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《對稱性在定積分與多重積分計(jì)算中的運(yùn)用》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、對稱性在定積分與多重積分計(jì)算中的運(yùn)用摘要：本文通過一些定理說明了對稱性在定枳分與多重枳分計(jì)算中的運(yùn)用，并通過舉例充分體現(xiàn)了對稱性在枳分運(yùn)算中帶來的方便，大大簡化了枳分計(jì)算，這一點(diǎn)對于數(shù)學(xué)中枳分運(yùn)算的解答十分重要。關(guān)鍵詞：對稱性定枳分二重枳分三重枳分TheApplicationoftheSymmetryofDefiniteIntegralandMultipleIntegralintheCalculationsAbstractiThispaperthroughtsometheoremsillustratesthattheapplicationofsymmetryto
2、calculationthedefiniteintegralandthemultipleintegral,andhasmanifestedthesymmetrythroughsomeexamplesfullyconvenientwhichbringsintheintegralcalculation,simplifiedtheintegralcomputationgreatly,thispointisveryimportantfortheexplanationoftheintegraloperationinmathematics.Keywords：symmetry
3、definiteintegraldoubleintegraltripleintegral我們知道，在數(shù)學(xué)分析中，積分占有著很重要的地位；其計(jì)算方法也有很多，但卻沒有固定的方法可循，只能依據(jù)基本思路，因題而異進(jìn)行計(jì)算。近年來，通過學(xué)〉」、研究發(fā)現(xiàn)，對稱性在積分運(yùn)算中扮演著重要角色，往往能夠簡化計(jì)算步驟。木文著重介紹了對稱性在定積分及多重積分計(jì)算中的應(yīng)用，并且總結(jié)了利用平面區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性來計(jì)算積分的兒種情況。1.定積分中的對稱性定理11假設(shè)/(x)在區(qū)間上可積，=0;=2j:f(x)dx.(1)若/(x)為奇函數(shù)，則/(x)dxJ-m2證明(1)/(
4、X)為奇函數(shù)時(shí)，令-x=Z，則/?-mf/hcmf{x)dx=J=J=-Jf(x)dx■mJmJ-mJ-m所以2ff(x)dx=0，即廠f(x)dx=0.J—HlJ-(2)/(x)為偶函數(shù)時(shí)，令=f，則f、x、dx=Jf(x)dx+f(x)dxfOcm=￡/(-0^(-0+￡f(x)dx=l0f(x)dx+J()f(x)dx=2j()f⑴dx?所以f(x)dx=2￡Z，f(x、dx.2x若/U)為偶函數(shù)，則廠’f(x)dxJ一m-xcosx例1.計(jì)算定積分f-22+a/4^7dx.解：原積分/=因?yàn)橐皇桥己瘮?shù)，而一是奇函數(shù)，2+V4-X22+V4-^2所以由定理
5、1得，原積分.2r2?X2(2-a/4-x21I=2~dx=2廠;-dxJo2+74-x2Jo?-%2Vr=8-2/r.形如這樣的例子有很多，我們可根據(jù)具體情況使用定理1，有些可直接使用此定理，有些需通過變形后再用此定理，從而達(dá)到簡化積分計(jì)算步驟的目的。1.二重積分中的對稱性對稱性在二重積分的計(jì)算中也有很廣泛的應(yīng)用，我們根據(jù)積分區(qū)域的不同，給出了下而的定理2,定理3,定理4及定理5,這幾個(gè)定理是我們較常用到的。定理22若區(qū)域Z）關(guān)于＞，軸對稱，位于y軸的右半部分，/（x,y）在區(qū)域Z）上可積，則可得（1）當(dāng)/（x，y）為關(guān)于.y的奇函數(shù)時(shí)，有/（x,辦=0;D
6、（2）當(dāng)/（%，），）為關(guān)于＞，的偶函數(shù)時(shí)，有JJ/(義，y)dxdy=2JJf(x,y)dxdy證明：（1）設(shè)/（x，y）為;v型區(qū)域，其屮在區(qū)間［m，M］上，gjy），＜^（30連續(xù)，二[dy。(”/(義，y)dx+廠心’廣…/(x，y}dx,J，”J-g2(y)JJs(y)g,（y）＜g2（y）,JJ/（義，y）dxdyD令又=-/，則當(dāng)/（—義，y）=-/（義，y），即/（x，y）為:y的奇函數(shù)時(shí)，8Ay)fj/(-X,y)dxdy=Vdy"''/(-r,y)d(-t)+Jyj2/(%,y)dxdy發(fā)i(y)52(.v)JJJmJg2(y)JJ<
7、?i(.v)/(Z,y)dt+dy^2/(%,y)dxJmJ8(y)JJ/y)dxdy+JJf(x，y、dxdy=0.令又=十則當(dāng)/（-x,y）=/（%,y）,即/（x，y）為的），偶函數(shù)吋，JJf(x,y)dxdy=/(-’，y)"(-0+y)dx廠:6?C')/(，，y'jdt^rVdy[Sl{y}f{x,y)dxJ…
8、008;8(2):102
