..用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

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1、§2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。（4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)法指導(dǎo)在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。知識(shí)鏈接用樣本的頻

2、率分布去估計(jì)總體的分布，當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。問(wèn)題探究一、情景設(shè)置：美國(guó)NBA在2006——2007年度賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在隨機(jī)抽取的12場(chǎng)比賽中的得分情況如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49.乙運(yùn)動(dòng)員得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我們根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，估計(jì)、比較甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮得比

3、較穩(wěn)定，就得有相應(yīng)的數(shù)據(jù)作為比較依據(jù)，即通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.二、探究新知：知識(shí)探究（一）：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)思考1：在初中我們學(xué)過(guò)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念，這些數(shù)據(jù)都是反映樣本信息的數(shù)字特征，對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)如何求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？思考2：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中（參考課本72頁(yè)圖2-2-5），你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小矩形內(nèi)？由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么？思考3：在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？思考4：在城市居民月均用

4、水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計(jì)總體的中位數(shù)是什么？思考5：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各個(gè)小矩形的重心在哪里？從直方圖估計(jì)總體在各組數(shù)據(jù)內(nèi)的平均數(shù)分別為多少？思考6：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)期望原理，將頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù).由此估計(jì)總體的平均數(shù)是什么？思考7：從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2

5、.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結(jié)論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率0.40.30.20.145678910環(huán)數(shù)O（甲）思考8：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一般不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)額成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于（或小于）中位數(shù)說(shuō)明什么問(wèn)題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？知識(shí)探究（二）：標(biāo)準(zhǔn)差樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣

6、本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度.思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)分別為多少環(huán)？思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等，觀察兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說(shuō)明其水平差異在那里嗎？環(huán)

7、數(shù)頻率0.40.30.20.1456789O（乙）思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過(guò)各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來(lái)反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？思考5：對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本：，則在數(shù)軸上，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對(duì)數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？知識(shí)補(bǔ)充:1.標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差

8、測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散度.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.2.現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)