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《..平面向量基本定理》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2.3.1平面向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探究活動(dòng),能推導(dǎo)并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示,理解這是應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法.能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá).3.了解向量的夾角與垂直的概念。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):平面向量基本定理、向量的夾角與垂直的定義。教學(xué)難點(diǎn):平面向量基本定理的運(yùn)用.教學(xué)過程引子：在物理學(xué)中我們知道,力是一個(gè)向量,力的合成就是向量的加法運(yùn)算.而且力是可以分解的,任何一個(gè)大小不為零的力,都可以分解成兩個(gè)不同方向的分力之和.將這種力的分解拓展到向量中來
2、,會(huì)產(chǎn)生什么樣的結(jié)論呢？問題：如圖，設(shè)、是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,是這一平面內(nèi)的任一向量,我們通過作圖研究與、之間的關(guān)系.請完成：①給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的非零向量、，請你作出向量=3+2、=-2.②由①可知可以用平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的非零向量、來表示向量,那么平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示呢?4【由上述過程可以發(fā)現(xiàn),平面內(nèi)任一向量都可以由這個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量、表示出來.當(dāng)、確定后,任意一個(gè)向量都可以由這兩個(gè)向量量化,這為我們研究問題帶來極大的方便.】由此可得:【平面向量基本定理】:如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,
3、那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1、λ2,使=λ1+λ2.【定理說明】:(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;(2)基底不唯一,關(guān)鍵是不共線;(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解;(4)基底給定時(shí),分解形式唯一.提出問題①平面中的任意兩個(gè)向量之間存在夾角嗎？若存在,向量的夾角與直線的夾角一樣嗎？已知兩個(gè)非零向量和(如圖),作=,=,則∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量與的夾角.顯然,當(dāng)θ=0°時(shí),與同向;當(dāng)θ=180°時(shí),與反向.因此,兩非零向量的夾角在區(qū)間[0°,180°]內(nèi).如果與的夾
4、角是90°,我們說與垂直,記作⊥.②對平面中的任意一個(gè)向量能否用兩個(gè)互相垂直的向量來表示？4例1、已知向量、(如圖),求作向量-2.5+3.練習(xí)：1.設(shè)、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有()A.、一定平行B.、的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量都有＝λ+μ(λ、μ∈R)D.若、不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量都有=λ+u(λ、u∈R)2.已知向量＝-2，＝2+，其中、不共線，則+與＝6-2的關(guān)系（?。〢.不共線B.共線C.相等D.無法確定３.已知λ1＞0，λ2＞0，、是一組基底，且＝λ1+λ2，則與，與．(填“共線”或“不共線”).4.下面三種說法:①一個(gè)平
5、面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面的基底;②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底;③零向量不可以作為基底中的向量,其中正確的說法是()A.①②B.②③C.①③D.①②③45.設(shè)與是兩個(gè)不共線向量,=3+4,=-2+5,若實(shí)數(shù)λ、μ滿足λ+μ=5-,求λ、μ的值.6.【能力提升題】已知G為△ABC的重心,設(shè)=,=,試用、表示向量.課堂小結(jié)1.回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):平面向量的基本定理,向量的夾角與垂直的定義,2.總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法,如待定系數(shù)法,定義法,歸納與類比,數(shù)形結(jié)合,幾何作圖.作業(yè)布置已知向量、(如圖),求作向量（1）
6、+2.（2）-+34
