層次分析法在選擇投資地問題中的應用劉倩2011114132

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1、層次分析法在選擇投資地問題中的應用學號:2011114132姓名:劉倩摘要：人們在日常工作、生活中常常碰到許多決策問題，進行決策的吋候，要考慮的因素有多有少，有大有小，這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，這時人的主觀選擇會起著和當重要的作用。本文針對投資地選擇的問題，充分考慮到工資水平、辦公成木等因素對決策的影響，運用層次分析法建立了數(shù)學模型，構造了成對比較矩陣，求其特征值和特征向量，并進行一致性檢驗，最終給出最佳的投資地選擇。關鍵詞：成對比較矩陣特征值特征向量一致性檢驗一、問題重述現(xiàn)實生活中，投資項目地址有眾多的備選區(qū)域，并不是每個備選區(qū)域的所有因素

2、都能滿足投資者期望，每個因素的影響也不一樣，其中部分因素還是不可量化的。投資者在選擇項A投資地的時候，地區(qū)工資水平、辦公成本、市場規(guī)模、便利性是考慮的主要因素。現(xiàn)有一外商欲到某地投資，該地有多個區(qū)域可供選擇，并且各有優(yōu)勢，在對這些區(qū)域的各種條件進行了初步的分析后，該投資商將他的選擇削減到了三個區(qū)域：八區(qū)、B區(qū)、C區(qū)。下表列出丫投資商搜集的關于這三個區(qū)域的相關信息。選擇因素選擇變量A區(qū)EmC區(qū)工資水平53000（元/人?年）42000（元/人?年）39000（元/人?年）商務樓租金2.5（元/米?天）3.0（元/米?天）4.0（元/米?天）市場規(guī)模高屮屮交通便捷堵塞通

3、暢通暢與相關單位聯(lián)絡的便利程度高一般較高社會安全一般較高一般請你為外商選擇應該投資哪個區(qū)?二、模型假設與符號定義1、除了列出的選擇因素，其他的因素認為影響程度為0。2、企業(yè)肯定會選擇一個作為投資地的。3、為為每個矩陣的最大特征值。4、w為每個矩陣的最大特征值對應的特征向量。三、問題分析人們在日常生活中常常碰到許多決策問題：買一件襯衫，旅游0的地等問題。本次我們要解決的問題是投資地的選擇問題，在數(shù)學建模屮，該模型屬于層次分析模型。沿用到的層次分析法，是70年代美國數(shù)學家1*L*Satty提出的一種定性和定量分析相結合的多目標方法.其基本原理是：將要評價的系統(tǒng)的有關替代

4、方案的各種要素分解成若干層次，并以同一層次的各種要素按照上一層要素作為準則，進行兩兩判斷比較并計算出各要素的權重，根據(jù)綜合權重按最人權重原則確定最優(yōu)方案.層次分析法是一種十分有效的系統(tǒng)分析方法，該方法在管理學,數(shù)學建模等領域受到廣泛的重視，并且廣泛地應用到經(jīng)濟管理規(guī)劃、能源幵發(fā)利用與資源分析、城市產(chǎn)業(yè)規(guī)劃、人才預測、交通運輸、水資源分析利用等方面.同時，該方法的理論研究也是一個熱門的課題，具體操作為先根據(jù)題意建立層次結構模型，然后根據(jù)層次模型構造成對比較矩陣。接著進行一致性檢驗，然后進行單排序和目標對影響因素的總排序，比較得出最后的結果。模型建立與求解1、對于這個問

5、題我們采用層次分析法進行分析，考慮各個選擇因素的A的都是力了能達到投資者的期望，因此，建立以下遞階層次結構如閣所示。目標層準則層C資平工水場模市規(guī)—公本—辦成選擇最優(yōu)投資區(qū)——區(qū)CZ—C判斷矩陣:<11/33121/421/4矩陣0=1/2411/2‘1/2421得到其最大特征值為人=4.1833C/=0.0611CR=0.0679<0.1方案層2構造成對比較矩陣構造Z—C層判斷矩陣，并求最大特征根、特征向量、一致恍指標和隨機一致性比率。0C'C2C,c4^013220.4018c211110.0826344c314110.214222C414210.30142因此

6、通過一致性檢驗，該權重可作為4個因素Ci，C2，C3，C4的權值。(1)判斷矩陣：C,P，P,6%P,113150.1047P,31130.25835310.6370計算得出^=3"0385,C11=O.0193.一致性比率CR21=0.0332<0.1，因此通過一致性檢驗，(2)—判斷矩陣:P'P.w2P，112150.1220P.21130.2297P.5310.6483計算得出人狀=3-0037,CT2=0.0018.一致性比率CR22=0.0032〈0.1，因此通過一致性檢驗.(3)—P判斷矩陣:p，p2%p，1330.6p.13110.2Py13110.2

7、計算得出人ax=3,CI3=0.(4)&一P判斷矩陣:P，P3%1110.09091555110.45455110.4545計算得出CI4=0.3總體進行一致性檢驗：4ZwjcijCR2=4=0.0136<0.1YwjRIj方案層所有方案的一致性比率方案層P對目標層O的組合一致性比率為：CR=CR^CR2=0.0679+0.0136=0.0815<0.1因此組合一致性檢驗通過，得到的權向量可以作為最終決策的依據(jù).計算組合權向量如下_0.4018'W=(vv1,vv2,w3,v^)*w{)="0.10470.12200.60.0909"0.08260.25830.