大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)

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1、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與創(chuàng)新能力培養(yǎng)摘要：大學(xué)數(shù)學(xué)是本科生的一門重要基礎(chǔ)課，創(chuàng)新能力培養(yǎng)則是本科教育的根本目的之一。就如何通過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力的問(wèn)題，從四個(gè)方面進(jìn)行了深入分析：（1）數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)運(yùn)算；（2）數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想；（3）數(shù)學(xué)傳授與數(shù)學(xué)理解；（4）教學(xué)與科研。指出注重?cái)?shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的理解，引導(dǎo)大學(xué)生自覺(jué)投身于有趣的科技創(chuàng)新活動(dòng)中去是提高大學(xué)生創(chuàng)新能力的最有效的途徑。關(guān)鍵詞:大學(xué)生;大學(xué)數(shù)學(xué);創(chuàng)新能力大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于本科生來(lái)說(shuō)是門極其重要的基礎(chǔ)課程。能力培養(yǎng)，尤其是創(chuàng)新能力培

2、養(yǎng)是本科教育的根本目的之一。如何在本科教育階段，通過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)使大學(xué)生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)和提高，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為有以下幾個(gè)方面須備加關(guān)注［1］。一、數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)運(yùn)算:學(xué)概念和數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見(jiàn)的對(duì)象。顯而易見(jiàn)，數(shù)學(xué)概念的教和學(xué)更有利于創(chuàng)新能力的提高。數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中有著十分重要的地位。之所以重要，集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和應(yīng)用的廣泛性。數(shù)學(xué)的抽象性使許許多多的科學(xué)家終生收益，也使許多人對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏。那么數(shù)學(xué)的高度抽象性主要表現(xiàn)在哪里？簡(jiǎn)言之，就是數(shù)學(xué)概念［2］。學(xué)習(xí)掌握抽象的數(shù)學(xué)概念是

3、學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)甚至研究數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師，把高度抽象的數(shù)學(xué)概念能夠講得通俗、直觀、易懂是講授成功的體現(xiàn)。作為大學(xué)生，能夠透過(guò)抽象的數(shù)學(xué)概念看到其直觀的背景，則是學(xué)好數(shù)學(xué)，增強(qiáng)創(chuàng)新能力的有效途徑。設(shè)想一個(gè)對(duì)微分和積分概念不甚清楚的人，無(wú)論其微分、積分運(yùn)算有多么的熟練，他究竟能把微積分用到哪里呢?抽象的數(shù)學(xué)概念只有在真正掌握它，理解它的基礎(chǔ)上，才能涉及到熟練、自如地運(yùn)用它，富有創(chuàng)新的開(kāi)發(fā)它，推廣它。無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用，還是它的開(kāi)發(fā)研究都與個(gè)人的創(chuàng)新能力密切相關(guān)。在這里，我們來(lái)看幾個(gè)數(shù)學(xué)概念的例子：文

4、字運(yùn)算a+b是由日常生活中的1+2抽象而來(lái);線性代數(shù)中“線性空間”的概念，形式上由八條公理組成，而事實(shí)上則是從通常帶運(yùn)算的三維向量抽象而來(lái);代數(shù)學(xué)中“群”的概念源于物理學(xué)家對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的描述。后來(lái)，凡是對(duì)具有對(duì)稱性的客觀存在和客觀運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，群便成為一個(gè)十分有用的工具?！澳婢仃嚒备拍钣糜诰€性方程組有惟一解時(shí)的求解，而“廣義逆矩陣”概念則用于線性方程組無(wú)解或解無(wú)窮時(shí)，某種意義下的求解。這些例子表明，繁雜的數(shù)學(xué)概念背后其實(shí)是極簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。有時(shí)，借助直觀化對(duì)理解數(shù)學(xué)概念也有很大的幫助。例如，拓?fù)鋵W(xué)中有一個(gè)“同

5、倫”的概念，其定義為:對(duì)連續(xù)函連續(xù)且使數(shù)g,h:X-Y,如果有函數(shù)簇fi，對(duì)任何te[o，l],函數(shù)ftX-Y連續(xù)，且函數(shù)F(x,t)=ft(x):XX[O，lH得fO=g,fl=h，則稱函數(shù)g與h同倫。初看這一長(zhǎng)串定義，使人摸不到頭腦，難以理解其實(shí)質(zhì)實(shí)際上，考慮其一個(gè)幾何直觀，“同倫”的概念就變得十分明白了。當(dāng)g，h為實(shí)的連續(xù)函數(shù)時(shí)，g和h的同倫就是曲線g和h能通過(guò)連續(xù)變形而互相重合。這樣，“同倫”這個(gè)抽象的概念不過(guò)是曲線“連續(xù)變形”的嚴(yán)格數(shù)學(xué)描述而己。還有“等價(jià)關(guān)系”與“同余”的區(qū)分。集合上的等價(jià)關(guān)系就是對(duì)

6、集合中元素的劃分;而同余則是一種性質(zhì)“更好的劃分。大學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)概念比比皆是。學(xué)好掌握好數(shù)學(xué)概念對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新能力至關(guān)重要。二、數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想大學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，即運(yùn)用大學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的能力。這種能力不僅表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，而且更重要地反映在數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)上。事實(shí)上，我們說(shuō)一個(gè)人數(shù)學(xué)能力強(qiáng)，有數(shù)學(xué)才能，并非簡(jiǎn)單地指他記憶了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而主要是說(shuō)他有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題和創(chuàng)造數(shù)學(xué)理論的本領(lǐng)對(duì)一個(gè)大學(xué)生而言，需要記憶的數(shù)學(xué)知識(shí)可多可少，但掌握數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)思

7、想方法則是絕對(duì)必要的。因?yàn)楹笳呤莿?chuàng)新的源泉，發(fā)展的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，過(guò)分重視知識(shí)的傳授和背誦，忽略數(shù)學(xué)思想的講解和分析，加之傳統(tǒng)的考試制度，從而導(dǎo)致“高分低能”現(xiàn)象的出現(xiàn)就不足為奇了。在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想兩者面前，學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)其關(guān)鍵不在于數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和傳遞，而在于數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用及其創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)思想。大家知道，數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域及社會(huì)科學(xué)的各部門有著廣泛的應(yīng)用。馬克思曾指出：一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)對(duì)于其他科學(xué)的意義和作用了[3

8、]。怎樣才能在各方面更加廣泛地應(yīng)用數(shù)學(xué)呢?加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教育是極為重要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)的科學(xué)功能的發(fā)揮主要是靠數(shù)學(xué)思想方法向科學(xué)各領(lǐng)域的滲透和移植，把數(shù)學(xué)作為工具加以運(yùn)用，從而促其發(fā)展。著名科學(xué)家歐拉不僅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，而且在力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、航海造船、建筑等許多非數(shù)學(xué)領(lǐng)域與部門也做出了重大貢獻(xiàn)，集中一點(diǎn)就是他具有深刻的數(shù)學(xué)思想和非凡的運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。那么，在大學(xué)數(shù)學(xué)教