七年級數(shù)學(xué)下冊 6.4 因式分解的簡單應(yīng)用教案 浙教版

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1、6.4因式分解的簡單應(yīng)用背景材料：因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個重點內(nèi)容，也是一項重要的基本技能和基礎(chǔ)知識，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。教材分析：本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會體驗主動學(xué)習(xí)和探索的“

2、過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。教學(xué)目標(biāo)：1、在整除的情況下，會應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項式相除。2、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。3、體驗數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。教學(xué)重點：學(xué)會應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項式除法和解簡單一元二次方程。教學(xué)難點：應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。設(shè)計理念：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動手實踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀

3、察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問1、將正式各式因式分解（1）（a+b）2－10（a+b）+25（2）－xy+2x2y+x3y（3）2a2b－8a2b（4）4x2－9[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]教師訂正提出問題：怎樣計算（2a2

4、b－8a2b）÷（4a－b）二、導(dǎo)入新課，探索新知（先讓學(xué)生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2a2b－8a2b）÷（4a－b）=ab－8a2追問學(xué)生怎么得來的，運算的依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處；觀察2a2b－8a2b=2ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。（2a2b－8a2b）÷（4a－b）=－2ab（4a－b）÷（4a－b）=－2ab（讓學(xué)生自己比較哪種方法好）利用上面的數(shù)學(xué)解

5、題思路，同學(xué)們嘗試計算（4x2－9）÷（3－2x）學(xué)生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）（全體學(xué)生動手動腦，然后叫學(xué)生回答，及時表揚，講練結(jié)合，[運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉(zhuǎn)化為單項式的除法]練習(xí)計算（1）（a2－4）÷（a+2）（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）（3）[(a－b)2+2（b－a）]÷（a－b）三、合作學(xué)習(xí)1、以四人為一組討論下列問題若A·B=0，下面兩個結(jié)論對嗎？（1）A和B同時都為零，即A=0且B=0（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0[合作學(xué)習(xí)，四個小組討論，教師逐步

6、引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學(xué)習(xí)興趣]2、你能用上面的結(jié)論解方程（1）（2x+3）（2x－3）=0（2）2x2+x=0解：∵（2x+3）（2x－3）=0∴2x+3=0或2x－3=0∴方程的解為x=－或x=解：x（2x+1）=0則x=0或2x+1=0∴原方程的解是x1=0，x2=[讓學(xué)生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]3、練習(xí)，解下列方程（1）x2－2x=04x2=（x－1

7、）2設(shè)計理念：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動手實踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。