中考找規(guī)律專題復(fù)習(xí)

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1、教學(xué)內(nèi)容找規(guī)律教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)淺談初中數(shù)學(xué)中的找規(guī)律題最近兩年，全國(guó)多數(shù)地市的中招考試都有找規(guī)律的題目，人們開(kāi)始逐漸重視這一類數(shù)學(xué)題，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學(xué)生的考試成績(jī)，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。但究竟怎樣才能把這種題目做好，是一個(gè)值得探究的問(wèn)題，這類問(wèn)題沒(méi)有明確的知識(shí)方法可套，在現(xiàn)在的教科書上也很少觸及這類問(wèn)題。這類題目主要考查學(xué)生的綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。下面就解決這類問(wèn)題作一個(gè)初步的探究。一、代數(shù)中的規(guī)律“有比較才有鑒別”。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定

2、的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例1觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，……。試按此規(guī)律寫出第100個(gè)數(shù)是＿＿＿。分析：解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：項(xiàng)數(shù)：12345……項(xiàng)：0，3，8，15，24，……。容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的項(xiàng)數(shù)的平方減1。因此，第n項(xiàng)是-1，第100項(xiàng)是-1。如果題目比較復(fù)雜，或者包含的變量比較多。解題的時(shí)候，不但考慮已知數(shù)的項(xiàng)數(shù)

3、，還要考慮其他因素。例2（1）觀察下列運(yùn)算并填空1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝1123×4×5×6＋1＝360＋1＝1924×5×6×7＋1＝＋1＝＝27×8×9×10＋1＝＋1＝＝2（2）根據(jù)（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=()2并用你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明你的猜想。分析：第（1）題是具體數(shù)據(jù)的計(jì)算，第（2）題在計(jì)算的基礎(chǔ)上仔細(xì)觀察。已知四個(gè)數(shù)乘積加上1的和與結(jié)果中完全平方數(shù)的數(shù)的關(guān)系是猜想的正確性的解釋，只要用完全平方數(shù)四個(gè)數(shù)的首尾兩數(shù)乘積與1的和正好是完全平方數(shù)的底數(shù)，由此探索其存在的規(guī)律

4、，解決猜想公式逆用就可解決解：（1）4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝2927×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712（2）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1＝[(n+1)(n+4)+1]2＝（n2+5n+1）2例3.觀察下列算式：……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是__________。例4.觀察下列式子：；；；……請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示出來(lái)__________。代數(shù)中的規(guī)律小結(jié)：1、找到題目中的不變量2、找到題目中的改變量，并認(rèn)真觀察改變量的變化規(guī)律3、觀察與猜想結(jié)合找到變量與不變量之間的關(guān)系二、平面圖形中

5、的規(guī)律圖形變化也是經(jīng)常出現(xiàn)的，它的變化規(guī)律以代數(shù)規(guī)律為基礎(chǔ)。作這種數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。例1用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚多少塊？（用含n的代數(shù)式表示）.分析：這一題的關(guān)鍵是求第n個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚？在這三個(gè)圖形中，前邊4塊黑瓷磚不變，變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量分別是，第一個(gè)圖形中多出0×3塊黑瓷磚，第二個(gè)圖形中多出1×3塊黑瓷磚，第三個(gè)圖形中多出2×3塊黑瓷磚，依次類推，第n個(gè)圖形

6、中多出（n-1）×3塊黑瓷磚。所以，第n個(gè)圖形中一共有4+3（n-1）塊黑瓷磚，也即（3n+1）塊。有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問(wèn)題就可以迎刃而解。例4“觀察下列球的排列規(guī)律(其中●是實(shí)心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球多少個(gè)？”分析：這些球，從左到右，按照固定的順序排列，每隔10個(gè)球循環(huán)一次，循環(huán)節(jié)是●○○●●○○○○○。每個(gè)循環(huán)節(jié)里有3個(gè)實(shí)心球。我們只要知道2004包含有多少個(gè)循環(huán)節(jié)，就容易計(jì)算出實(shí)心球的個(gè)數(shù)。因?yàn)?004÷10=2

7、00（余4）。所以，2004個(gè)球里有200個(gè)循環(huán)節(jié)，還余4個(gè)球。200個(gè)循環(huán)節(jié)里有200×3=600個(gè)實(shí)心球，剩下的4個(gè)球里有2個(gè)實(shí)心球。所以，一共有602個(gè)實(shí)心球。例5平面內(nèi)的一條直線可以將平面分成兩個(gè)部分，兩條直線最多可以將平面分成四個(gè)部分，三條直線最多可以將平面分成七個(gè)部分…根據(jù)以上這些直線劃分平面最初的具體的情況總結(jié)規(guī)律，探究十條直線最多可以將平面分成多少個(gè)部分。分析:1條直線將平面分成2個(gè)部分2條直線最多可以將平面分成4（＝2+2）個(gè)部分3條直線最多可以將平面分成7（＝4+3）個(gè)部分4條直線最多可以將平面分成11（＝7+4）個(gè)部分可以從中發(fā)現(xiàn)每增

8、加1條直線，分平面的部分?jǐn)?shù)就增加，其規(guī)律是若原有(n-1)條直線，