可計算的投資組合模型與優(yōu)化方法研究

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1、華中科技大學(xué)博士學(xué)位論文maxr(x)=rTxxGxTσ?=?s.teTx1=??x0≥?20(1.2)模型（1.1）表示在滿足投資者的期望收益率為一個常數(shù)rp、各資產(chǎn)投資比例之 和為1且投資比例非負(fù)等約束條件下，投資組合的方差（風(fēng)險）最小。而模型（1.2） 則表示在滿足投資者的方差為一個常數(shù)σ20、各資產(chǎn)投資比例之和為1且投資比例非負(fù)等約束條件下，投資組合的期望收益率最大。Markowitz的投資組合理論系統(tǒng)地闡述了如何運(yùn)用投資組合創(chuàng)造更多的可供選擇的投資空間，從而在一定風(fēng)險水平下取得最大可能的預(yù)期收益率或如何在

2、一定收益率水平下使投資組合的風(fēng)險最小。這一理論開創(chuàng)了現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的先河，被理論界稱為20世紀(jì)發(fā)生在華爾街的第一次金融革命[4][5][6]。此后，投資組合理論向縱深發(fā)展。 20世紀(jì)60年代，WilliamSharpe[7,8]，JohnLintner[9]和JanMossin[10]三人在較強(qiáng)的市場 假設(shè)下，給出了Markowitz均值-方差模型的均衡版本，即資本資產(chǎn)定價模型(CAPM, CapitalAssetPricingModel)。Fama[11]和Samuelson[12]提出了有效市場理論。70年代，

3、StephenRoss發(fā)表了著名套利定價理論（APT,ArbitragePricingTheory），提供了證 券風(fēng)險測量的多維方法[13]。進(jìn)入80年代，投資組合理論逐步獲得鞏固和統(tǒng)一，并廣 泛應(yīng)用于金融實務(wù)中。20世紀(jì)90年代，Markowitz等數(shù)位金融學(xué)家獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，這是對該領(lǐng)域所取得成果的重要性及其價值的充分肯定。1.2.2Markowitz均值-方差投資組合理論的發(fā)展Markowitz的投資組合理論是所有投資組合研究的邏輯起點，此后的研究都可以看作是對其理論的改進(jìn)和完善。這些研究主要集中在以下幾

4、方面：第一，放寬均值-方差模型的假設(shè)條件，結(jié)合現(xiàn)實狀況，考慮多因素情況下的投資組合模型。Markowitz均值-方差模型并沒有考慮金融市場的磨擦因素和投資實務(wù)中的其它約束。實際上，在金融市場中，總是存在著交易成本、交易量及風(fēng)險控制等因素的限制，這對投資者的決策行為有直接的影響。在投資組合研究中，具有交易成本的投資組合選擇問題引起了許多學(xué)者的關(guān)注。一些學(xué)者對交易成本做了特殊處理，比如將交易成本函數(shù)看作常數(shù)、線性函數(shù)或V型函數(shù)等[14-17]。由于精確地刻畫交易成本將會導(dǎo)致一個非凸最小化問題，通常缺少求解該問題最優(yōu)解的

5、有效方法。這樣使得在這方面的研究工作相對較少。J.Mulvey3華中科技大學(xué)博士學(xué)位論文運(yùn)用分段線性凸函數(shù)擬合交易成本函數(shù)。然而，這一方法對于更為復(fù)雜的非凸交易成本函數(shù)來說是無效的[18,19]。Konno等提出了一種能夠求解具有凹交易成本的均值-絕對偏差投資組合（MAD）最優(yōu)解的分枝定界算法，同時證明了這種方法是全局最優(yōu)解[20-24]。還有一些學(xué)者認(rèn)為，交易量是否有限制也是投資者考慮的一個非常重要的因素。在發(fā)達(dá)市場上，限制性賣空是允許的且能夠拓展投資機(jī)會空間[25-29]。AlexanderGJ等研究了賣空受到

6、保證金制度和抵押賣空所得等限制的情況，而且還研究了保證金和抵押賣空所得可獲得利息的情況[30,31]。A.J.Brogan即提出了一種賣空所得資金不超過自有資本的情況[32]。近年來，具有VaR約束的投資組合成為一個研究熱點。20世紀(jì)80年代，針對不 同類型的資產(chǎn)在計量風(fēng)險時要使用不同方法這一缺陷，JPMorgan公司的風(fēng)險管理人 員提出了管理資產(chǎn)風(fēng)險的VaR（ValueatRisk）方法[33]。1999年，Vorst等研究了在VaR 約束下具有期望收益最大化的投資組合的最優(yōu)投資策略[34-35]。除此之外，Hu

7、ism.R， Koedijk&Pownall[36]，Kast，Luciano&Peccati[37]等也研究了在靜態(tài)情況和VaR約束下 投資組合期望收益最大化的問題。而在以VaR或CVaR形式給出的風(fēng)險限制下，動態(tài)投資組合選擇問題還沒有得到充分的研究。在已有的文獻(xiàn)中，分析動態(tài)交易中在風(fēng)險限制下投資組合選擇的只有最近Emmer，Kluppelberg&Korn[38]等人的工作。這些因素的引入和新模型的提出使理論模型與現(xiàn)實市場更貼近、更具有應(yīng)用價值。第二，探討期望效用最大化的投資準(zhǔn)則，提出新的投資組合模型。期望效用

8、理論是投資組合分析的另一種強(qiáng)有力的工具。效用是在有風(fēng)險的情況下決策人對后果偏好的量化，可用一個數(shù)值來表示。因此，一旦效用函數(shù)確定以后，就可以比較各種后果的優(yōu)劣，從而確定出最佳方案。DexterA.S.等證明了以均值-方差二次逼近為基礎(chǔ)的最優(yōu)決策與以真正的期望效用值為基礎(chǔ)得到的最優(yōu)決策一致[39]。PullyL.M在分析對數(shù)效用函數(shù)后得出了相同的結(jié)論[40,4