平面內的兩個向量，則有()A.、一定平行B.、的模相等C.同一平面內的任一向量都有＝λ+μ(λ、μ∈R)D.若、不共線，則同一平面內的任一向量都有=λ+u(λ、u∈R)2.已知向量＝-2，＝2+，其中、不共線，則+與＝6-2的關系（?。〢.不共線B.共線C.相等D.無法確定３.已知λ1＞0，λ2＞0，、是一組基底，且＝λ1+λ2，則與，與．(填“共線”或“不共線”).4.下面三種說法:①一個平
5、面內只有一對不共線向量可作為表示該平面的基底;②一個平面內有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底;③零向量不可以作為基底中的向量,其中正確的說法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③45.設與是兩個不共線向量,=3+4,=-2+5,若實數(shù)λ、μ滿足λ+μ=5-,求λ、μ的值.6.【能力提升題】已知G為△ABC的重心,設=,=,試用、表示向量.課堂小結1.回顧本節(jié)學習的數(shù)學知識:平面向量的基本定理,向量的夾角與垂直的定義,2.總結本節(jié)學習的數(shù)學方法,如待定系數(shù)法,定義法,歸納與類比,數(shù)形結合,幾何作圖.作業(yè)布置已知向量、(如圖),求作向量（1）
6、+2.（2）-+34
