用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

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1、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征　222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征〖教學(xué)目標(biāo)〗1正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差2能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋；3會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識?！冀虒W(xué)重難點〗教學(xué)重點　　用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。教學(xué)難點　　能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題?！冀虒W(xué)過程〗一、復(fù)習(xí)回顧作頻率分布直方圖分幾個步驟？各步驟需要注意哪些問題？二、創(chuàng)設(shè)情境在一次

2、射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運動員﹕7，8，6，8，6，，8，10，7，4；乙運動員﹕9，，7，8，7，6，8，6，7，7觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？上節(jié)我們學(xué)習(xí)了用圖表的方法研究，為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們這節(jié)要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特。三、新知探究眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)—一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；在頻率分布直方圖中，我們?nèi)∽罡叩哪莻€小長方形橫坐標(biāo)的中點。中位數(shù)——當(dāng)一組數(shù)有奇數(shù)個時等于中間的數(shù)，當(dāng)有偶數(shù)個時等于中間兩數(shù)的平均數(shù)；在頻率分布直方圖中，是使圖形左右兩邊面積相

3、等的線所在的橫坐標(biāo)。平均數(shù)——將所有數(shù)相加再除以這組數(shù)的個數(shù)；在頻率分布直方圖中，等于每個小長方形的面積乘以其底邊中點的橫坐標(biāo)的和。思考探究：分別利用原始數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，觀察所得的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？為什么會這樣呢？你能說說這幾個數(shù)據(jù)在描述樣本信息時有什么特點嗎？由此你有什么樣的體會？答：（1）從頻率分布直方圖得到的眾數(shù)和中位數(shù)與從數(shù)據(jù)中得到的不一樣，因為頻率分布直方圖損失了一部分樣本信息，所以不如原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。（2）眾數(shù)和中位數(shù)不受極端值的影響，平均數(shù)反應(yīng)樣本總體的信息，容易受極端值的影響。練一練：假如你是一名

4、交通部門的工作人員，你打算向市長報告國家對本市26個公路項目投資的平均資金數(shù)額，其中一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣，另外2個項目的投資是20～100萬元。中位數(shù)是2萬元，平均數(shù)是100萬元，眾數(shù)是20萬元。你會選擇哪一種數(shù)字特征表示國家對每一個項目投資的平均金額？解析：平均數(shù)。一、標(biāo)準(zhǔn)差、方差在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運動員﹕7，8，6，8，6，，8，10，7，4；乙運動員﹕9，，7，8，7，6，8，6，7，7觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正

5、式比賽？我們知道，。兩個人射擊的平均成績是一樣的。那么，是否兩個人就沒有水平差距呢？（觀察圖22－7）直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度考察這兩組數(shù)據(jù)。1、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。思考探究：1、標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系？2、標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點？答：（1）顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。（2）從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計算公式都可以得出：。當(dāng)時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。

6、2、方差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。四、例題精析例1：農(nóng)場種植的甲乙兩種水稻，在面積相等的兩塊稻田連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下：甲：900，920，900，80，910，920乙：890，960，90，80，860，890那種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定？[分析]采用求標(biāo)準(zhǔn)差的方法解：所以甲水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。點評：在平均值相等的情況下，比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差。變式訓(xùn)練：在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：9089909939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A

7、）92,2(B)92,28()93,2(D)93,28【答案】B【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+=92；方差為28，故選B。例2、例1為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是　(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)　(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)　點評：在直方圖中估計中位數(shù)、平均數(shù)。變式訓(xùn)練：某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時間記錄如下：等待時間（

8、分鐘）人數(shù)4821用上述分組資料計算得病人平均等待時間的估計值=，病人等待時間的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值=五、反饋測評1．在一次知識競賽中，抽取2